《新人教版八年级数学上册利用因式分解解实际问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上册利用因式分解解实际问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用“因式分解”解实际问题和其它知识一样，因式分解在我们的实际生活中也有着广泛地运用，为了让同学们能够有足够的认识，现举例说明.ba图1例1如图1，在一块边长为acm的正方形纸板的四个角上各剪去一各边长为 b (b)cm的小正方形. 试求当a13.2，b3.4时剩余部分的面积.分析剩余部分的面积即为图中阴影部分的面积，等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，考虑小数平方运算不方便，可以采取先因式分解，然后求解.解 a24b2(a+2b)(a2b)(13.2+23.4)(13.223.4)206.4128（cm2）.答：剩余部分的面积为128cm2.例2某商场销售三种不同的运动装，售价均为29
2、8元，为迎接五一长假，增加销售量，现对三种运动装实行降价让利销售活动，已知甲种运动装让利20%，乙种运动装让利15%，丙种运动装让利25%，三种运动装商场共让利多少元？ 分析要求三种运动装商场共让利的金额，只要求出甲、乙、丙三种运动装让利的和即可，考虑都含有百分号，运算不方便，故可以将百分号和相同的因数提出，利用因式分解来简化计算.解由题意，得29820%+29815%+29825%298(20+15+25)298%60178.8（元）.答：三种运动装商场共让利178.8元.例3某公园计划砌一个如图2所示的喷水池，后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较
3、两种方案，哪一种需用的材料多？ 图2分析要比较两种方案哪种材料多少，只要通过计算即可比较，在运算过程中可以利用因式分解求解.解设大圆的直径为d，则周长为d；设三个小圆的直径分别为d1，d2，d 3，则三个小圆的周长之和为d1+d2+d3(d1+d2+d3).因为dd1+d2+d3，所以dd1+d2+d3.即两种方案所用的材料一样多.下面两道题目供同学们自己练习：1、一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？R1R2R3ABI图32、如图3，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则UIR1 +IR2 +IR3，当R119.7，R232.4，R335.9，I2.5时，求U的值.3、如图4所示，在半径为R的圆形钢板上，切割掉半径为r的四个小圆，求剩余部分的面积.（R7.8cm，r1.1cm，3.14，结果保留2位小数）图4参考答案1，(a+2)2a2(a+2a)(a+2a)4a+4（平方米）.2，UIR1 +IR2 +IR3I (R1 +R2 +R3)2.5(19.7+32.4+35.9)2.588220.3，剩余部分的面积为：SR24r2(R24r2)(R+2r)(R2r)(7.8+21.1)(7.821.1)105.656563.14175.84（cm2）.
