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1、,振动与波动,一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。,力学量（如位移）,机械振动,电磁振动,最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。,1,问：广义地说什么是振动？,振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的 一种基本运动形式。,微观粒子的振动,一切复杂的振动都可以看作是由若干简谐振动合成的结果。,x,运动学特征,131 简谐振动的特征与规律,1. 特征,p,N,F,由,微分方程特征,x可代表任意物理量,m,2,以弹簧振子为例得出普遍结论：,2. 规律,速 度,加速度,位 移,简谐振动方程,解 可得,3,势 能,动 能,总 能,守恒！,4,3. 描述简谐振动的基本量,由系统性质决定（故
2、称固有频率）。,。,由初始条件决定。 （重点！）,由初始条件决定。,5,，位移 ，速度,设,简谐振动问题类型： （1）证明为简谐振动，并求周期 （2）写出振动方程？,6,如图所示，质量为的比重计浮在密度为的液体中，比重计圆管横截面积为S，试证明此比重计在竖直方向的自由振动是简谐运动（略去液体的阻力和液面的起伏），并求振动周期。（对于任意浮体，只要在液面附近那一段浮体的水平横截面是均匀的，或振动的位移很小，也是同样情形）。,解 如图所示，比重计平衡时，重力等于浮力，比重计与液面相交于O 点。,将比重计压下距离 x 时，它受的浮力为 ，比重计所受的合力为,由牛顿第二定律写出运动微分方程,满足简谐运
3、动微分方程,所以, 此比重计在竖直方向的自由振动是简谐运动,周期为,10,证明：建立坐标系如图， 研究对象：板,mg N1 N2 f1 f2,板受力：,选 点为转轴,11,是简谐振动！,12,解：（1）摆沿圆弧运动，只需分析任意角位移 处切向力：,切向力大小,考虑方向,（线性振动）,简谐振动！,13,又,（ ）,即,振动方程,14,4. 旋转矢量表示法,注意各量对应关系！,16,利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相,例4. 已知位相求状态,且向 负向运动。,，且向 正向运动。,例5. 已知状态求位相（特别是初位相）,或,如：,o,o,注意四个特殊状态的 值！,17,解析法:,例6. 已
4、知简谐振动 ， 当 时位 移为 且向 负向运动。 求（1）振动方 程。 （2） 且向 正向运动时的速度、加速 度及从这一位置回到平衡位置的最小时间。,解（1）,由旋转矢量 得,（2）先求 由旋转矢量法,（半个周期）,18,o,由旋转矢量法,（用解析法也可求出！）,19,例7. 已知 两振动的x - t 曲线，写出振动方程， 并求它们的位相差？,x,解：,或,或,20,位相差反映两个不同振动的状态之间的差别，比较了两个谐振动之间在“步调”上的差异。,讨论：,21,同相,反相,谐振动2超前振动1,谐振动2落后振动1,133 简谐振动的合成,1. 两同方向同频率的简谐振动的合成,分振动 :,x1=A
5、1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2),合振动 : x = x1+ x2,x =A cos( t+ ),合振动是简谐振动, 其频率仍为，,其中,由矢量合成法,可得,24,讨论：两种特殊情况,(1)若两分振动同相 2 1=2k (k=0,1,2,),(2)若两分振动反相 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,),如 A1=A2 , 则 A=0,则 ，合振幅最大。,25,例. N个同方向同频率的简谐振动的合成,设它们的振幅都为 ，初位相依次相差一个 ， 其表达式为：,26,作外接圆，先求半经R及圆心角,由等腰三角形可知,圆心角,，则,由三角形外角等于不相邻内角之和，得,27,合振
6、动仍为同频率的简谐振动。,2. 两同方向不同频率（相差较小）的简谐振动的合成,演示：两音叉,合振幅时强时弱的现象称为拍,拍频,28,合振动,x = x1+ x2,设分振动,x1=Acos 1 t x2=Acos 2t,用,合振动特点：,（1）合振动频率,（2）合振幅,在0-2A之间随t周期性变化，,时强时弱，不是谐振动。,合振幅在单位时间内加强（或减弱）的次数称拍频。,29,拍的利用 （1）乐音调准。,（2）测量频率,30,3. 两同频率垂直振动的合成,直线,椭圆方程，形状决定于 及 、 。,分振动,消去 ，得合运动轨迹方程：,（1、3象限）,（2、4象限）,31,正椭圆,其它值,斜椭圆,右旋
7、,左旋,32,33,4.不同频率垂直方向简谐振动的合成,称为李萨如图形。如：,两振动的频率成正数比时，合成轨迹稳定，,一般轨迹曲线复杂，且不稳定。,34,物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动。,机械振动的种类按产生振动的原因可分为：自由振动。去掉激励后机械系统所出现的振动，其频率取决于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。受迫振动。机械系统受外界持续激励下被迫产生的振动，包括瞬态振动（振动开始时随时间变化的振动）和稳态振动（系统经一段时间后依靠外界能量补偿阻尼而作的等幅振动），稳态振动的频率与激励频率相同。自激振动。在非线性振动中系统只受其本身产生的激励所维持的振动，与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。另外，按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动；按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动等。,
