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1、1.1.2 曲线上一点处的切线,平均变化率,一般地，函数在区间上 的平均变化率为,知识回顾,如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？,再放大,如果将点P附近的曲线放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l.,因此，在点P附近可以用直线l来代替曲线，从而直线l的斜率便刻画了曲线经过P点时上升或下降的“变化趋势”.,放大,P,Q,O,x,y,y=f (x),割线,切线,T,(1) 概念:曲线的割线和切线,结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线.,怎样计算曲线上一点处切线的斜率？,P(x,f(x),Q(x+x,f(x+x),y=f(x),(2)如何求割线的斜率?,x,f(x
2、+x)- f(x),P,Q,O,x,y,y=f (x),割线,切线,T,(3)如何求切线的斜率?,例1 已知 ，求曲线 y=f (x)在 x =2处的切线的斜率.,数学运用,利 用 割 线 求 切 线,例2 求曲线 y=f (x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,数学运用,1. 先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率； 2. 求出当x趋近于0时切线的斜率 3. 然后利用点斜式求切线方程.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:,课堂小结,课堂练习,教学案例2例3 课本第10页练习1,2,3,思考：,课后作业,课时作业,更正：,第1题第5题第12题不做,
