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1、1 【三维设计】高中数学第四章阶段质量检测北师大版选修 1-1 ( 时间 90 分钟，满分120 分) 一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知函数y(x1) 2( x1) ，则x 1 是函数的 ( ) A极大值点B 极小值点 C最小值点D 最大值点 解析：yx 3 x 2 x1， y 3x 22x1(3 x1)(x 1)， 当x0. 当 1x1 3时， y0)， 令f(x)0 ，得x1 2. f(x) 的单调递增区间为 1 2， . 答案： C 3要做一个圆锥漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高
2、应为( ) A. 203 3 cm B 100 cm C20 cm D. 20 3 cm 解析：设圆锥的高为h，底面圆的半径为R， 则R 2 h 2l2，其中 h为圆锥的高，l为母线长 V 1 3R 2h1 3(l 2h2) h，V 1 3(400 3h 2) 2 令V 0，h 203 3 . 当 0h0，当h20 3 3 时V0， h20 3 3 是极大值点，也是最大值点 答案： A 4在曲线yx 3x 2 的切线中，与直线 4xy1 平行的切线方程是( ) A4xy0 B4xy40 C2xy20 D4xy0 或 4xy40 解析：y 3x 21，又 y4x1 的斜率k4，则 3x 214?
3、 x1 或x 1，过点 A(1,0)和B( 1， 4) 各有一条切线，经检验，A、B均不在 4xy1 上，故有两条 答案： D 5一点沿直线运动，如果经过t s 后与起 点的距离为s 1 4t 45 3t 32t2，那么速度为 零的时刻是 ( ) A1 s 末B 0 s C4 s 末D 0,1,4 s末 解析：s 1 4t 4 5 3t 3 (2t 2) t 35t24t 0， t0,1,4. 答案： D 6函数y 2x 33x212x5 在0,3 上的最大值与最小值分别是( ) A5， 15 B 5,4 C 4， 15 D 5， 16 解析：y 6x 26x12，令 y 0，得x 1,2 ，
4、 又f(2) 15，f(0) 5，f(3) 4， 最大值、最小值分别是5、 15. 答案： A 7函数f(x) x 3ax23x9，已知 f(x) 在x 3 处取得极值，则a等于 ( ) A2 B 3 C4 D 5 解析：f(x) 3x 22ax3， 3 又f(x) 在x 3 处取得极值， f( 3) 306a0. 得a5. 答案： D 8把长为12 cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的 面积之和的最小值是( ) A. 33 2 cm 2 B 4 cm 2 C32 cm 2 D 23 cm 2 解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4 x)
5、cm，两个三角形 的面积和为S 3 4 x 2 3 4 (4 x) 2 3 2 x 22 3x43(0x4) 令S3x230， 则x2，且x2时，S0,2x0. 所以x2 时，S取最小值23. 答案： D 9(2011浙江高考)设函数f(x) ax 2 bxc(a，b，cR)若x 1 为函数f(x)e x 的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x) 的图像的是 ( ) 解析：f(x)e x f(x)e x f(x)(e x) f(x) f(x)e x，又 x 1 为函数 f(x)e x 的一个极值点， f( 1) f( 1) 0，而选项D中f( 1)0 ，f( 1)0，故 D 中图像不可能为y
6、 f(x) 的图像 答案： D 10某商场从生产厂家以每件20 元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量 为Q，则销售量Q( 单位：件 ) 与零售价p( 单位：元 ) 有如下关系：Q8 300170pp 2，则最 大毛利润为 ( 毛利润销售收入进货支出)( ) A30 元B 60 元 C28 000 元D 23 000 元 解析：设毛利润为L(p) ， 由题意知L(p) pQ20QQ(p20) 4 (8 300 170pp 2)( p20) p 3150p211 700 p166 000 ， 所以L(p) 3p 2 300p11 700. 令L(p) 0， 解得p30 或p 130(舍去
7、 ) 此时，L(30) 23 000. 因为在p30 附近的左侧L(p)0， 右侧L(p)0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是 _ 解析：f(x) 3kx 26( k1)x，由题意 0,4 为f(x) 3kx 26( k1)x 0 的两个根， k 1 3. 答案： 1 3 12已知函数f(x) x 3 ax 2 2 3 ax1 有极大值和极小值，则a的取值范围是 _ 解析：令f(x) 3x 22ax2 3 a 0， 此方程应有两个不相等的实数根，所以0. 即 4a 2122 3 a 0， a 23a20， a2 或a0)， 5 则S 8x 216 x 2 8x 327 x 2，令S 0，则
8、x3. 当x3时，S0；当x3 时，S0 ， 所以不存在实数a，使得f(x) 是(， ) 上的单调函数 16(本小题满分12 分) 已知f(x) ax 3 bx 22x c在x 2 时有极大值6，在x1 时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x) 在区间 3,3 上的最大值和最小值 解： (1)f(x)3ax 22bx2，由条件知 f212a4b20， f13a2b 20， f2 8a4b4c6. 6 解 得a1 3， b 1 2， c 8 3. (2)f(x) 1 3x 31 2x 2 2x 8 3， f(x) x 2 x2 (x1)(x2) 列表如下： x 3( 3， 2)2( 2,1)1
9、(1,3)3 f(x)00 f(x) 26 6 6 3 2 61 6 由上表知，在区间 3,3 上，当x3 时，f(x) 取最大值 61 6 ，x1 时，f(x) 取最小值 3 2.17 ( 本小题满分 12 分) 已知f(x) x 2 axb x ，x(0， ) 在 (0,1)上是减少的，在 1 ， ) 上为增加的，且f(x) 的最小值为3，求a、b的值 解：f(x) 在 (0,1) 上是减少的，在1 ， ) 上是增加的， f(x) 在x1 处取极小值，也是最小值， f(1) 0，f(1) 3. 而f(x) (x b x a) 1 b x 2， f(1) 1b0，b1. 又f(1) 1ba
10、3，a1. 故a1，b1. 18(本小题满分14 分) 已知某厂生产x件产品的成本为G25 000 200 x 1 40 x 2( 元) ， 请问： (1) 要使平均成本最低，应生产多少件产品？ (2) 若产品以每件500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 解： (1) 设平均成本为y元，则 y 25 000 200 x 1 40 x 2 x 25 000 x 200 1 40 x， y 25 000 1 x 2 1 40 ， 令y 0，得x1 000(x 1 000 舍去 ) 又当 0x1 000 时，y1 000 时，y0， 当x1 000 时，函数取得最小值因此要使得平均成本最低，应生产1 000 件产品 7 (2) 利润函数L500 x(2 5 000 200 x 1 40 x 2) ， L 300 1 20 x，令 L 0，得x 6 000. 当在x6 000 附近左侧时，L0； 当在x6 000 附近右侧时，L0. 故当在x6 000 时，L取得极大值，也是最大值， 因此生产 6 000 件产品能使利润最大
