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1、用心 爱心 专心 1 2013 年高考数学一轮复习课时训练二次函数性质的再研究与简单 的幂函数北师大版 A级基础达标演练 ( 时间： 40 分钟满分： 60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 ) 1. 已知幂函数f(x) x 的部分对应值如下表： 则不等式f(|x|) 2 的解集是 ( ) x 1 1 2 f(x)1 2 2 Ax| 4x4 Bx|0 x4 Cx| 2x2 Dx|0 x2 解析由题表知 2 2 1 2 ， 1 2， f(x) x1 2. (|x|) 1 22，即 | x| 4，故 4x4. 答案A 2(2012宜春模拟) 已知幂函数f(x)kx 的图象过点 1
2、 2， 2 2 ，则k( ) A. 1 2 B 1 C. 3 2 D 2 解析f(x) kx 是幂函数，k1. 又f(x) 的图象过点 1 2， 2 2 ， 1 2 2 2 ， 1 2， k1 1 2 3 2. 答案C 3(2011杭州二检) 设f(x) 2 x2， x2， log2x1，x2， 则f(f(5) ( ) A 1 B1 C 2 D2 用心 爱心 专心 2 解析由于函数f(x) 2 x2， x2， log2x1，x2， 所以f(f(5) flog2(51) f(2) 2 2 21. 答案B 4若x0，y0，且x 2y1，那么 2x3y 2 的最小值为 ( ) A2 B. 3 4 C
3、. 2 3 D 0 解析由x0，y0 x12y0知 0y 1 2 t2x3y 22 4y3y2 3 y 2 3 22 3 在 0， 1 2 上递减，当y 1 2时， t取到最小值，tmin 3 4. 答案B 5已知二次函数yx 2 2ax 1 在区间 (2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 ( ) Aa2 或a3 B2a3 Ca 3 或a 2 D3a 2 解析由于二次函数的图象开口向上，对称轴为xa，若使其在区间(2,3)内是单调函 数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a2 或a3. 答案A 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 12 分 ) 6(2012咸阳调研) 若函数ymx 2 x5
4、 在 2， ) 上是增函数，则m的取值范围是 _ 解析由已知条件当m0，或 m0 1 2m 2 时，函数ymx 2 x5 在 2， ) 上是 增函数，解得0m 1 4. 答案0，1 4 7如果幂函数y(m 23m 3)xm 2 m1 的图象不过原点，则m的取值是 _ 解析由 m 23m 31， m 2 m10， 得m1. 答案1 用心 爱心 专心 3 8方程x 2 mx 10 的两根为、，且0,1 2，则实数m的取值范围是 _ 解析 m， 1， m 1 . (1,2) 且函数m 1 在 (1,2) 上是增函数， 11m 2 1 2，即 m 2， 5 2 . 答案2，5 2 三、解答题 ( 共
5、23 分) 9(11 分) 已知二次函数f(x) 的二次项系数为a，且f(x) 2x的解集为 x|1x3，方程 f(x) 6a0 有两相等实根，求f(x) 的解析式 解设f(x) 2xa(x 1)(x3)(a0)， 则f(x) ax 24ax3a2x， f(x) 6aax 2 (4 a2)x9a，(4a2) 236a2 0 16a 216a436a20,20 a 2 16a 40 5a 2 4a10， (5a1)(a1)0， 解得a 1 5，或 a1 舍去 因此f(x)的解析式为f(x) 1 5( x1)(x3) 10 (12 分)(2012 聊城模拟) 已知函数f(x) x 22ax1 a在
6、x0,1时有最大值2， 求a的值 解f(x) (xa) 2a2 a1， 当a1 时，ymaxa； 当 0a1 时，ymaxa 2 a1； 当a0 时，ymax1a. 根据已知条件： a1， a2， 或 0a1， a 2 a12 或 a0， 1a2， 解得a 2，或a 1. B级综合创新备选 ( 时间： 30 分钟满分： 40 分) 用心 爱心 专心 4 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分 ) 1(2010济南模拟) 设y10.4 1 3， y20.5 1 3， y3 0.5 1 4，则 ( ) Ay3y2y1By1y2y3 Cy2y3y1Dy1y3y2 解析据yx1 3在 R 上为增
7、函数可得 y10.4 1 3 y2 0.5 1 3，又由指数函数 y0.5 x 为减函数 可得y20.5 1 3 y30.5 1 4，故 y1y2y3. 答案B 2 . 函数f(x)ax 2 bxc(a0)的图象关于直线x b 2a对称据此可推测，对任意的非 零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x) 2 nf(x) p0 的解集都不可能是 ( ) A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64 解析设关于f(x) 的方程mf(x) 2 nf(x) p0 有两根，即f(x) t1或f(x) t2. 而f(x)ax 2 bxc的图象关于x b 2a对称，因而 f(x) t1
8、或f(x) t2的两根也关于x b 2a对称而选项 D中 416 2 164 2 . 答案D 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 8 分) 3(2011北京 ) 已知函数f(x) 2 x， x2， x1 3， x2. 若关于x的方程f(x) k有两个 不同的实根，则实数k的取值范围是_ 解析作出函数yf(x) 的图象如图 则当 0k1 时，关于x的方程f(x) k有两个不同的实根 答案(0,1) 用心 爱心 专心 5 4已知点 (2，2)在幂函数yf(x) 的图象上，点2，1 2 在幂函数yg(x) 的图象上， 若f(x) g(x) ，则x_. 解析由题意，设yf(x) x ，则 2(2) ，
9、得2，设yg(x) x ，则1 2 ( 2) ，得 2，由f(x) g(x) ，即x 2x 2，解得 x1. 答案1 三、解答题 ( 共 22 分) 5(10 分) 已知函数f(x) ax 22ax2 b(a0)，若f(x) 在区间 2,3上有最大值5，最 小值 2. (1) 求a，b的值； (2) 若b1，g(x) f(x) mx在 2,4 上单调，求m的取值范围 解(1)f(x) a(x1) 22 ba. 当a0 时，f(x) 在2,3上为增函数， 故 f3 5， f2 2 ? 9a6a2b 5， 4a4a2b 2 ? a1， b0， 当a0 时，f(x) 在2,3上为减函数， 故 f3
10、2， f2 5 ? 9a6a2b 2， 4a4a2b 5 ? a 1， b3. (2) b1，a 1，b0，即f(x) x 22x2. g(x) x 22x2 mxx 2(2 m)x2， g(x) 在2,4上单调， 2 m 2 2或 m 2 2 4，m2或m6. 6(12 分) 设函数f(x) ax 22x2，对于满足 1x0，求实数a 的取值范围 解不等式ax 22x20 等价于 a2x2 x 2， 设g(x) 2x2 x 2，x(1,4)，则 g(x) 2x 2 2x22x x 4 2x 24x x 4 2xx2 x 4， 当 1x0，当 2x4 时，g(x)1 2， 因此实数a的取值范围是 1 2， .
