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1、1,Digital Image Processing,数字图像处理,2,第八章 图像表示与描述,3,概 述,图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四叉树、骨架等）两大类。 边界表示关心的是图像中区域的形状特征 区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹理等特征的特点,图像表示与描述是图像识别和理解的重要组成部分,4,8.1 图像表示,5,链 码,图8.1 三种链码的形式：4-链码，6-链码以及8-链码,数字图像一般是按固定间距的网格采集的，因此最简单的链码是跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。,6,链 码,7,链 码,例,若设起始点O的坐标为（5，5），则分别用如下4
2、方向和8方向链码表示区域边界： 4方向链码： （5， 5）1 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 ； 8方向链码： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 。,8,链码归一化,例：8方向链码： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 8方向链码归一化： 0 0 2 2 2 4 5 5 6,一种具体的做法： 给定一个从任意点开始产生的链码，我们可把它看作一个由各方向数构成的自然数。首先，将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；然后，将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点。,9,一阶差分链码,链码的一阶差分相当于把链码进行旋转归一化。差分
3、可用相邻两个方向数按反方向相减(后一个减去前一个)得到。如图所示， 上面一行为原链码(括号中为最右一个方向数循环到左边)，下面一行为上面一行的数两两相减得到的差分码。左边的目标在逆时针旋转90后成为右边的形状，可见，原链码发生了变化，但差分码并没有变化。,10,边界分段,将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其是当边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。,构造边界的凸包 跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即可实现对边界的分割,基本步骤,基本方法,11,边界分段,(a) 区域S，其凸包H，及其凸残差D,(b) 区域S的边界分段结果,图
4、8.7 区域的边界分段,12,多边形近似,数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边用线性关系来表示，所以关于多边形的计算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。 多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰的能力。对封闭曲线而言，当多边形的线段数与边界上点数相等时，多边形可以完全准确的表达边界。 但在实际应用中，多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界，并且能够表达原边界的本质形状,13,多边形近似,图8.8 边界的多边形近似,14,标记图,标记（signature）是边界的一维表达 基本思想是将原始的二维边界用一个一维函数来表示，以达到降低表达难度的效果。,15,标记图,图8.9 边界以
5、及其标记图表示,16,标记图,边界1,边界2,边界1的标记图,边界1的标记图,图8.10 边界的标记图,17,骨 架,18,8.2 图像的几何特征,19,位置与方向,图8.12 物体位置由质心表示,20,位置与方向,图像中的物体通常并不是一个点，因此，用物体的面积的中心点作为物体的位置。面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心O（见图8.12）。因二值图像质量分布是均匀的， 故质心和形心重合。,21,位置与方向,如果物体是细长的， 则可以把较长方向的轴定为物体的方向。如图8.13所示，通常， 将最小二阶矩轴（最小惯量轴在二维平面上的等效轴）定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线
6、，使下式定义的E值最小：,式中，r是点（x , y）到直线的垂直距离。,22,位置与方向,图8.13 物体方向可由最小惯量轴定义,23,周长,区域的周长即区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。常用的简便计算方法如下： (1) 当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此，求周长就是计算隙码的长度。,24,周长,(2) 当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。此时，当链码值为奇数时，其长度记作； 当链
7、码值为偶数时，其长度记作1。即周长p表示为,式中，Ne和No分别是边界链码（8方向）中走偶步与走奇步的数目。,25,周长,(3) 周长用边界所占面积表示， 也即边界点数之和， 每个点占面积为1的一个小方块。 以图8.14所示的区域为例，采用上述三种计算周长的方法求得边界的周长分别是： （1） 边界用隙码表示时，周长为24； （2） 边界用链码表示时，周长为10+5 ； （3） 边界用面积表示时，周长为15。,26,周长,图8.14 周长计算实例,27,长轴与短轴,当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的方法， 如图8.15(a)所示。求物体在坐标系方向上的外接矩形，
8、只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但是，对任意朝向的物体， 水平和垂直并非是我们感兴趣的方向。这时，就有必要确定物体的主轴， 然后计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（Minimum Enclosing Rectangle， MER）。,28,长轴与短轴,计算MER的一种方法是，将物体的边界以每次3左右的增量在90范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小x、y值。旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小。取面积最小的外接矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度，如图8.15
9、(b)所示。此外，主轴可以通过矩（Moments）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。,29,长轴与短轴,图8.15 MER法求物体的长轴和短轴 （a） 坐标系方向上的外接矩形；（b） 旋转物体使外接矩形最小,30,8.3 图像的形状特征,31,矩形度,矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述，即,式中，AO是该物体的面积，而AMER是MER的面积。 R的值在01之间，当物体为矩形时，R取得最大值1.0；圆形物体的R取值为/4； 细长的、弯曲的物体的R的取值变小。,32,矩形度,另外一个与形状有关的特征是长宽比r：,r即为MER宽与长的
10、比值。利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。,33,圆形度,1. 致密度C 度量圆形度最常用的是致密度， 即周长(P)的平方与面积(A)的比:,34,圆形度,2. 边界能量E 边界能量是圆形度的另一个指标。假定物体的周长为P，用变量p表示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径(见图8.16)。p点的曲率函数是,函数K(p)是周期为P的周期函数。可用下式计算单位边界长度的平均能量：,在面积相同的条件下，圆具有最小边界能量E0(2P)2=(1R)2，其中R为圆的半径。,（7-16）,35,圆形度,36,圆形度,3. 圆形性 圆
11、形性（Circularity）C是一个用区域R的所有边界点定义的特征量，即,式中, R是从区域重心到边界点的平均距离，R是从区域重心到边界点的距离均方差：,当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三维目标。,37,圆形度,式中，xi是从具有N个点的物体中的第i个点到与其最近的边界点的距离。相应的形状度量为,38,球状性,球状性(Sphericity) S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为,在二维情况下，ri代表区域内切圆(Inscribed circle)的半径， 而rc代表区域外接圆(Circumscribed c
12、ircle)的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，如图8.17所示。 当区域为圆时, 球状性的值S达到最大值1.0，而当区域为其他形状时，则有S1.0。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。,39,球状性,图8.17 球状性定义示意图,40,偏心率,偏心率(Eccentricity)E也可叫伸长度(Elongation)，它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式, 一种常用的简单方法是区域主轴（长轴）长度(A)与辅轴（短轴）长度(B)的比值， 如图8.18所示。图中，主轴与辅轴相互垂直，且其长度是两方向的最大值。不过这样的计算受物体形状和噪声的影响比较大。另一种方法是计算惯性主
13、轴比，它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。,41,偏心率,42,欧拉数与孔洞数,拓扑学(Topology)是研究图形性质的理论。区域的拓扑性质对区域的全局描述很有用，这些性质既不依赖距离，也不依赖基于距离测量的其他特性。如图所示， 如果把区域中的孔洞数H作为拓扑描述子，显然，这个性质不受伸长、旋转的影响， 但如果撕裂或折叠时孔洞数会发生变化。 区域内的连接部分C的个数是区域的另一拓扑特性。一个集合的连通部分就是它的最大子集，在这个子集的任何地方都可以用一条完全在子集中的曲线相连接。,43,欧拉数与孔洞数,图像中的孔洞,有三个连接部分的区域,44,欧拉数与孔洞数,欧拉数(Euler numb
14、er)E定义如下： EC-H,具有欧拉数为0和-1的图形,45,8.4 纹理分析,46,有时，物体在纹理上与其周围背景和其他物体有区别，这时，图像分割必须以纹理为基础。纹理(Texture)一词最初指纤维物的外观， 一般来说，可以认为纹理是由许多相互接近的、 互相编织的元素构成， 它们富有周期性。可将纹理定义为“任何事物构成成分的分布或特征， 尤其是涉及外观或触觉的品质”。与图像分析直接有关的定义是“一种反映一个区域中像素灰度级的空间分布的属性”。 人工纹理是某种符号的有序排列， 这些符号可以是线条、 点、 字母等，是有规则的。自然纹理是具有重复排列现象的自然景象， 如砖墙、 森林、 草地等照
15、片， 往往是无规则的。,47,图8.18 人工纹理与自然纹理 (a) 人工纹理； （b）自然纹理,48,灰度纹理图像,49,包含多个纹理区域的图像,50,beeren,flower,food,water,彩色纹理图像,51,认识纹理有两种方法：一是凭人们的直观影响，一是凭图像本身的结构。从直观影响的观点出发就会产生多种不同的统计纹理特征， 当然可以采用统计方法对纹理进行分析。从图像结构的观点出发，则认为纹理是结构， 纹理分析应该采用句法结构方法。那么，如何对一幅图像中区域的纹理进行度量呢？一般常用如下三种方法描述和度量纹理： 统计法、 结构法、频谱法。,52,纹理的句法结构分析法,在纹理的句法
16、结构分析中， 把纹理定义为结构基元按某种规则重复分布所构成的模式。为了分析纹理结构，首先要描述结构基元的分布规则， 一般可做如下两项工作： 从输入图像中提取结构基元并描述其特征； 描述结构基元的分布规则。 首先把一张纹理图片分成许多窗口，也就是形成子纹理。最小的小块就是最基本的子纹理，即基元。纹理基元可以是一个像素， 也可以是4个或9个灰度比较一致的像素集合。纹理的表达可以是多层次的，如图8.19(a)所示，它可以从像素或小块纹理一层一层地向上拼合。当然，基元的排列可有不同规则，如图8.19(b)所示，第一级纹理排列为ABA，第二级排列为BAB等，其中A、B代表基元或子纹理。这样就组成了一个多层的树状结构，可用树状文法产生一定的纹理并用句法加以描述。,53,纹理的句法结构分析法,图8.19 纹理的树状描述及排列,54,8.5 四叉树,55,四叉树表达表示图像是一个“金字塔”式的观察和处理过程。这种数据结构是一种有效的对空间占有数组的编码，可以很好地描述一幅图像。当图像是方形的， 且像素点的个数是2的整数次幂（即图像尺寸
