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1、2.4 受扰运动方程 火箭在实际飞行中，受到内外干扰 的作用处于受控状态。 分两类： 1）影响质心运动的干扰力。 2）影响绕质心运动的干扰力矩。,弹（箭）按照给定弹道飞行，姿态控 制系统对飞行器施加程序角控制, 在干扰情况下保证飞行器姿态自动 稳定。,飞行器俯仰角，偏航角，滚动角,飞行器俯仰，偏航，滚动通道程序 角,一般受控飞行器姿态控制方程式：,姿态角角速度增益,姿态控制回路，静、动态传递系数；,法向、横向导引量;,-喷管综合摆动角（控制用摆动发动机）,-为各发动机摆角,-,控制力和控制力矩为:,-俯仰力,-偏航力,-滚动力, 火箭理论尖端至发动机摆动轴的距离, 发动机摆动轴至火箭纵轴的距离
2、,受扰运动时动力学方程:,将动力学方程前三个方程改写到速 度坐标系中，加上干扰力; 后三个方程 仍然在本体坐标系中, 并在后面加干扰力 矩.,需将合外力 中的各项力（表达式见P57-P60）变换到速度坐标系中，并代入前三个方程；将各项力矩变换到本体坐标系中，并代入后三个方程；即得到受扰运动动力学方程，见P60。解出状态参数转换到惯性坐标系. 各随机干扰力写出分解式，通常用均方和叠加（具体见P66）：,气动力矩是稳定力矩和阻尼力矩两部分组成. 气动阻尼力矩是飞行器旋转过程中产生. 具体见P58 2-64c,对于绕质心运动分析如下: 假定运动状态是小偏差变化，有: 根据小偏差化简下式:,进行线性展
3、开，忽略二阶项 姿态控制系统，在小干扰情况下， 可按照俯仰，偏航，滚动三个通道方 程进行分析。 具体推导详见书 P63,俯仰通道误差方程:受扰运动与标准 运动相减, 由选出与俯仰运动有关的式子 组成,见P63 2-69. 依次类推偏航通道和滚动通道误差 方程. 这些误差方程是后面姿态控制系统 弹(箭)传递函数的基础.,2.5 飞行轨道 飞行轨道是飞行器质心在空间运动 所描述的轨迹。 弹道式飞行器（弹道导弹或运载火 箭）的飞行轨道由主动段、自由段和 再入段组成。,各段的特点： 主动段 有效载荷（弹头、空间载 荷）被推力助推到需要的高度和 预 定的状态，与运载体分离。 自由飞行段有效载荷在仅有引力
4、作用 下按椭圆轨道飞行。火箭壳体或 弹头以自由飞行体的形式飞行。 再入段有效载荷（弹头）或运载火箭 壳体受到气动力和地球引力影响。,弹道式飞行轨道是利用主动段飞 行器的制导和控制系统获得的 ，在自由 飞行段对弹（箭）不加控制。 改变轨道形状的方法：对飞行器 施加程序角，并通过姿态控制系统完 成。,2.5.1 主动段轨道方程 轨道方程: 一组确定飞行器质心运动轨 迹的动力学方程。,建立轨道方程的坐标系通常有两种： 1) 相对地球坐标系-描述飞行器相对于 地球的运动，以此建立的方程便于 地面对飞行器测速定位，落点经纬 度确定。 2) 惯性坐标系 -轨道运动方程参数容易 在惯性坐标系导出，而且便于惯
5、性 制导研究。 主动段轨道方程如下：,受控飞行器姿态 控制方程,由于 需要姿态角， 故质心运动与绕质心运动方程联立 求解。,哥氏加速度， 牵连加速度分 量，见P69，2- 76，2-77 受控飞行器姿态 控制方程,由于 也需要姿态角， 故质心运动与绕质心运动方程联立求解。,受控飞行器姿态 控制方程,直接解上述各方程无法得到解析 解，因此只能用数值积分来解。 最简单的数值积分方法欧拉法。 设一组微分方程：,若已知 瞬时的参数值 可计算出该瞬时右面的函数值 即得到在 时刻的 变化率,欲求瞬时 参数值，则：,依次类推，可达到所需精度，时间 到主动段关机时刻。 2.5.2 自由段轨道方程 该段只受地球
6、引力作用，根据受力 情况，利用动力学运动方程写出其轨道 方程 ，利用数值积分求各点状态量。初 始速度是主动段的终点速度 。利用极坐 标较简单. 参看书P7078 ，和航天器 轨道动力学 ,2.5.3 再入段轨道方程 该段受气体动力和地球引力作用， 分析受力情况，利用动力学运动方程写 出轨道方程 ，利用数值积分求各点状态 量。 参看书P7881 ，自 学,2.5.4 落点计算 落点计算是一种航程计算。 火箭航程：从发射点到有效载荷卫星 运行到自由滑行轨道的某固定位置 时地表面的航迹曲线。 导弹航程：从发射点到落点之间的距 离，也称射程，是主动段、自由 段，再入段的三段射程叠加构成。,计算射程的方
7、法： 1）采用轨道计算。利用主动段、自由 段、再入段的轨道方程，进行实时 积分计算，得出三段航程的总和就 是射程 。 2）利用地球表面的几何关系以及球面 三角形求得。见P88-92 落点确定: 射程 横向距离,2.5.5 落点偏差计算 飞行器在运动过程中受到内外干扰 作用，飞行轨道偏离标准轨道。 运载火箭 -干扰作用的后果是有效载 荷的入轨偏差。 弹道导弹 -偏离标准轨道的最后结果 是落点偏差。 落点偏差和入轨偏差的计算原理近似。,落点偏差计算主要是用两种计算方法： 1）利用地面的几何关系计算落点偏差 射程偏差：,横向偏差：,标准射程，标准横向距离,2）利用主动段飞行状态参数计算落点偏 差 摄
8、动法和弹道求差法。 摄动法： 当忽略被动段由于空气动力、重力 异常等因素的影响时，飞行轨道及地表 上的射程仅是主动段终点状态参数函数,-惯性坐标系中，飞行器在主动 段终点距 地心的矢径。,-惯性坐标系中，飞行器在主动 段终点速度矢量。,-主动段飞行时间,假如弹道导弹在干扰作用下实际飞 行轨道与标准轨道的偏差不大，则将小 偏差的实际射程函数（是主动段终 点状态参数的函数）在标准射程函数关 机点近旁展开泰勒级数, 并忽略二次项, 可得到射程偏差线性展开 式:,又可写成： 令,其中：,系数 称作射程偏导数. 展开即：,状态量偏差 可以写成两部分： 1） 等时偏差 2）关机时刻不在标准时刻偏差 即,代入前面 式中有：,又有:,上述两式合写成：,横向偏差也同样：,称 为横向偏导数，,
