《新人教版八年级数学上册第十三章《等边三角形（2）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上册第十三章《等边三角形（2）》名师教案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章 轴对称13.3等腰三角形（第4课时）13.3.2 等边三角形 第2课时 一、教学目标（一） 学习目标1. 识记并理解含30o角的直角三角形的性质.2. 会运用含30o角的直角三角形的性质解决实际问题.（二）学习重点 含30o角的直角三角形的性质.（三）学习难点 熟练运用含30o角的直角三角形的性质解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于 斜边的一半 .（2）思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30o”成立吗？请独立完成证明.2. 预习自测（1）RtABC
2、中，C=90o，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系 ？【知识点】含30o角的直角三角形的性质【思路点拨】30o所对直角边等于斜边的一半【解题过程】B=60o，A=30o，AB=2BC【答案】B=60o，A=30o，AB=2BC（2）若三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最长边为6，则最短边为（ ）A5 B.4 C.3 D.2【知识点】含30o角的直角三角形的性质【思路点拨】先由三个内角度数比可以算出三个角依次为30o、60o、90o，利用含30o角的直角三角形的性质进行计算【解题过程】先由三个内角度数比可以算出三个角依次为30o、60o、90o，利用含30o角的直角三角形
3、的性质进行计算，最短边为6的一半等于3【答案】C（3）如图，ABC中，ACB=90o，CD是ABC的高，A=30o，AB=4，求BD长【知识点】含30o角的直角三角形的性质【思路点拨】利用含30o角的直角三角形的性质【解题过程】解：ABC中，ACB=90o，A=30o，AB=4，BC=12AB=124=2，CD是ABC的高，CDA=ACB=90o，BCD=A，故BCD=A=30o，在RtBCD中，BD=12BC=122=1，BD=1【答案】1.（4）如图，在ABC中，C=90o，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30o，CD=1，求BD的
4、长【知识点】含30o角的直角三角形的性质【思路点拨】用HL证全等；再用30o角所对的直角边等于斜边的一半【解题过程】（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90o，CD=ED，DEA=C=90o，在RtACD和RtAED中 AD=ADCD=DE RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90o，B=30o，BD=2DE=2【答案】（2）2. (二)课堂设计1.知识回顾（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60.（2）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.（3）等边三角形有
5、3条对称轴，它的对称轴是三个角平分线（或三条边的中线或三条边的高线）所在的直线 .2.问题探究探究一 含30o角的直角三角形的性质.活动动手操作师问：我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30o角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 师追问：由此你能想到，在直角三角形中，30o角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？师问：阅读课本第8081页的内容，在课本上划出你认为重点的语句，并回答以下问题：（1）试一试：如图，用两个全等的含30o角的直角三角尺，你能拼出一个三角形吗？能拼出一个等边三角
6、形吗？说说你的理由（能，能，因为三个角都是60o.）（2）由此你有什么发现？（生答：BC=12AB）同学们，我们是否可以猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半（生答：对.）追问：这个结论是否正确呢？对任意直角三角形都成立吗？因此我们需要干什么？（生答：证明！）活动 证明猜想追问：怎么证明？这是文字性命题.需要怎么做？（画草图，写出已知求证，最后证明）那请聪明的你开始证明你的发现吧.已知：如图，在RtABC中，C=90o，BAC=30o求证：BC=12AB【思路点拨】从刚才三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD【解题过程】延长BC
7、至D，使CD=BC，连接AD由于ADC是ABC的轴对称图形，因此ABAD ，BC= CD ， BAD230o60o，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD，可得BC12 BD12 AB .证明了猜想的正确，所以把这个正确的猜想作为定理.师板书：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言： RtABC中，C=90o，BAC=30o BC= 12AB【设计意图】由拼两个直角三角板得出添辅助线的思路.探究二 含30角的直角三角形的性质应用.活动屋架立柱的计算同学们，你们见过这个图形吗？这是农村房屋的屋架.例题1 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB
8、的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30o，立柱BC，DE要多长？【知识点】含30o角的直角三角形的性质【思路点拨】观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30o，所以DE= 12AD，BC= 12AB，又由D是AB的中点，所以DE = 14AB【解题过程】观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30o，所以DE= 12AD，BC= 12AB=127.4=3.7，又由D是AB的中点，所以DE = 14AB=147.4=1.85【设计意图】此图来自生活实际，让学生体会用数学的眼光看生活世界，体会数学的实际用途.练习：如图，C90o，D是CA的延长线上一点
9、， BDC15o，且ADAB，求证:BC=12AD【知识点】含30o角的直角三角形的性质【答案】证明:ADABBDCDBA15oBAC=BDC+DBA =15o+15o=30o又C90o，BC=12AB=12AD（在直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半）【思路点拨】 通过等边对等角和含30o角的直角三角形的性质得证.【设计意图】让学生巩固含30o角的直角三角形的性质.3. 课堂总结知识梳理（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（2）符号语言： RtABC中，C=90o，BAC=30o BC=12AB重难点归纳本性质定理常用于寻找直角三角形中
10、边的倍分关系.（三）课后作业基础题 自主突破1. 等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 .【知识点】含30o角的直角三角形的性质及运用【数学思想】分类思想【解题过程】分两种情形画图，是锐角等腰三角形，高在三角形内部时（如图1），腰的上高在三角形内，根据“含30o角的直角三角形的性质”的逆定理可以得出顶角为30o；另一种是钝角等腰三角形，当高在三角形外部时（如图2），根据“含30o角的直角三角形的性质”的逆定理可以得出顶角的外角为30o，所以顶角为150o【思路点拨】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形
11、的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【答案】30o或150o.2. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25oB30oC45oD60o【知识点】含30o角的直角三角形的性质【解题过程】解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60o，A=30o，故选：B【思路点拨】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可
12、得出结论【答案】B.3.ABC中，AB=AC,BAC=120o，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE=12BC.【知识点】含30o角的直角三角形的性质.【数学思想】数形结合.【解题过程】过点A作BC边的垂线AF，垂足为F.在ABC中，AB=AC,BAC=120o 所以B=C=30o所以1=2=60o，BF=12BC（等腰三角形三线合一性质）所以3=60o（邻补角定义）.所以1=3又因为ED垂直平分AB，所以E=30o（直角三角形两锐角互余）AD=12AB（线段垂直平分线定义）又因为AF=12AB（直角三角形中 30o角所对的边等于斜边的一半）所以AD=AF在ABF和AED中，1
13、=3（已证）AF=AD（已证）AFB=ADE=90o所以ABFAED(ASA)所以ED=BF即DE=12BC【思路点拨】此题没有给出图形，那么依题意，应先画出图形。题目中是求线段的倍半关系，观察图形，考虑A作BC边的垂线。（1）根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功；（2）直角三角形中30o角的特殊关系，沟通了边之间的数量关系，为顺利证明打通了思路。【答案】略 4. 如图，在ABC中，ACB=90o，CD是AB边上的高，A=30o求证：AB=4BD【知识点】含30度角的直角三角形【解题过程】解：ACB=90o，A=30o，AB=2BC，B=60o又CDAB，DCB=30o，BC=2
14、BDAB=2BC=4BD 【思路点拨】由ABC中，ACB=90o，A=30o可以推出AB=2BC，同理可得BC=2BD，则结论即可证明.【答案】略5. 如图，在RtABC中，A=30o，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为 . 【知识点】含30o角的直角三角形的性质.【解题过程】解：由题意可得，DEAB，A=DBADBC=A=DBA=30oAB=2BC在RtBDC中，DBC=30o，CD=2BD=4BC=23AB=43【思路点拨】由角平分线可得CBD=EBD，由折叠可得A=EDB，进而求得A=CBD=30o，利用直角三角形中30o锐角所对的直角边等于斜边的一半，在RtBDC中可得BD=2DC=4，再由勾股定理可求得BC=23，那么在RtABC中，AB=2BC=43【答案】43.6. 已知：如图，在ABC中，A
