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1、,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,一 力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,二 转动定律,2）刚体,质量元受外力 ，内力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,定义转动惯量,三 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度 .,质量离散分布刚体的转动惯量(由若干质点刚性连接组成的刚体),转动惯量的计算方法,解
2、 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例3-1 一质量为m、长为l的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,例3-2 半径为R、质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求其转动惯量。,解：,任取一质量元dm,圆环对垂直于环面的质心轴的转动惯量为,例3-3 一质量为m、半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为，在盘上取半径为r，宽为dr的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置。,平行轴定理,质量为m的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为J
3、C ，则对任一与该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,四 转动定律应用举例,对平动的物体应用牛顿定律；对转动的物体应用转动定律；建立平动与转动之间的关系。,例3-4 如图，轻绳绕过水平光滑桌面上的定滑轮C连接两物体A和B，A、B的质量分别为为mA、 mB，滑轮视为圆盘，其质量为mC、半径为 R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦，求B的加速度，以及AC、BC间绳的张力大小。,解： 物体A、B作平动，滑轮作转动。 隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取合适的坐标系，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程。,解： 物体A、B作平动，滑轮作转动。 隔离物体
4、分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程。,如令 ，可得,若 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩Mf ，转动定律,结合上面的其它方程,例3-5 如图，一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳绕在一轮轴的轴上，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个滑轮的转动惯量(用m，r，t和s表示)。,解：,受力分析,补充关系：,作业题：3-3、4、7,解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,例5 一长为l质量为m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 .
5、 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 .,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,例1 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,解 如图，设水深h，坝长L，在坝面上取面积元dA=Ldy，,作用在此面积元上的力,令大气压为 ，则,代入数据，得,代入数据，得,对通过点 Q 的轴的力矩,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,
