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1、分解因式的实际应用分解因式是多项式的一种变形，不仅在数学解题中发挥十分重要的作用，而且在解决实际问题中也同等重要.请看几例.例1 把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2,求这两段铁丝的长.分析:要求出两段铁丝的长,可以先根据面积关系求出每个正方形的边长.然后再计算正方形的周长即可.解:设较大正方形的边长为xcm,较小的正方形的边长为ycm,根据已知条件,得4x+4y=20,x2-y2=5,所以x+y=5,(x+y)(x-y)=5,所以x-y=1,解方程组得所以这两段的长分别是12cm和8cm.说明: 本题借助因式分解，将x2-y2=5进行变
2、形,得到x-y=1,进而构造二元一次方程组，达到求解的目的，充分体现了分解因式在化简变形中的重要作用.例2 某广场的周围共有8个花坛,每个花坛都和操场的跑道的形状一样,两端呈半圆形,连接两个半圆的边缘是线段（如图）,已知花坛的宽为4m,每个花坛边缘的直的部分分别为8m,7m,8m,8m,7m,8m,6m,6m.你能算出这些花坛的总面积吗? 分析：本题是一道与面积有关的计算问题，每个花坛可分成三部分：两个半圆和一个长方形，要计算8个花坛的面积和，如果先求出每个花坛的面积，然后再相加，则计算非常麻烦.若将面积和列出一个综合算式，然后借助分解因式的方法变形计算，则非常简单.解：设花坛的总面积为S,则
3、S=(48+)4+(47+22)2+(46+22)2=4(32+14+16)+22(4+2+2)=462+32=248+32348.48(m2). 因此,花坛的总面积为348.48m2 说明：本题把含有的项与不含有的项分别相结合，然后采用提公因数的方法进行计算，是一种非常简便的计算方法.例3 如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的直径都为整数,阴影部分的面积为7cm2,请你求出大小两个圆盘的半径.分析:根据大圆的面积减取四个小圆的面积等于阴影部分的面积,可以得到数学关系式.然后通过分解因式寻找解题思路.解:设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据题意,得R2-4r2=7,即(R+2r)(R-2r)=7,因为R,r均为整数,所以R+2r,R-2r为整数,所以 解得R=4,r=1.5.因此,大小圆盘的半径分别是4cm和1.5cm.说明：本题主要是借助分解因式,构造方程组,通过解方程组来解决问题.
