《高考数学总复习81直线的方程与两条直线的位置关系新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习81直线的方程与两条直线的位置关系新人教B版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系 基础巩固强化 1.( 文)(2012 浙江文，4)设aR ，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2： x2y40 平行”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 本题考查了平面中两条直线平行的充要条件，由题意知： a 1 2 2 1 4 ，所以a 1. ( 理)(2011 湛江市调研)如果直线ax3y10 与直线 2x2y 30 互相垂直，那么 a的值等于 ( ) A3 B 1 3 C 3 D. 1 3 答案 C 解析 由两直线垂直可得2a32 0，所以a 3，故选 C. 2( 文)
2、(2012 北京四中期中) 已知过点A( 2，m) 和B(m,4)的直线与直线2xy1 0 垂直，则m的值为 ( ) A 8 B0 C10 D2 答案 D 解析 由条件知， 4m m2( 2) 1， m2. ( 理)(2011 辽宁沈阳二中检测 ) “a2”是“直线2xay10 与直线ax2y20 平行”的 ( ) A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 两直线平行的充要条件是 2 a a 2 1 2， 即两直线平行的充要条件是 a2. 故a 2 是直线 2xay10 与直线ax2y 20 平行的充分不必要条件 点评 如果适合p的集合是A，适合q的集
3、合是B，若A是B的真子集，则p是q的 充分不必要条件，若AB，则p、q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不 2 充分条件 3(2011皖南八校第三次联考) 直线 2xy10 关于直线x1 对称的直线方程是 ( ) Ax2y10 B2xy10 C2xy50 Dx2y50 答案 C 解析 由题意可知，直线2xy10 与直线x1 的交点为 (1,3)，直线 2xy1 0 的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10 的 斜率为 2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y3 2(x1) ，即 2xy5 0，选 C. 点评 可由点的对称特征或特值法求解设所求直
4、线上任一点P(x，y) ，P关于x1 对称的点P1(2x，y) 在直线 2xy10 上， 2(2 x) y1 0， 2xy50. 4(2011山东青岛模拟) 已知函数f(x) a x( a0 且a1)，当x1，方程 yax 1 a表示的直线是 ( ) 答案 C 解析 x1， 0a1. 直线yax1 a的斜率 a满足 0a1. 故选 C. 3 5已知点A(1 ， 2) ，B(m,2) ，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实 数m的值是 ( ) A 2 B 7 C3 D1 答案 C 解析 由已知条件可知线段AB的中点 1m 2 ， 0 在直线x2y20 上，代入直线方 程解得m3. 点评
5、 还可利用kABkl求解，或AB 为l的法向量，则AB a，a(1,2) 6(2013辽宁省沈阳四校期中联考) 若函数yx 3 3 x 21(0 x2)的图象上任意点处切 线的倾斜角为，则的最小值是 ( ) A. 4 B. 6 C. 5 6 D. 3 4 答案 D 解析 yx 22x( x 1) 21， 0x2， 1y0， 由题意知 1tan0， 3 4 ，故选D. 7(2012绍兴模拟) 已知 0k0， 3 a 2 b( 3 a 2 b)(3 a 2b) 136b a 6a b 13 2 6b a 6a b 25. 等号成立时， 6b a 6a b ， 3a2b1. ab 1 5， 故 3
6、a 2 b的最小值为 25. 10(2012西安模拟 ) 设直线l的方程为 (a1)xy2a 0(aR) (1) 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 解析 (1) 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， a2，方程为3xy0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得 a2 a1 a2， a0，方程为xy20. 综上，l的方程为3xy0 或xy 20. (2) 将l的方程化为y (a1)xa2， a10， a20， 或 a 10， a20， a 1. 综上可知a的取值范围是a 1. 能力拓展提升 5 11. 两条直线l1：x
7、a y b1 和 l2： x b y a1 在同一直角坐标系中的图象可以是 ( ) 答案 A 解析 直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴 上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A. 点评 可用斜率关系判断，也可取特值检验 12( 文)(2012 乌鲁木齐地区质检) 在圆x 2 y 22x 4y0 内，过点 (0,1) 的最短弦所 在直线的倾斜角是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 4 答案 B 解析 圆心为 ( 1,2) ，过点 (0,1)的最长弦 ( 直径 ) 所在直线斜率为1，且最长弦与 最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率
8、为1，倾斜角是 4 . ( 理)(2012 内蒙包头模拟) 曲线yx 2 bxc在点P(x0，f(x0) 处切线的倾斜角的取值 范围为 0 ， 4 ，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为( ) A0,1 B0 ， 1 2 6 C0 ， |b| 2 D0 ， |b1| 2 答案 B 解析 y|xx02x0b， 设切线的倾斜角为， 则 0tan1， 即 02x0b1， 点P(x0，f(x0) 到对称轴x b 2的距离 d|x0 b 2| 1 2|2 x0b| 0 ， 1 2，故选 B. 13已知指数函数y 2 x 的图象与y轴交于点A，对数函数ylgx的图象与x轴交于点 B，点P在直线AB上移动，
9、点M(0 ， 2)，则 |MP| 的最小值为 _ 答案 32 2 解析 A(0,1) ，B(1,0) ，直线AB：xy10，又M(0 ，2) ，当|MP| 取最小值时， MPAB， |MP| 的最小值为M到直线AB的距离d |0 2 1| 2 32 2 . 14如果f(x) 是二次函数，且f(x) 的图象开口向上，顶点坐标为(1，3) ， 那么曲线yf(x) 上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 _ 答案 0 ， 2 ) ( 2 3 ，) 解析 由题意f(x) a(x1) 2 3， a0，f(x) 3，因此曲线yf(x) 上任一点的切线斜率ktan3， 倾斜角0 ，) ，0 2 或 2 3 .
10、15ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x 2y1 0，A的平分线所在直线的 方程为y0，若点B的坐标为 (1,2)，求点A和点C的坐标 解析 由 x 2y10， y0. 得顶点A( 1,0) ， kAB1，x轴是A的平分线， kAC 1，AC：y (x 1) ， 又kBC 2，BC：y2 2(x1) ，C(5 ， 6) 16 ( 文) 过点A(3 ， 1) 作直线l交x轴于点B， 交直线l1：y 2x于点C， 若|BC| 2|AB| ， 求直线l的方程 解析 当k不存在时，B(3,0)，C(3,6) 此时 |BC| 6，|AB| 1，|BC| 2|AB| ， 7 直线l的斜率存在， 设直线
11、l的方程为：y1k(x3) ， 令y0 得B(3 1 k， 0) ， 由 y2x， y1kx3. 得C点横坐标xc 13k k2 . 若|BC| 2|AB| 则|xBxC| 2|xAxB| ， | 13k k2 1 k3| 2| 1 k| ， 13k k2 1 k 3 2 k或 13k k2 1 k3 2 k， 解得k 3 2或 k 1 4. 所求直线l的方程为： 3x 2y7 0 或x 4y70. ( 理) 有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻 开始 10min 内只进水、不出水，在随后的30min 内既进水又出水，得到容器内水量y(L) 与 时间x(mi
12、n) 之间的关系如图所示，若40min 后只放水不进水，求y与x的函数关系 8 解析 当 0 x10 时，直线过点O(0,0) ，A(10,20) ，kOA20 102，此时直线方 程为y 2x； 当 1040 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的 速度为v2，在OA段时是进水过程，v12. 在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可 知，此时的速度为v1v2 1 3， 2v21 3. v2 5 3. 当x40 时，k 5 3，又过点 B(40,30) ， 此时的直线方程为y 5 3x 290 3 . 令y0 得，x58，此时到C(58,0) 放水完毕 综上所
13、述：y 2x，0 x10， 1 3x 50 3 ，10x40， 5 3x 290 3 ， 400)能围成三角形，则k的取值范围是 ( ) A0k1 B01 Dk1 答案 C 解析 数形结合法 在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k1 时围不成三角形， k1 时能围成三角形 2已知直线l1、l2的方程分别为xayb0，xcyd 0，其图象如图所示，则有 ( ) Aac0 B ac Cbdd 答案 C 解析 由图可知，a、c均不为零直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为： 1 a、 b a；直线 l2的斜率、在y轴上的截距分别为： 1 c、 d c，由图可知 1 a0， 1 c0， d c 1 c，于是得 a0，b0，d0，ac，所以只有bd0正确 3(2012山西四校第一次联考) 直线xsiny20 的倾斜角的取值范围是( ) A0 ，) B0 ， 4 3 4 ，) C0 ， 4 D0 ， 4 ( 2 ，) 答案 B 解析 设直线的倾斜角为，则有 tan sin，其中 sin1,1 ，tan 1,1 又0 ，) ，所以0 4 或3 4 1 知，其倾斜角大于45，从而直 线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B、 C，选 D.
