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1、第5章 轮 系,5-1 轮 系 的 类 型,由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称为轮系。,轮系可以分为： 定轴轮系； 周转轮系； 复合轮系（将定轴轮系和周转轮系或将几 个周转轮系组合使用）。,定轴轮系：传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。,定轴轮系：传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。,周转轮系：至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系。称为周转轮系。,周转轮系：至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系。称为周转轮系。,如齿轮的几何轴线O2的位置不固定。当杆转动时， O2将绕齿轮的几何轴线O1 转动。,周转轮系：至少
2、有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系。称为周转轮系。,如齿轮的几何轴线O2的位置不固定。当杆转动时， O2将绕齿轮的几何轴线O1 转动。,5-2 定轴轮系及其传动比,一、轮系传动比定义 轮系输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。它包含传动比的大小和输入轴与输出轴的转向关系两方面内容。,二、转动比大小的计算,轮系的传动比用iab表示下标a、b为输入轴和输出轴的代号，即,例如：令z1、 z2、z2、 表示各轮的齿数，n1、n2、n2、 表示各轮的转数。同一轴上的齿轮转速相同，故n2= n2，n3= n3，n5= n5 ， n6= n6。,各对啮合齿轮的传动比数值为：,设齿轮固联的轴为
3、输入轴，齿轮固联的轴为输出轴，则输入轴与输出轴的传动比数值为,上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。,推广到一般情况。设轮为起始主动轮，轮为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值的一般公式为,三、输入轴与输出轴转动方向的确定,定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定。标注箭头规则：, 一对平行轴外啮合齿轮， 其两轮转向相反，用方向相反的箭头表示。, 一对平行轴内啮合齿轮，其两轮转向相同，用方向相同的箭头表示。, 一对圆锥齿轮传动时 ，在节点具有相同速度。表示转向的箭头或同时
4、指向节点，或同时背离节点。, 蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向有关，而且与蜗杆的螺旋线方向有关。, 一对圆锥齿轮传动时 ，在节点具有相同速度。表示转向的箭头或同时指向节点，或同时背离节点。, 蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向有关，而且与蜗杆的螺旋线方向有关。,例如；右旋蜗杆按图示方向转动时，可借助右手判断如下：拇指伸直，其余四指握拳，令四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则拇指的指向(向左)即是螺杆相对螺母前进的方向。按照相对运动原理，螺母相对螺杆的,运动方向应与此相反。蜗轮上的啮合点应向右运动，从而使蜗轮逆时针转动。同理，对于左旋蜗杆，应借助左手按上述方法分析判断。,按照上述规则。可以依次画出下图 所示定轴
5、轮系所有齿轮的转动方向。,当起始主动轮和最末从动轮的轴线相平行时，两轮转向可用传动比的正负表达。两轮转向相同时（n1和nK同号），传动比记为“十”；两轮转向相反时（n1和nK异号），传动比记为“”。,因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为:,例5-1 图所示轮系中，已知各轮齿数 z1=18， z2=36，z2=20，z3=80，z3=20，z4=18，z5=30，z5=15，z6=30， z6=2 (右旋), z7=60，n1 1440r/min 其转向如图所示。求传动比i17、i15、i25和蜗轮的转速和转向。,解 ：顺次标出各对啮合齿轮的转动方向。由式（5-1）得,1、7二轮轴线不平行
6、，由画箭头判断n7 为逆时针方向。,齿轮同时和两个齿轮啮合，既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。,惰轮或过桥齿轮,轮系中只起到改变转向作用，而不影响传动比数值大小的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。,5-3 周转轮系及其传动比,一、周转轮系的组成,基本周转轮系由行星轮、行星架和中心轮构成。,行星轮：在周转轮系中，既作自转又作公转，轴线位置变动的齿轮。,行星架（或转臂）：支持行星轮作自转和公转的构件。,中心轮（或太阳轮）：轴线位置固定的齿轮。,行星架与中心轮几何轴线必须重合，否则轮系无法传动。,图b所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件n4，pH2，pL4 机构的自由度 342 42
7、2， 需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。,周转轮系又可分为差动轮系和行星轮系。,图c所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件n3、 pH 2、 pL3机构的自由度 332321，即只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。,二、周转轮系传动比的计算,周转轮系传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算（行星轮不是绕固定轴线的简单转动）。必须采用“反转法”将周转轮系转化成一个假想的定轴轮系，然后利用式（5-1）求出周转轮系的转动比。,反转法也称为相对速度法，以下图为例介绍反转法的使用。,图示的周转轮系中，设nH为行星架的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线
8、OH的、大小为nH 、方向与nH相反的公共转速(- nH)后，行星架H静止不动。而各构件间的相对运动并不改变。,所有齿轮的几何轴线的位置全部固定。原来的周转轮系便成了定轴轮系(图d)，这个定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。各构件转化前后转速为：,的转速列于下表：,转化轮系转速n1H、n2H、 n3H和nHH表示这些转速是各构件对行星架H的相对转速。,将周转轮系转化成定轴轮系后，即可用求解定轴轮系传动比的方法，计算任意两个齿轮的传动比。,例如：求转化轮系的齿轮1 与齿轮3 的传动比 i13H。,转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮与最末从动轮轴线平行，故可用定轴轮系传动比的计算公式(5-1a)，
9、所以,合并（）、（）两式，得,将以上分析推广到一般情况。设nG和nK为周转轮系中任意两个齿轮和的转速，nH为行星架的转速，则有,式中，为起始主动轮，为最末从动轮，公式中主动轮、从动轮及其方向的判别同定轴轮系。,注意，上式只适用于齿轮G、K和行星架H的轴线平行的场合。因为只有两轴平行时，两轴转速才能代数相加。,例5-2 图示的行星轮系中，各轮的齿数为 z127，z217，z361。已知：n16000rmin，,解: 利用反转法，化行星轮系为定轴轮系, 这时行星架是固定不动。假定的转化轮系中齿轮1是,主动轮，各齿轮转向如图5-5中虚线箭头所示(虚线箭头表示不是齿轮真实转向)，由式(5-2)得,求传
10、动比i1H和行星架H的转速nH。,设n1的转向为正，则,nH的转向和n1相同。,同理可以计算出行星齿轮的转速n2,代入已知数值,得 n2 4767 rmin,负号表示n2的转向与n1 相反。,5-4 复合轮系及其传动比,复合轮系：由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系。它不可能转化成一个定轴轮系。计算复合轮系的方法：找出复合轮系的基本周转轮系和定轴轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的传动比。,分解复合轮系的方法是先找出基本周转轮系，然后再找出定轴轮系。,找出基本周转轮系方法是先找行星轮，再找行星架，再找中心轮，最后将这组行星轮、行星架、中心轮构成一个基本周转轮
11、系分离出来。依此类推找出所有的基本周转轮系。,例5-4 在图5-7所示的电动卷扬机减速器中, 各轮齿数为z124，z252，z22l，z378， z3 18， z430、 z578。求i1H 。,解：双联齿轮2-2的几何轴线是绕着齿轮 1 和的轴线转动的，所以是行星轮；支持它运动的构件（卷筒）就是行星架；和行星轮相啮合的齿轮1和3是两个中心轮。这两个中心轮都能转动，所以齿轮1、2-2、3和行星架组成一个周转轮系（差动轮系）。,解：双联齿轮2-2的几何轴线是绕着齿轮 1 和的轴线转动的，所以是行星轮；支持它运动的构件（卷筒）就是行星架；和行星轮相啮合的齿轮1和3是两个中心轮。这两个中心轮都能转动，所以齿轮1、2-2、3和行星架组成一个周转轮系（差动轮系）。,例5-4 在图5-7所示的电动卷扬机减速器中, 各轮齿数为z124，z252，z22l，z378， z3 18， z430、 z578。求i1H 。,剩下的齿轮3、4、是一个定轴轮系。二者合在一起便构成一个复合轮系。,在周转轮系中,代入式(a),得i1H43.9,由式(b)得,在定轴轮系中,
