《福建省福清市2017届高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第二讲 导数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福清市2017届高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第二讲 导数课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲导数,(3)导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). (4)生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题.,1.导数的几何意义 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)等于曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0). (2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为y-f(x0
2、)=f(x0)(x-x0). (3)导数的物理意义:s(t)=v(t),v(t)=a(t). 2.基本初等函数的导数公式和运算法则 (1)基本初等函数的导数公式,z,z,z,z,z,z,z,z,z,z,3.函数的性质与导数 (1)在区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数f(x)在区间(a,b)内单调递增; 在区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数f(x)在区间(a,b)内单调递减. (2)求极值的步骤: 求f(x);求f(x)=0的根; 判定根两侧导数的符号;根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值. (3)求函数f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤: 求f(x); 求f(
3、x)=0的根(注意取舍); 求出各极值及区间端点处的函数值; 比较其大小,得出结论(最大的就是最大值,最小的就是最小值).,z,z,z,z,考点1,考点2,考点3,考点4,例1在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是. 解析:由曲线y=ax2+bx过点P(2,-5), 得4a+b2=-5. 又y=2ax-bx2, 所以当x=2时,4a-b4=-72, 由得a=-1,b=-2, 所以a+b=-3. 答案:-3,z,z,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,z,z
4、,考点1,考点2,考点3,考点4,例2设函数f(x)=xekx(k0). (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围. 思路分析:(1)利用曲线f(x)在x=x0处切线的方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)求解.(2)先求出定义域,再利用f(x)0求f(x)的单调增区间,利用f(x)0求f(x)的单调减区间.(3)只需使区间(-1,1)为(2)中所求增区间的子集. 解:(1)由题意可得f(x)=(1+kx)ekx,f(0)=1,f(0)=0, 故曲线y=f(x)在点(0,f
5、(0)处的切线方程为y=x.,z,z,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,z,z,考点1,考点2,考点3,考点4,z,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点4,考点3,考点1,考点2,考点4,考点3,考点1,考点2,考点3,考点4,变式训练3 (2015湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考,15)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是. 解析:由f(x)=ex-2=0,解得x=ln 2. 当x(-,ln 2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增. 故该函数的最小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2
6、+a=2-2ln 2+a. 因为该函数有零点,所以f(ln 2)0,即2-2ln 2+a0,解得a-2+2ln 2. 故a的取值范围是(-,-2+2ln 2. 答案:(-,-2+2ln 2,z,z,考点1,考点2,考点4,考点3,例4(本小题满分12分)设函数f(x)=aln x+1-a2x2-bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0. (1)求b; (2)若存在x01,使得f(x0)0,f(x)在(1,+)单调递增. 所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为f(1)aa-1,即1-a2-1aa-1, 解得-2-1a2-1.8分,z,考点1,考点2,考点3,
7、考点4,若121,故当x1,a1-a时,f(x)0.f(x) 在1,a1-a单调递减,在a1-a,+单调递增. 所以,存在x01,使得f(x0)aa-1,所以不合题意.10分 若a1,则f(1)=1-a2-1=-a-12aa-1. 综上,a的取值范围是(-2-1,2-1)(1,+).12分,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,变式训练4 (2015江苏宿迁高三第一次摸底,17)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径,且AB=2 km,O为圆心,C为圆周上靠近A的一点,D为圆周上靠近B的一点,且CDAB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线,其中A到C是圆弧AC,C到D是线段CD.设AOC=x rad,观光路线总长为y km.,(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)求观光路线总长的最大值.,考点1,考点2,考点3,考点4,1,2,3,1,2,3,答案:D,z,1,2,3,z,1,3,2,1,3,2,1,2,3,z,1,2,3,1,2,3,
