《高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质课件2 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质课件2 北师大版必修4（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 正弦函数的图像与性质,【知识提炼】 1.正弦函数的图像 (1)“五点法”画图:在精确度要求不太高时,我们可以找出正弦曲线上的(0,0), _，_，_，(2,0)五个关键点画出正弦函数在一个周期上的图像.,(，0),(2)正弦曲线:将函数y=sinx(x0,2)的图像向左、向右平行移 动(每次平移_个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(xR)的 图像._的图像叫作正弦曲线.,2,正弦函数,2.正弦函数的性质,-1,1,奇函数,2,【即时小测】 1.思考下列问题 (1)利用“五点法”作正、余弦函数的图像的关键是什么? 提示:关键是抓住三角函数的最值点以及与x轴的交点. (2)正弦函
2、数的单调区间是有限个吗? 提示:不是,当k取不同的整数值时,单调区间不同,所以正弦函数的单调区间有无限个.,2.点 在函数y=sinx的图像上,则m的值为() 【解析】选B.因为点M在函数y=sinx的图像上, 所以,3.函数y=sin(-x),x0,2的简图是() 【解析】选B.由y=sin(-x)=-sinx知,其图像和y=sinx的图像关于x轴对称.,4.函数y=3sin 的最小正周期为_. 【解析】函数y=3sin 的最小正周期T= =. 答案:,5.用“五点法”作函数y=1-sinx,x的图像时,应取的五个关键点是 _. 【解析】五个关键点为(0,1), ,(,1), ,(2,1).
3、 答案:(0,1), ,(,1), ,(2,1),【知识探究】 知识点1 正弦函数的图像 观察图形,回答下列问题: 问题:“五点法”作图中的“五点”是不是图像上的任意五点?你能从正弦函数的图像中找出“五点”吗?,【总结提升】 1.正弦函数图像的作法 五点法:它是我们作三角函数图像的基本方法,在要求精度不太高的情况下常用此法,作图时要注意五个关键点的选择.,2.利用“五点法”作图时需要注意的三点 (1)应用的前提条件是精确度要求不高. (2)利用光滑的曲线连接时,一般要最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象. (3)“五点法”作出的正弦函数一个周期上的图像是正弦曲线的一部分.,知识点2
4、 正弦函数的性质 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:正弦函数的周期性在正弦函数的性质中体现在哪里? 问题2:正弦函数的区间如何表示?,【总结提升】 正弦函数的性质 (1)正弦函数的定义域为R.值域为1,1，奇函数,可以由函数的图像直观得到. (2)正弦函数的单调性可以由图像上升、下降的特点得到,一般的方法是先写出上的单调区间0,2再加周期2k即可.,【题型探究】 类型一 用“五点法”画函数的图像 【典例】用“五点法”作函数y=2sinx-1在0,2上的图像.,【解题探究】 函数y=2sinx-1的“五点”是什么? 提示:函数y=2sinx-1的“五点”是,【解析】列表:,描点、连线得到
5、函数的图像:,【方法技巧】“五点法”作图中“五点”的含义,【变式训练】用“五点法”画出函数y=3-sinx(x0,2)的图像. 【解析】(1)列表:,(2)描点,连线,如图所示.,类型二 正弦函数图像、单调性的应用 【典例】1.(2015西安高一检测)函数f(x)=sin(x+)在区间_上是减少的. 2.求函数y= 的定义域.,【解题探究】1.题1中的单调区间如何求? 提示:把x+看作一个整体求单调区间. 2.要使函数有意义,需要满足的不等关系是什么? 提示:要使函数有意义,需要满足的不等关系为2sinx- 0.,【解析】1.因为y=sinx在 (kZ)上是减少的.所以 +2kx+ +2k,
6、即- +2kx +2k,kZ. 答案: ,(kZ),2.要使函数有意义,则2sinx- 0, 即sinx ,由正弦函数的图像如图: 可知:2k+ x2k+ ,kZ, 故函数的定义域为,【延伸探究】 1.(变换条件)题2中,若函数解析式变为y= ,试求其定义域. 【解析】要使函数有意义,则2sinx+ 0, 即sinx- ,由正弦函数的图像如图: 可知:2k- x2k+ ,kZ, 故函数的定义域为,2.(变换条件)题2中,若函数的解析式变为y= ,试求函 数的定义域. 【解析】要使函数有意义,则 -2sinx0, 即sinx ,由正弦函数的图像如图: 可知:2k+ x2k+ ,kZ, 故函数的定
7、义域为,【方法技巧】利用正弦函数的图像求范围 求不等式如sinxa中未知量的范围时,首先要画出y=sinx,y=a的图像,选取正弦函数一个周期(一般选取距离y轴较近的),在这个周期内求出未知量的范围,最后根据正弦函数的周期性推广到全体实数即可.,【补偿训练】(2015哈尔滨高一检测)函数y= 的定义域是 _. 【解析】要是函数有意义,则sinx0, 由正弦函数的图像可知2kx+2k,kZ, 则函数的定义域为x|2kx+2k,kZ. 答案: x|2kx+2k,kZ,类型三 正弦函数的最值的应用 【典例】1.(2015亳州高一检测)函数y=sinx在区间 上的 值域为_. 2.(2015海口高一检
8、测)已知函数y=3sin ,则当x=_时, 函数取得最大值为_.,【解题探究】1.函数y=sinx在区间 上是单调函数吗? 提示:不是,在 上是增加的,在 上是减少的. 2.当函数y=3sin 时,如何求x值? 提示:令x+ =2k+ ,kZ求解.,【解析】1.函数y=sinx在 上是增加的,在 上是减少 的,结合函数的图像可知函数的值域为 答案: 2.因为当x= +2k(kZ)时,函数y=sinx取得最大值为1,所以当 x+ = +2k,即x= +2k(kZ)时,函数y=3sin 取得最 大值为3. 答案: +2k(kZ)3,【方法技巧】 1.关于正弦函数在定区间上的值域 求正弦函数在定区间
9、上的值域时,首先要考查正弦函数在该区间上是否单调,若是单调函数,则直接代入端点值即可;若不是单调函数,则要结合图像,确定正弦函数在该区间上的最高点、最低点后再求最值.,2.求正弦型函数最值的常用方法 (1)形如y=asinx的函数的最值要注意对a的讨论. (2)可化为y=Asin(x+)的函数,将x+看成一个整体,用整体思想求最值.,【变式训练】(2015日照高一检测)函数y= sinx-1的最大值与最小值的和是() 【解析】选D.因为sinx-1,1,所以,【补偿训练】函数y= sin x-1,x0,2的值域是_. 【解析】因为x0,2,所以 所以sin x0,1, 所以sin x-1-1,
10、0. 答案:-1,0,规范解答 分类讨论思想在求函数最值的应用 【典例】(12分)已知y=a-bsin3x(b0)的最大值为 ,最小值为- , 求函数y=-4asin(3bx)的最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.,【审题指导】1.要求函数的最值,首先利用已知函数的最值,求出a,b的值,再利用正弦函数的性质求最值. 2.要判断函数的奇偶性,可由函数奇偶性的定义判断.,【规范解答】,【题后悟道】 1.增强分类讨论意识 当题目中含有范围不确定的参数时,需要对参数进行讨论,讨论时注意把握分类依据.如本题中对参数b分大于零、小于零两种情况讨论.,2.准确应用正弦函数的性质 利用正弦函数的性质,可以与正弦函数相关的函数的性质相结合,解题 的关键是准确应用正弦函数的性质.如本题利用正弦函数在x=2k+ 时取最大值,求出所求的函数的最大值及取最大值时的x值.,
