单自由度系统的强迫振动课件

上传人:我*** 文档编号:141498484 上传时间:2020-08-09 格式:PPT 页数:21 大小:936.50KB
返回 下载 相关 举报
单自由度系统的强迫振动课件_第1页
第1页 / 共21页
单自由度系统的强迫振动课件_第2页
第2页 / 共21页
单自由度系统的强迫振动课件_第3页
第3页 / 共21页
单自由度系统的强迫振动课件_第4页
第4页 / 共21页
单自由度系统的强迫振动课件_第5页
第5页 / 共21页
点击查看更多>>
资源描述

《单自由度系统的强迫振动课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《单自由度系统的强迫振动课件(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、3.1 对简谐激励的响应,如图3.1-1所示的二阶线性有阻尼的弹簧-质量系统。这一系统的运动微分方程为,这个单自由度强迫振动微分方程的全部解包括两部分。一是通解x1,二是特解x2,即,在小阻尼情况下,通解x1为衰减振动,称为瞬态振动;特解x2表示系统在简谐激励下产生的强迫振动,它是一种持续等幅振动,称为稳态振动。,(3.1-1),图 3.1-1,微分方程及解的形式,3.1 对简谐激励的响应,微分方程的求解,式中X为强迫振动的振幅,为相位差,是两个待定常数。,将式(3.1-2)代入式(3.1-1),得,为了便于比较,把上式右端的F0sint改写如下,(3.1-3),(3.1-4),3.1 对简谐

2、激励的响应,微分方程的求解,将式(3.1-4)代回式(3.1-3),整理后得,该方程对于任意时间t都应恒等于零,有,由此可得,(3.1-5),(3.1-6),3.1 对简谐激励的响应,微分方程的求解,为了便于进一步讨论,把式(3.1-5)与式(3.1-6)的分子分母同除以k,得如下变化形式,(3.1-7),式中 。,(3.1-8),得特解为,这就是在简谐激励作用下系统的位移响应。,(3.1-9),3.1 对简谐激励的响应,可以看出强迫振动的一些带有普遍性质的特点:,(1) 在简谐激励作用下,强迫振动是简谐振动,振动的频率与激励频率相同,但稳态响应的相位滞后于激励相位。,(2) 强迫振动的振幅X

3、和相位差都只决定于系统本身的物理性质和激励的大小与频率,与初始条件无关。初始条件只影响系统的瞬态振动。,(3) 强迫振动振幅的大小在工程实际问题中具有重要意义。如果振幅超过允许的限度,构件中会产生过大的交变应力,而导致疲劳破坏,或者影响机器及仪表的精度。,3.1 对简谐激励的响应,关于解的讨论,可以将式(3.1-7)写成无量纲的形式,(3.1-10),(3.1-11),引入符号:,3.1 对简谐激励的响应,关于解的讨论幅频特性曲线,放大因子与频率比的关系:,当频率比1时,放大因子接近于1,即振幅X几乎与激励幅值引起的静变形X0差不多。,当频率比1时,趋于零,振幅可能非常小。,当激励频率与振动系

4、统频率很接近时,即1时,定义为共振,强迫振动的振幅可能很大,比X0大很多倍,唯一的限制因素是阻尼。,图 3.1-2,3.1 对简谐激励的响应,关于解的讨论共振,由式(3.1-10)可见,在=1时,有,实际上,当有阻尼作用时,振幅最大并不在=n处,而发生在,(3.1-12),(3.1-13),(3.1-14),将式(3.1-10)对(或)进行微分,令结果等于零,即,3.1 对简谐激励的响应,关于解的讨论共振,据此,放大因子与振幅为(振幅最大时),(3.1-15),(3.1-16),有时,把强迫振动振幅最大时的频率称为共振频率,也可以把振动系统以最大振幅进行振动的现象称为共振。,3.1 对简谐激励

5、的响应,关于解的讨论相频频特性曲线,相位差与频率比的关系:,在1的低频范围内,相位差0,即响应与激励接近于同相位。,在1时,相位差,即在高频范围内,响应与激励接近于反相位。,在=1,即共振时,相位差/2,这时与阻尼大小无关,这是共振时的一个重要特征。,图 3.1-3,3.1 对简谐激励的响应,关于解的讨论共振时的响应,再研究当激励频率与系统固有频率n相等(即共振)时的响应情况。在方程(3.1-1)中,令c=0,=n,有,根据微分方程理论可知:当=n时,微分方程(3.1-17)的特解为,(3.1-17),(3.1-18),这就说明在共振时,如无阻尼,振幅将随时间无限地增大,如图3.1-4所示。,

6、图 3.1-4,3.1 对简谐激励的响应,例题:无阻尼强迫振动微分方程(例3.1-1),共振现象是工程中需要研究的重要课题,工程中通常取0.751.25的区间为共振区,在共振区内振动都很强烈,会导致机器或结构的过大变形而造成破坏,但同样可以利用振动为人类服务。,例3.1-1 在一弹簧-质量系统上作用一简谐力 ,如图3.1-5所示。初始瞬时x(0)=x0, ,试求系统的响应。,解:系统的振动微分方程为,其解为,式中A1和A2是由初始条件确定的常数。,图 3.1-5,3.1 对简谐激励的响应,例题:无阻尼强迫振动微分方程(例3.1-1),代入初始条件x(0)=x0, ,得,把A1和A2值代入解中,

7、得,当t=0时,x0= =0,上式简化为,3.1 对简谐激励的响应,例题:无阻尼强迫振动微分方程(例3.1-1),在有阻尼的情况下,后一种自由振动在一段时间内逐渐衰减,系统的振动逐渐变成稳态振动,如图3.1-6所示。,强迫振动的初始阶段的解由三部分组成:,第一项是初始条件产生的自由振动;,第二项是简谐激励产生的强迫振动;,第三项是不论初始条件如何都伴随强迫振动而产生的自由振动。同时,系统中不可避免地存在着阻尼,自由振动将不断的衰减。,图 3.1-6,3.1 对简谐激励的响应,例题:不平衡质量激发的强迫振动(例3.1-2),例3.1-2 作为承受简谐激励的一个例子,考虑图3.1-6所示的不平衡转

8、子激发的振动。两个偏心质量m/2以角速度按相反方向转动,这样可以使两个偏心质量激励的水平分量相互抵消,铅垂分量则相加起来。设转子的偏心矩为e,机器总质量为M,求系统的响应。,解:系统的振动微分方程为,上式可以写成,3.1 对简谐激励的响应,例题:不平衡质量激发的强迫振动(例3.1-2),设响应为,根据方程(3.1-7)的稳态响应的幅值为,式中 ,而 。根据方程(3.1-8)的稳态响应的相位角,同样响应的幅值也可以变换为,3.1 对简谐激励的响应,例题:不平衡质量激发的强迫振动(例3.1-2),因而,在这种情况下,无量纲比为,用幅频响应曲线表示如图3.1-7所示,在低频1时,则MX/me趋近于1

9、,即Xme/M,而不趋向于零。,3.1 对简谐激励的响应,例题:支承激励引起的强迫振动(例3.1-3),解:取铅垂坐标轴x与y,分别以物体与支承静止时的平衡位置为原点,向上为正。其运动微分方程为,或者改写成为,3.1 对简谐激励的响应,例题:支承激励引起的强迫振动(例3.1-3),设支承的位移y与振动系统中的质量m的强迫振动响应x表示为,把上面的式子代入振动微分方程得,为了便于比较,把上式右端项改写为,3.1 对简谐激励的响应,例题:支承激励引起的强迫振动(例3.1-3),代回整理得,这个方程对于任意时间t都应恒等于零,所以sin(t-)和cos(t-)前面括号内的量都必须分别等于零,有,因此,3.1 对简谐激励的响应,例题:支承激励引起的强迫振动(例3.1-3),以为横坐标,X/Y为纵坐标,可以作出不同阻尼系数情况下的幅频响应曲线,如图3.1-9所示。它与简谐激振力F0sint作用下的响应曲线基本相同。,只是在频率比= 处,不论相对阻尼系数等于多少,振幅X都等于支承运动振幅Y。而当 时,振幅X就小于支承运动振幅Y,而且阻尼大的系统比阻尼小的振幅反而要稍大些。,

展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 办公文档 > PPT模板库 > PPT素材/模板

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号