《高中数学1.2.1等差数列(一)教案北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.2.1等差数列(一)教案北师大版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第四课时1.2.1 等差数列（一） 一、教学目标 1知识与技能: 通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在 具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与 一次函数的关系。 2. 过程与方法 : 让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导， 归纳抽象出 等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数 列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、 表达式得到对等差 数列相应问题的研究。 3情态与价值: 培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 二、教学重点： 理解等
2、差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式 解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点： 概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 三、学法： 引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题） 概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项 公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 四、教学过程 （一） 、创设情景 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息 等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今 天我们就先学习一
3、类特殊的数列。 （二）新知探究 ( ) 、引导观察数列：0， 5，10， 15，20，； 48 ，53，58，63 18， 15.5 ，13，10.5 ，8， 5.5 ； 10 072， 10 144 ，10 216 ， 10 288 ，10 360 看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析） 引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第2 项起，每一项与前一项的差 都等于 5 ； 对于数列，从第2 项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列， 从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列，从第2 项起，每一项与前 一项的差都等于 72 ； 2 由学生归纳和
4、概括出，以上四个数列从第2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常 数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 等差数列的概念: 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等 差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 那么对于以上四组等差数列，它们 的公差依次是5，5，-2.5 ，72。 ( ) 、得出等差数列的定义：注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1名称：等差数列，首项 )(
5、 1 a ， 公差 )(d ；2若 0d 则该数列为常数列； 3寻求等差数列的通项公式： daddadaa daddadaa daa 3)2( 2)( 1134 1123 12 由此归纳为 dnaan)1(1 当 1n 时 11 aa （成立） 注意 : 1等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数； 2如果通项公式是关于 n 的一次函 数，则该数列成等差数列； 证明：若 AnBABAnABAnan)1()()1( 它是以BA为首项，A 为公差的AP 。 3公式中若 0d 则数列递增， 0d 则数列递减； 4图象：一条直线上的一群孤立点得出通项公式： 以 1 a 为首项， d 为公差的等差数列
6、n a 的通项公式为： dnaan) 1( 1 ；知等差 数列的首项 1 a 和公差 d，那么这个等差数列的通项 n a 就可以表示。 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： n a 是等差数列，所以 , 1 daa nn , 21 daa nn 3 , 32 daa nn , 12 daa 两边分别相加得 ,)1( 1 dnaan 所以 dnaan)1( 1 （迭代法）： n a 是等差数列，则有： daa nn1 ddan 2dan2 2 ddan2 3 dan3 3 dna)1( 1 所以 dnaan)1( 1 （ 三） 、例题讲解：注意在 dnaa
7、n)1(1 中 n， na ， 1 a ，d四数中已知三个可以求出 另一个。 例 1、 （课本）判断下面数列是否为等差数列.例 2、 已知数列首项与公差, 求通项公式 . 例 3、 （此题可以看成应用题）已知数列的其中几项, 求其余各项 例 4、已知数列其中两项, 求通项公式 . 关于等差中项：如果 bAa, 成 AP 则 2 ba A 证明：设公差为 d ，则 daAdab2 Ada daaba 2 2 2 例 5、在1 与 7 之间顺次插入三个数 cba, 使这五个数成等差数列，求此数列。 解一： APcba成7, 1 b是-1 与 7 的等差中项 3 2 71 b a 又是 -1 与 3
8、 的等差中项 1 2 31 a c又是 1 与 7 的等差中项 5 2 73 c 解二：设 1 1 a7 5 a d)15(17 2d 所求的数列为-1 ，1，3， 5，7 4 例 6、已知是等差数列图像上的两点. 求这个数列的通项公式; 画出这个数列的图像; 判断这个数列的单调性. (解略 ) 例 7、一个木制梯形架的上、下两底边分别为33，75，把梯形的两腰各6 等分，用平行木 条连接各对应分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。 分析： 记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为，则由梯形中位线的性质，易知每相邻三 项均成等差数列，从而成等差数列。解略 （五） 、小结： 等差数列的定义、通项公式、等差中项 （六） 、练习 : P13练习 1 、2、 3 （七） 、作业：习题 1 2 A组 5、6、7 五、教后反思：
