原子物理(第一章)课件

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1、第四章 氦原子和多电子原子,4.1 氦原子能级,一、氦原子光谱,通过前几章的学习，我们已经知道了单电子和具有一个价电子的原子光谱及其规律，同时对形成光谱的能级作了比较详细的研究。弄清了光谱精细结构以及能级双层结构的根本原因-电子的自旋。,通过前面的学习我们知道：碱金属原子的原子模型可以描述为：,原子实+一个价电子,这个价电子在原子中所处的状态,n,l,j, 决定了碱金属的原子态 ，而价电子在不同能级间的跃迁，便形成了碱金属原子的光谱。,可见,价电子在碱金属原子中起了十分重要的作用，,多电子原子是指最外层有不止一个价电子， 换句话说，舞台上不是一个演员唱独角戏，而是许多演员共演一台戏， 那么这时

2、情形如何， 原子的能级和光谱是什么样的呢？ 这正是本章所要研究的问题。,它几乎演了一场独角戏,我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系：,主线系：,锐线系：,慢线系：,基线系：,实验表明，氦原子的光谱也是由这些线系 构成的，与碱金属原子光谱不同的是：,氦原子光谱的上述四个线系都出现双份， 即两个主线系，两个锐线系等。,1谱线的特点,第五章 多电子原子 :泡利原理,实验中发现这两套谱线的结构有明显的差异， 一套谱线由单线构成，另一套谱线却十分复杂。具体情况是：,光谱：,单线,多线,四个线系均由单 谱线构成主, 锐 线系由三条谱线构成,漫,基线系由六条 谱线构成,氦原子的光谱由两套谱线构成，一套是单层

3、的，另一套是三层，这两套能级之间没有相互跃迁，它们各自内部的跃迁便产生了两套独立的光谱。,早先人们以为有两种氦，把具有复杂结构的氦称为正氦，而产生单线光谱的称为仲氦；,现在认识到只有一种氦，只是能级结构分为两套。,？,什么原因使得氦原子的光谱分为两套谱线呢？我们知道，原子光谱是原子在不同能级间跃迁产生的；根据氦光谱的上述特点，不难推测，其能级也分为,单层结构:,三层结构:,S, P, D, F-仲氦,S, P, D, F-正氦,2能级和能级图,两套：,1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的基态是1s1s 1S0；,3能级和能级图的特点,4）1s2s 1S0和1s2s 3S1是氦的两个

4、亚稳态；（不能跃迁到更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时，必须将其激发到更高能，方可脱离此态回到基态）,2）状态1s1s 3S1不存在，且基态1s1s 1S0和第一激发态1s1s 3S1之间能差很大；,3） 所有的3S1态都是单层的；,的光谱都与氦有相同的线系结构。,5）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦的能级和光谱有上述特点，人们发现，元素周期表中第二族元素：,Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、 Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80),原子实+2个价电子。,由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互作用引起的.,即,1）定义：

5、,两个价电子处在各种状态的组合， 称电子组态。,比如，氦的两个电子都在1s态，那么氦的电子组态是1s1s； 一个电子在1s， 另一个到 2s2p 3s 3d,构成激发态的电子组态。,4. 电子的组态,对于氦, 两个电子的主量子数n都大于1，构成高激发态，实验上不容易观测，它需要很高的能量激发。,2）电子组态与能级的对应,电子组态一般表示为n1l1n2l2 ；组态的主量子数和角量子数不同，会引起能量的差异，比如1s1s 与 1s2s对应的能量不同；1s2s 与1s2p对应的能量也不同。,一般来说，主量子数不同，引起的能量差异会更大，主量子数相同，角量子数不同，引起的能量差异相对较小一些。,同一电

6、子组态可以有多种不同的能量，即一种电子组态可以与多种原子态相对应。 我们知道，一种原子态和能级图上一个实实在在的能级相对应。,对碱金属原子，如果不考虑自旋，则电子态 和原子态是一一对应的，通常用nl表示电子态，也表示原子态;如果考虑自旋，则由于电子的 与 的相互作用，使得一种电子态nl（即原子态）可以对应于两种原子态 n2Lj1,n2Lj2;,在氦的第二族元素中，考虑自旋后，在一种电子组态 n1l1n2l2 中，两个价电子分别有各自的轨道和自旋运动，因此存在着多种相互作用，使得系统具有的能量可以有许多不同的可能值。 而每一种能量的可能值都与一种原子态，即一个能级相对应。我们说，这些原子态便是该

7、电子组态可能的原子态。,二、氦原子能级的简单讨论,1、不能忽略相互作用能,2、氦原子的激发态1snl,1s电子起屏蔽作用,4.2 全同粒子和泡利不相容原理,1 全同粒子,一、全同粒子和波函数的交换对称性,内禀属性：固有的，不受外界作用的影响。 静止质量、电荷、自旋、磁矩等,全同粒子 ：内禀属性完全相同的粒子。,2、波函数的交换对称性,因为全同粒子不可区分,所以，,以两粒子系统为例，若两粒子间无相互作用，,二、 泡利不相容原理,泡利原理,1、泡利不相容原理,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量数,n街道；l楼，ml层；ms房间,2 、多电子系统的波函数一定是反对称的,在

8、一个原子中，若有两个电子具有完全相同的量子态，即,即：反对称波函数一定满足泡利不相容原理,2 、玻色子、费米子,费米子：自旋为半整数的粒子。（电子） 波函数交换反对称,玻色子：自旋为零或整数的粒子。 （光子（1）、介子（0） 波函数交换反对称,三、交换效应,电子：,1.两个电子体系的自旋波函数：,每个电子：自旋量子数s=1/2,自旋波函数+(ms=+1/2) - (ms=-1/2),两个电子体系的自旋波函数可能有：,2. 交换效应,（1）氦原子波函数,氦原子波函数,（2） 三重态的讨论,若两个电子靠的很近：,两个电子表现为“排斥”,（3） 单态的讨论,若两个电子靠的很近：,两个电子表现为“吸引

9、”,（4） 交换效应,三重态交换效应表现为“排斥”,单态效应表现为“吸引”,3 氦原子的能级讨论,（1）氦原子的基态：1S0,氦原子的基态：1s1s（n=1，l=0,ml=0, ms=1/2,-1/2）S=0, 1S0,（2）氦原子的三重态能级比相应的单态能级低,三重态交换效应表现为“排斥” r增加，电势能降低,单态效应表现为“吸引” r减小，电势能升高,（3）存在两套能级：L-S耦合,根据原子的矢量模型， 合成 ， 合成 ； 最后 与 合成 ，所以称其为 耦合。 耦合通常记为:,4. 耦合,1)两个角动量耦合的一般法则:,设有两个角动量 ，且,则 的大小为,且这里的 是任意两个角动量。,比如

10、对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ，,j=l+s,l-s ；,正是上述法则合成的。,则,2)总自旋，总轨道和总角动量的计算,总自旋：,其中:,且,故总自旋的可能值为:,其中:,故:,其中:,总轨道,总角动量 ，根据上述耦合法则,其中,对于两个价电子的情形：s=0,1 .,当s=0时，j=l,s=1；s=1时，,由此可见，在两个价电子的情形下，对于 给定的l ，由于s的不同，有四个j,而l的不同， 也有一组j，l的个数取决于l1l2； 可见， 一种 电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由 于s有两个取值：s=0和s=1，所以,2s+1=1,3;,分别对应于单层能级和三层能级；,这就是氦的

11、能级和光谱分为两套的原因。,第五章 多电子原子 :泡利原理,3)原子态及其状态符号,上面我们得到了整个原子的各种角动量(L,S,J)；从而得到各种不同的原子态，我们可以一般性地把原子态表示为:,其中: 分别是两个价电子的主量子数 和角量子数,按照原子的矢量模型，,称其为 耦合。,与 合成 ，,最后 与 合成,与 合成 ，,5. 耦合,道耦合作用较强，不同电子之间的耦合作用比 较弱， 耦合可以记为:,各种角动量的计算,设两个价电子的轨道和自旋运动分别是,其中,（当 时，只有前一项）,则各种角动量的大小分别为：,第五章 多电子原子 :泡利原理,再由 得,其中,设,则共有 个j,一般来说，有j的个数

12、为,最后的原子态表示为：,2选择定则,1） 耦合,2） 耦合,Laporte 定则和一起构成普用选择定则,元素周期表,1869年,人们已经发现了62种元素,这些元素之间有什么规律性呢?,这一年俄国科学家门捷列夫创立了元素周期说。他发现，把元素按原子量进行排列,元素的物理和化学性质都表现出明显的周期性。,在作排列时,门捷列夫还发现有三处缺位,他预言了这几种元素的存在以及它们的性质。后来这些元素在实验中先后被发现，它们分别是钪(Sc)，镓(Ga)和锗(Ge)。,尽管元素性质的周期性早在1869年就提出来了,但人们对此却无法给出一个满意的解释，直到50年后的Bohr时代，才由Bohr给出了物理解释。

13、,1925年Pauli提出不相容原理，人们这才深刻地认识到，元素性质的周期性,是电子组态周期性的反映。,下面我们从讨论各”轨道”的电子容量入手,讨论电子的填充次序以及能级相对高、低的一般规律。,1不同磁场中的量子数在前面的讨论中，我们先后引入了7个量子数描述电子的状态,它们分别是,各量子数的取值范围是,除 外，其余6个量子数都可用来描述电子的状态。,而Pauli原理指出，决定电子的状态需要四个量子数。,事实上，根据磁场强度的不同，将用不同的一组量子数来描述电子的状态。,1）强磁场中（磁场强到自旋之间、轨道之间以及自旋和轨道之间的相互作用都可以忽略）此时描述电子状态的量子为 ；,2）弱磁场中（磁

14、场弱到自旋与轨道之间的相互作用不可忽略）此时描述电子状态的量子数为 ；,2壳层与支壳层的表示,不论在强磁场中还是弱磁场中，主量子数相同的量子构成一个壳层，同一壳层内，相同L的电子构成一个支壳层（一个壳层内有几个支壳层），壳层和支壳层表示为：,3壳层与支壳层中所能容纳的最多电子数,1)在强磁场中 ，当n,L一定时，mL可取(2L+1)个值，对每一个mL，ms可取二个值，所以L支壳层内所能容纳的最大电子 数为nL=2(2L+1).,n一定时， ；可取n个值。所以n壳层内所能容纳的最大电子数为:,=,=,2）在弱磁场中 ，当 一定时， ， 对每一个j， 可取2j+1个值，所以 支壳层内所能容纳的最大

15、电子数为：,同理,可见壳层和在壳层中所能容纳的最大电子数不受外磁场的影响。,壳层：,支壳层：,下一页,纵观元素周期表中各元素核外电子的分布，我们发现电子在填充过程中遵循如下规律：,1原子核外电子数等于该原子的原子序数，各 壳层和支壳层所能容纳的最大电子数受上述规 律制约。,2每个壳层的最大电子容量是：2、8、18、32、；而各周期的元素依次是：2、8、8、18、。可见两者并不一致；这说明：某一壳层尚未填满，电子会开始填一个新的壳层。,3基态是原子能量最低状态，因此，逐一增加电子时，被加电子要尽可能填在能量最低状态。,第一周期2个元素，第二周期8个元素，电子填充很有规律。逐一增加电子时，从内向外

16、进行填充；第三周期一直到18号元素Ar为止，电子的填充都是从内向外进行，到氩时3p支壳层被填满，但3d支壳层还全空着，下一个元素的第19个电子是填3d还是填4s呢？,我们看到，这个价电子放弃3d轨道。而进入4s轨道，从而开始了下一周期。,这是由能量最小原理决定的，下面我们从定性和定量两方面对此予以说明。,1定性说明,3d轨道是(n=3,L=2)圆轨道，没有轨道贯穿和极化效应，而4s轨道是很扁的椭圆轨道，轨道贯穿和原子实的极化都很厉害，以致于其能量下降而低于能级。,2定量分析,通过等电子系光谱的比较，可以清楚地看到，第19号电子为什么放弃3d而进入4s轨道。,取19号元素K及类K离子进行研究，,它们具有相同的结构，即原子实（核与18个核外电子构成）加1个价电子；,不同的是核电荷数不同,K和类K离子的光谱项可表示为：,即,基本思想：,是原子实的有效电荷数，它已经将轨道贯穿和原子实的极化效应都包含在内。对于 之间