《高中数学4-2.1课后练习同步导学北师大选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学4-2.1课后练习同步导学北师大选修1-2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心- 1 - 第 4 章 2.1 ( 本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 1已知z56i 34i ，则复数z为( ) A 4 20i B 210i C 8 20i D 220i 解析：z 56i 34i ， z(3 4i) (5 6i) (3 5) (4 6)i 210i. 答案：B 2 设mR， 复数z(2m 2 3i) ( mm 2i) ( 12m i) ， 若z为纯虚数， 则m等于 ( ) A 1 B3 C.1 2 D 1 或 3 解析：z (2m 2 m1) (3m 22m )i为纯虚数， 2m 2 m10 3m
2、 22m 0， 解得m 1 2. 答案：C 3在复平面内，复数1i 与 13i 分别对应向量OA 和OB ，其中O为坐标原点，则|AB | ( ) A.2 B2 C.10 D4 解析：由题意AB OB OA ， AB 对应的复数为 (1 3i) (1 i) 2i ， |AB | 2. 答案：B 4非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量OA 与 OB ，若 | z1z2| |z1z2| ，则向量OA 与 OOB 的关系是 ( ) AOA OB B|OA | | OB | 用心 爱心 专心- 2 - C OA OB D CA ， OB 共线 解析：由向量的加法及减法可知： 在?OACB内，OC
3、OA OB， AB OB OA . 非零复数z1，z2分别对应复平面内向量OA ，OB ， 由复数加减法的几何意义可知： |z1z2| 对应OC 的模， |z1z2| 对应AB 的模， 又因为 |z1z2| |z1z2| ，则 |OC | |AB | ， 所以四边形OACB是矩形，因此OA OB ，故选 C. 答案：C 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 5复平面内的点A，B，C对应的复数分别为i,1,4 2i ，由ABCD按逆时针顺序作 平行四边形ABCD，则 |BD | _. 解析：BD BA BC (OA OB ) (OC OB ) ， BD 对应的复数为 (i 1) (4
4、2i 1) 23i ， |BD | |2 3i| 13. 答案：13 6设f(z) z2i ，z134i ，z2 2i ，则f(z1z2) 是 _ 解析：f(z) z2i ， f(z1z2) z1z22i (3 4i) ( 2i) 2i (3 2) (4 1)i 2i 53i. 答案：53i 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 7已知复数z1 2 i ，z2 32i. (1) 求z1z2； (2) 在复平面内作出复数z1z2所对应的向量 解析：(1) 因为z1 2i ，z2 32i ， 所以z1z2( 2i) ( 32i) 1i. (2) 在复平面内复数z1z2所对应的向量是OZ
5、 1i ，如下图所示 用心 爱心 专心- 3 - 8在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2 i ， 12i. (1) 求AB ，BC ， AC 对应的复数； (2) 判断ABC的形状； (3) 求ABC的面积 解析：(1) AB 对应的复数为zBzA(2 i) 1 1i. BC 对应的复数为 zCzB( 1 2i) (2 i) 3i. AC 对应的复数为 zCzA( 1 2i) 1 22i. (2) 由(1) 可得： |AB | 2，| BC | 10，|AC | 22 |AB | 2| AC | 2 |BC | 2 ABC为直角三角形 (3) 由(2) 可知，三角形为直角三角形，A为直角 S 1 2| AB |AC | 1 2 222 2 尖子生题库 9(10 分) 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,4 2i ， 2 4i. 试求： (1) 点B对应的复数； (2) 判断 ?OABC是否为矩形 解析：(1) OB OA OC 42i ( 24i) 26i ， 点B对应的复数为26i. 用心 爱心 专心- 4 - (2) 方法一：kOA 1 2， kOC 2，kOAkOC 1， OAOC， ?OABC为矩形 方法二：AC ( 24i) (4 2i) 62i ， |AC | |OB | 2 10， ?OABC为矩形 .
