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1、2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 1 / 7 第十二章几何证明选讲 第一节相似三角形的判定及其有关性质 强化训练当堂巩固 1. 如图所示 , 在ABCD 中,BC=24,E、F为 BD的三等分点 ,则 BM= ,DN= . 答案 :12 6 解析 : AD BC, AED MEB, DFN BFM. 11 22 DNBMBEDF ADEDBMFB . 1 12 2 BMAD 1 6 2 DNBM. 2. 如图 , 在 ABC中,AD 是BAC的角平分线 ,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 则 BD= cm. 答案 : 35
2、9 解析 : 5 4 ABBD ACDC 35 9 BD cm. 3. 如图 ,BD、 CE是 ABC的中线 ,P、Q分别是 BD 、CE的中点 , 则 PQ BC= . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 2 / 7 答案 :1 4 解析 : 如图 , 连结 DE,则 BC DE. 又 BD 、EC为 ABC的中线 , 1 2 EDBC. 延长 PQ交 AB于 F,交 AC于 G. P为 BD的中点 , 1 2 PGBCED. 又 1 2 QGED 1 2 QGPGPQ. 11 24 PQPGBC 即 1 4 PQ BC . 4. 如图 ,
3、 圆 O的直径 AB=6,C为圆周上一点,BC=3, 过 C作圆的切线l, 过 A作 l 的垂线 AD,垂足 为 D,则线段 CD的长为. 答案 : 3 3 2 解析 : 易知 222 27ACABBC即3 3AC. 由题可知 ,Rt ABC RtACD, 3 3 2 CDAC CD CBAB . 5. 在 ABC中90C, 在 AB边上取一点D,使 BD=BC, 作DE AB交 AC于 E,AC=8,BC=6. 求 DE的长 . 解: 在 ABC中90C,AC=8,BC=6, 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 3 / 7 22 10ABA
4、CBC. 又 BD=BC=6, AD=AB-BD=4. DEAB 90ADEC . 又AA AED ABC. DEAD BCAC . 4 63 8 AD DEBC AC . 课后作业巩固提升 见课后作业A 题组一平行线分线段成比例定理 1. 如图 ,AB EFCD,已知 AB=20,CD=80,BC=100,则 EF等于 ( ) A.10 B.12 C.16 D.18 答案 :C 解析 : AB EFCD, CFEFEFBF ABBC CDBC . 1 CFBFEFEF ABCDBC 即1 2080 EFEF . EF=16. 2. 如图 , 在 ABC中,DE BC,DF AC,AE AC=
5、3 5,DE=6, 则 BF= . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 4 / 7 答案 :4 解析 : 63 10 5 DEAE BC BCACBC BF=10-6=4. 3. 若一个梯形的中位线长为15, 一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是32, 则梯形的上、下底长分别是 . 答案 :12 、18 解析 : 梯形的中位线被一条对角线分成的两段分别是6 和 9, 由三角形的中位线定理可知, 该 梯形的上底长为12, 下底长为18. 题组二相似三角形的判定和性质 4. 如图 , 已知 DE BC,ADE的面积是2 cm 2 梯
6、形 DBCE的面积为6 cm 2 , 则 DEBC的值是 . 答案 :1 2 解析 : DE BC, ADE ABC. 2 2 21 264 ADE ABC S DE S BC 即 DE BC=12. 5. 如图 , 在 ABC中,DEBC,EFCD,若 BC=3,DE=2,DF=1,则 BD 的长为 ,AB的长为 . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 5 / 7 答案 : 3 2 9 2 解析 : 易知 FDE 3 2 FDDE DBCBD DBBC . 由 2 22 3 AEDEAEAF AF ACBCECFD 所以 9 2 AB. 6
7、. 如图 ,D 是 ABC的边 AB 上的一点 , 过 D 点作DE BC 交 AC 于 E,已知AD DB=2 3, 则 ADE BCED S S 四边形 . 答案 : 4 21 解析 : 由 AD DB=2 3, 知 AD AB=2 5, 4 25 ADE ABC S S . 4 21 ADE BCED S S 四边形 . 7. 如图 , 四边形 ABCD 是圆 O的内接四边形 , 延长 AB和 DC相交于点 P,若 1 1 2 3 PCPB PAPD 求 BC AD 的值 . 解: 因为 A,B,C,D 四点共圆 , 所以DABPCBCDAPBC 因为P为公共角 , 所以 PBC PDA
8、. 所以 PCBCPB PDPAAD . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 6 / 7 设 PB=x,PC=y,则有 6 322 yy x x yx 所以 6 36 BCx ADy . 题组三直角三角形的射影定理 8. 如图所示 , 已知直角三角形ACB中,BC=4,AC=3, 以 AC为直径作圆O交 AB于 D, 则 AD= . 答案 : 9 5 解析 : 直角三角形ABC,且 BC=4,AC=3, AB=5. 根据射影定理知 2 ACAD AB 2 9 5 AC AD AB . 9. 在直角三角形中, 斜边上的高为6, 斜边上的高把斜边分成两部分, 这两部分的比为3 2, 则斜边上的中线长为 . 答案 : 5 6 2 解析 : 设斜边上的两段的长分别为3t,2t, 由直角三角形中的射影定理知: 2 632tt解之得6t. 斜边长为5 6故斜边上的中线长为 5 6 2 . 10. 如图所示 , 圆 O上一点 C在直径 AB上的射影为D,CD=4,BD=8,求线段 DO的长 . 解: 由射影定理可得 2 CDAD BD 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文 新人教 A 版 7 / 7 即 16=8AD,AD=2. 又 AB=AD+BD=10, AO=OB=5, 即 OD=AO-AD=3.
