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1、5.2为什么要证明教学目标:1.经历观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题,其正确性有待确认;知道证明的意义及证明的必要性。2.了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等。3.培养我们合作交流并探讨的学习品质,和用科学的态度审视在教学活动中遇到的不确定结论的习惯。教学重点:体会证明的必要性,知道为什么要证明。几何证明的步骤.教学难点:举出生活和数学中仅凭观察、实验、归纳、类比得到的假命题的实例。教学过程: 一、阅读课本第157159页内容,完成下面的问题。1、由教材(1)中的例子,得出“凭直观得出的结论 ”。2、由教材(2)中的例子,得出“只凭已有经验猜测出的结论 ”。3
2、、由教材(3)中的例子,得出“只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论 ”。4、教材(4)中小刚的结论正确吗?说明了由实验得出的结论一定正确吗?5、教材(5)中小莹得到的结论正确吗?说明了由类比得出的结论一定正确吗?6、综上所述,由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想,不能保证它是真命题。要确定命题的正确性,还需要进一步有根据地说明理由,经过严密地 加以证实,才能承认它是真命题。二、问题探究 判断结论的正确性例1 在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n-6n的值都是负数。于是小明猜想:当n为任意正整数时,n-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由。1、小亮从2,3
3、,4,归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”。小亮的结论正确吗?2、先观察再比较线段AB与线段CD的长短。ABABCDCD图13、怎样证明命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”的真实性呢?已知:如图,直线ab,1和2是直线a,b被直线c截成的同旁内角。求证:1+2=180注意几何证明的步骤.,书写格式例2 求证:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.总结:几何证明的一般步骤:(1)根据题意,画出图形(2)结合图形,写出已知、求证(3)经过分析,找出由已知推出结论的途径,写出证明过程,并注明依据。三、课内检测:1、在题中的括号内,填写理由.已知:直线ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点P和Q,ABEF.求证:CDEF证明:ABCD( )EPB=PQD( )ABEF( )EPB是直角( )PQD是直角( )CDEF( )四、小结:本节课你收获了什么?五、课下作业:一条汽船在甲、乙两码头之间行驶。如果汽船的速度不变,在静水中往返一次的时间为t1,在水流动且流速稳定的情况下,往返一次所需要的时间为t2。t1和 t2是否相等?大刚说:顺水和逆水行驶,水的流速都一样,往返一次,一正一负正好抵消,所以在水流动和水完全不流动时汽船往返一次所用的时间一样。他说的对吗?