《假设法(盈亏法)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《假设法(盈亏法)课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、假设法的意思：先假定一个数据（或一种情况），过大的就改小，过小的再改大（不行的换一种情况。,假设问题：乘船,52名学生去公园划船，共租用11条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各多少条？,假设都是大船：611=66（人） 比实际多66 52=14（人）怎么多的?,小的算成大的每条多6 4=2人 多算142=7条（小船） 大船11 7=4条,可以假设都有是小船,练习,大、小和尚 100个大、小和尚共吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个，大、小和尚各多少个？,2 如右图，已知正方形ABCD和正 A D 方形CEFG，且正方形ABCD F 每边长为10厘米，则图中 （三角形B
2、FD）部份的面积是多少？ B C E,假设：小正方形的边长是9厘米,则三角形BFD的面积是 ：1010+（9+10 ） 92- 10 10 2 (10+9) 9 2=50（平方厘米）,假设：小正方形的边长是8厘米，则三角形BFD的面积是 ：,10 10 + （8+10） 8 2 - 10 10 2 (10+8) 8 2 =50（平方厘米）,G,假设：小正方形边长是a,面积,鸡兔问题,鸡鸡、兔共100只，脚共240只，鸡、兔各多少只？,假设：100只都是鸡 则有脚2 100=200（只）,比题目少240 200=40（只）,兔：40 （4 2）=20（只）,鸡：100 20=80（只）,另假设：
3、都是兔（4 100 240） （4 2）=80（只）鸡 100 80=20（只）兔,一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？,假设原长方形长和宽 各是1厘米。 原长方形面积是1平方厘米。 增加后的面积是81平方厘米。 增加80平方厘米（太小） 假设原长方形长和宽 各是10厘米。则原面积是100平方厘米，增加后的面积是324平方厘米。增加224平方厘米。（大了些） 假设原长方形长和宽 各是9厘米。则原面积是81平方厘米，增加后的面积是289平方厘米。增加208平方厘米。（正好） 原正方形周长是94=36厘米。,一个长方形，它的长和宽各
4、增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？,则有（A+8）（B+8） -A .B=208,A B+8A+8B+64 - A B=208,8 （A+B）=208 - 64,A+B=1448=18,长方形周长=（A+B） 2 =18 2=36（厘米）,A 8,8,208,B,解：设原来长方形的长为A，宽为B。,用A、B、C、D、E、F、G、H、I这9个互不相等的自然数，排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是多少 ？,使五个相邻数的和大，那么大的数用的次数就要多，小的数用的次数要少。 假设：这9个数是19， 应最小的数在两边，最大
5、的数在中间 ：1 4 5 8 9 7 6 3 2,最小的和是27，太小，需要换数,换几个？,一个,哪一个？,用的最多的一个（最中间的一个）,27比36（37）少几？,少10,19,练习,一次练习40题，做对每题给3分，做错一题材倒扣1分，小张全做共得了84分，小张做错了多少题？ 小明、小东和妹妹采蘑菇。共采了80个，小明比小东少采8个，妹妹比小明少采14个，各人采多少个？ 大小木桶共50个。每个大桶可装油4公斤，小桶可装2公斤。大桶比小桶共多装运0公斤，大、小桶各多少个？ 10分钟口算比赛中，小明晚了1分钟开始，小明、小林共做了201题，小明比小林每分钟少做3题。小明比小林共少做了多少题？,九
6、章算术 盈亏问题,4盈亏问题 九章算术第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法其中第一题：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱)，盈(余)三钱；人出七(钱)，不足四(钱)，问人数、物价各几何”，“答曰：七人，物价53(钱)”“盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下令维乘(即交错相乘)所出率，并以为实，并盈，不足为法，实如法而一置所出率，以少减多，余，以约法、实实为物价，法为人数”如以算筹演算大致如图124所示,九章算术（六）,接上题,用现代的符号来表示：设每人出a1钱，盈b1钱；每人出a2钱，不足b2钱，求物价u和人数v依据术文得下列二公式：,当然我们还可以算出每人应该分摊的钱数,把假设改成盈亏问
7、题：一批学生去公园划船，大船每条坐6人，则小船每条坐4人。如全部租用大船，则浪费14人的坐位；如租用小船，则有8人没有坐。问人和船各是多少？,6 4 14 8 56 48 22,人数（56+48）2=52,船（14+8）2=11条,九章算术,九章算术的盈不足章的最前四个问题是正规的盈亏问题而第五题是“两盈”问题，第六题是“两不足”问题则分子就得相减了，都是“以少减多”来进行的，第七题是“盈、适足”，第八题是“不足，适足问题它们的解法也可以在盈不足术的基础上分别提出适当的公式 盈不足章的第9到第20题，是一般的算术应用题，有些问题还相当难，初学者不易解答如果通过两次假设(分别各假设一个答数)然后分别验算其盈余和不足的数量，这样任何算术问题都可以改造成为一个盈亏问题来解因此盈不足术是中国数学史上解应用问题的一种别开生面的创造，它在我国古代算法中占有相当重要的地位盈不足术还经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国。,九章算术,九章算术中的 “盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的,
