《高中数学(预习自测课内练习巩固提高)3.1.1二次函数与一元二次方程(一)新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(预习自测课内练习巩固提高)3.1.1二次函数与一元二次方程(一)新人教A版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高） 3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人 教 A 版必修 1 1 / 6 二次函数与一元二次方程（一） 自学目标 1 掌握二次函数与对应方程的关系 2 理解 函数的零点的概念 3 初步了解判断函数零点所在区间的方法 4 会用函数图象的交点解释方程的根的意义 5 能结合二次函数图象与x 轴的 交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数 6 了解函数的零点与对应方程根的关系 知识要点 1. 函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数 a 处的值等于0，即 f(a)=0 ，则 a 叫 做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象
2、与x 轴的交点的横坐 标。 2. 二次函数的零点性质： （1）二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点） ，函数值 变号。 （2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 3方程 f(x)=0有实数根函数 y=f(x)的图象与x 轴有交点函数 f(x)=0 有零点。 预习自测 例 1求证：一元二次方程2x 2+3x-7=0 有两个不相等的实数根 例 2如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。 (1) 写出这个二次函数的零点； (2) 写出这个二次函数的解析式； (3) 试比较 f(-4)f(-1),f(0)f(2) 与 0 的大小关系。 例 3二次函数f(x)= ax 2+bx+c
3、(x R)的部分对应值如下： X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6 不求 a,b,c的值，可判断ax 2+bx+c=0 的两根所在区间是 （） 1 -3 y 4 2 1 3 -1 x -4 0 2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高） 3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人 教 A 版必修 1 2 / 6 A （-3 ，-1 ） （2，4）B（ -3，-1 ） （-1，1） C（-1 ，1） （1，2）D（-，-3 ） （ 4，+） 例 4若方程2ax 2-x-1=0 在（ 0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是（） A a1 C 1
4、a1 D 0abc 且 f(1)=0,证明： f(x) 有两个零点。 2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高） 3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人 教 A 版必修 1 4 / 6 (2) 证明：若对x1, x2R且 f(x1,) f(x2), 则方程 f(x)= 12 ()() 2 f xf x 必有一实数根在 区间（ x1, x2）内。 2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高） 3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人 教 A 版必修 1 5 / 6 二次函数与一元二次方程（一） 例题： 1 2 342( 7)650方程有两个不相等的实数根。 2 （ 1）零点是 1
5、2 3,1xx （ 2）令 f(x)=a(x+3)(x-1) f(-1)=4 a=-1 f(x)=-(x+3)(x-1) 即 f(x)=- 2 x-2x+3 (3) f(-4)f(-1)0, f(0)f(2)0 f(x) 有两个不等的零点。 又 f(0)=1,f(1)=-5, f(6)=-5,f(7)=1 f(0)?f(1)0, f(6)?f(7)0 f(x) 在（ 0，1）和 (6,7) 内分别各有一个零点。 巩固提高： 1：C 2 ：C 3 ：B 4 ：C 5 ：B 6 ：-2 7：5 或-4 8 ： （1）7 和-2 （2） 4 和-5 （3）1 和 35 2 （4）2和 1 和 2 9
6、 ： （1）零点： 36顶点（ 3，-2 ） 图象略 当(36,36)x时， y0. (2) 零点 : 6 1 2 顶点（ -1,3 ） 图象略 当 66 (, 1)( 1,) 22 x时， y0. 10: （1）f(1)=0, a+b+c=0 令 f(x)=0,则 2 0axbxc = 222 4()4()bacacacac 又 abc 0f(x) 有两个零点。 2014 高中数学（预习自测课内练习巩固提高） 3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人 教 A 版必修 1 6 / 6 （ 2）令 F （x）=f(x)- 12 ()() 2 f xf x 则 F （ 1 x）=f( 1 x)- 12 ()() 2 f xf x = 12 ()() 2 f xf x F（ 2 x）=f （ 2 x）- 12 ()() 2 f xf x = 21 ()() 2 f xf x F（ 1 x）F（ 2 x）= 2 21 ()() 4 fxf x 0 F(x)=0 在（ 12 ,x x）上必有一个实数根， 方程 f(x)= 12 ()() 2 f xf x 必有一实数根在区间（x1, x2）内。
