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1、1 课时作业 (三十九 ) 第 39 讲空间点、直线、平面之间的位置 关系 ( 时间： 45 分钟分值： 100 分) 基础热身 12012吉林期末 一个正方体的展开图如图K391 所示，A，B，C，D为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中( ) 图 K391 AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60 22012青岛模拟 已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论： 若ab， ac， 则bc； 若ab，ac则bc； 若ab，bc， 则ac. 其中正确的个数为( ) A0 个 B 1 个 C2 个 D 3 个 32012琼海模拟 已知一个平面，l为空间中的任意一
2、条直线，那么在平面 内一定存在直线b使得 ( ) Alb B l与b相交 Cl与b是异面直线 D lb 4以下四个命题中，正确的命题是_( 填序号 ) 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； 2 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 能力提升 5平面l，直线m?，直线n?，则m，n的位置关系是( ) A异面 B 平行 C相交 D 无法确定 6在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BCAD2a，则MN与a的 大小关系是 ( ) AMNa B MNa CMNa D
3、 不能确定 72012开封调研 以下四个命题中 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是( ) A0 B 1 C2 D 3 8已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置 关系是 ( ) AABCD BAB与CD异面 CAB与CD相交 DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交 9如图 K392 所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，C?l， 则平面ABC与平面的交线是 ( ) 3 图
4、K392 A直线AC B 直线AB C直线CD D 直线BC 10共点的四条直线最多能确定平面的个数是_ 11给出下列条件： 空间的任意三点；空间的任意两条直线；梯形的两条腰所在 的直线； 空间的任意一条直线和任意一个点；空间两两相交的三条直线其中一定能独 立确定一个平面的条件的序号是_ 122012杭州检测 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在 上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及 其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_( 写出所有正确结论的编号) 13若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在 连接正方体
5、各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对 14(10 分) 如图 K393，设E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD、AD 的中点，若ACBD1，求EG 2FH2 的值 4 图 K393 15(13 分) 已知：如图K394，空间四边形ABCD中，E， H分别是边AB，AD上的点， F，G分别是边BC，CD上的点，且 AE AB AH AD ， CF CB CG CD (0，1) ，试判断FE，GH 与AC的位置关系 5 图 K394 难点突破 16(12 分) 如图 K395，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形， BADFAB90，BC綊 1
6、 2AD ，BE綊1 2FA ，G、H分别为FA、FD的中点 (1) 证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ (3) 证明：FE、AB、CD三线共点 6 图 K395 7 课时作业 ( 三十九 ) 【基础热身】 1D 解析 将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为60，选 D. 2B 解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变 这条直线与其他直线的夹角，故对，选B. 3D 解析 当l或l时，在平面内，显然存在直线b使得lb；当l 与斜交时，只需要b垂直于l在平面内的射影即可得到lb. 4解析 正确，可以用反证法证明，假
7、设有三点共线，则由直线和直线外一点 确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、 C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形 四条边可以不在一个平面上 【能力提升】 5D 解析 如图，可知三种关系都有可能 6C 解析 取AC中点E，则MEBC，且ME 1 2BC ，NEAD，且NE1 2AD ，BCAD 2(MENE) 2a，在MNE中，MNMENEa.故选 C. 7B 解析 假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这 与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确 从条件看出两平面有三个公共 点A，B，
8、C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的 四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形故选B. 8D 解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD 相交，否则直线ABCD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D. 9C 解析 由题意知，Dl，l?，D. 8 又DAB，D平面ABC， 即D在平面ABC与平面的交线上 又C平面ABC，C， 点C在平面与平面ABC的交线上 从而有平面ABC平面CD，故选 C. 106 解析 观察四棱锥模型，它的四个侧面，以及两个对角面，可以看成共点的四 条直线最多能确定平面的个数的情形 11 解析
9、中三点共线时，中两直线不平行也不相交时，中点在直线上时， 中三直线交于一点时( 此时可能不共面) ，都不能独立确定一个平面 12解析 、对应的情况如下： 用反证法证明不可能 1324 解析 正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线必须是面对 角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4 条，分别是AB，BC，AD，CD， 正方体的面对角线有12 条，所以所求的黄金异面直线对共有 124 2 24 对( 每一对被计算两 次，所以记好要除以2) 9 14解：易知四边形EFGH为平行四边形，由平行四边形性质知： EG 2 FH 22( EF 2 FG 2) 21 4( AC 2BD2
10、) 1 2(1 2 12) 1. 15解： AE AB AH AD ， CF CB CG CD ， EHBD，FGBD. EHFG，EHBD，FGBD. 当时，EHFG，且EHFG， 四边形EFGH是平行四边形，EFGH. AH AD CG CD ，HGAC. 由公理 4 知，EFGHAC. 当时，EHFG，但EHFG. 四边形EFGH是梯形，且EH，FG为上下两底边，EF，GH为梯形的两腰，它们必交 于点P，P直线EF，P直线HG. 又EF? 平面ABC，HG? 平面ADC， P平面ABC，P平面ADC， P是平面ABC和平面ADC的公共点 又平面ABC平面ADCAC，P直线AC， 三条直线
11、EF，GH，AC交于一点 综上所述，当时，三条直线EF，GH，AC互相平行； 当时，三条直线EF，GH，AC交于一点 【难点突破】 16解： (1) 证明：由题设知，FGGA，FHHD， 10 所以GH綊 1 2AD . 又BC綊 1 2AD ，故GH綊BC， 所以四边形BCHG是平行四边形 (2)C、D、F、E四点共面理由如下： 由BE綊 1 2AF ，G是FA的中点知，BE綊GF， 所以EFBG. 由(1) 知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面 又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面 (3) 证明：连接EC， BE綊 1 2AF ，BC綊 1 2AD ， BE AF BC AD 1 2，故 ECFD且ECFD， FE与DC交于一点P. 又AB? 平面ABEF，AB? 平面ABCD， P点在AB上，故FE、DC、AB三线共点
