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1、磁畴与技术磁化,E、磁性物理的基础,一、退磁场,铁磁体在外磁场H中的能量(单位体积),( I 为铁磁体的磁化强度),当铁磁体由于磁化，在表面具有面磁极( 荷 )或体磁极( 荷 )时，在铁磁体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场Hd。如果磁化均匀，则退磁场也是均匀磁场，且与磁化强度成比例而方向相反，因此,N 称为退磁因子。对于形状规则的样品，N由样品的几何形状和大小来决定。对于一个椭球样品，在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分量为Ix ,Iy ,Iz , 则退磁因子N为,Hdx=-NxIx ,Hdy=-NyIy ,Hdz=-NzIz,Nx+Ny+Nz=1 ( 4 CGS ),对于球形样品：a
2、=b=c , Nx=Ny=Nz=N0=1/3 (4/3),对于长园柱样品：ab=c, Nx=0,Ny=Nz=1/2 ( 2 ),对于极薄园盘样品：ab,c, Ny=Nz=0,Nx=1 ( 4 ),退磁因子的计算,( 1 )沿长轴方向磁化的旋转椭球：,K是上长度与直径之比,( 2 ) k1的情况，相当于一个细棒,( 3 )近于园盘形状的扁园形椭球,K是直径对厚度的比,退磁能,举平行反向的磁化区域(下端至无限)为例耒计算退磁场能。由图可见，在上端XY表面上的磁极分布表示为,当2mdx(2m+1)d时，表面磁极密度=+ Is ; ( m 为整数 ),当(2m+1)dx(2m+2)d，表面磁极密度为=
3、 - Is 。,设静磁势为(x,y)。在z0的区域，(x,y)适合拉普拉斯方程：,依据边界条件可得到：,解拉普拉斯方程，求得为：,在XY平面的每单位面积下的静磁能为：,( n为奇数 ),在铁磁体中，交换作用使晶体自发磁化，磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换作用能和磁晶各向异性能都达到极小值。但因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的退磁场增加了退磁能(1/2)NIS2。,二、磁畴的形成,例如对一个单轴各向异性的钴单晶。( a )图是整个晶体均匀磁化，退磁场能最大( 如果设Is103高斯，则退磁能106尔格/厘米3 )。从能量的覌点出发，分为
4、两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。,如果分为n个区域(即n个磁畴)，能量约可减少1/n，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加了一部分畴壁能。因此自发磁化区域(磁畴)的形成不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极小值为条件。,形成如图d，e的封闭畴将进一步降低退磁能，但是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向，因此将增加各向异性能。,单轴晶体内磁畴的形成,磁畴宽度- D,对单轴晶体的磁畴结构的估算：设畴宽为D，晶体长度为L，为每单位面积的畴壁能。对于上、下每单位表面而言，晶体内部的畴壁面积共为L/D1/D为单位宽度上有多少畴壁，故其畴壁能为L
5、/D，上下两端的各磁极而产生的退磁能为1.71Is2D。磁畴的分布决定于能量极小值条件，即,故,(磁畴宽度),对铁而言， 2尔格/厘米2，Is1700高斯，当L=1厘米时，D10-3厘米。,畴壁能与退磁能的平衡,有450封闭畴时，如图c，虽然表面没有磁极，没有退能，但增加各向异性能。上下两端每单位表面积内闭合磁畴的体积为D/2，故各向异性能为K1D/2。,设L=1厘米，将铁的各值代入，D=10-3厘米。,对立方晶系，450封闭畴内磁化强度与易轴平行，各向异性能为零。此时是自发磁化引起的形变产生的磁弹性能。,其中exx=100,畴壁能与磁晶各向异性能的平衡,畴壁能与磁弹性能的平衡,畴壁能-和畴壁
6、宽度,相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，称为1800畴壁和900畴壁，在畴壁中磁化矢量是逐步转变的。,举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。(J 交换积分 ),ij为原子i和j自旋方向的夾角，设畴壁厚度为N+1个原子间距。则交换能的面密度为,a为晶格常数，0为两畴内磁化强度间的夹角。磁晶各向异性能密度为,畴壁能密度为,Na=为畴壁厚度,交换作用能+磁晶各向异性能,求能量极小值的条件,对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到,对铁而言,尔格/厘米2,由表中看到：,畴壁厚度,得到,A1是交换劲度常数 A1=n
7、JS2/a, a=2.8662,畴壁能,晶格常数,居里温度f与交换积分J的关系,根据铁磁性分子场理论居里温度可表示为,一对自旋Si和Sj之间的交换能为 (J0为铁磁性),对于z个近邻原子,是z个的平均值,外斯Weiss分子场,Si受到的静磁能,当两个能量Ee=Em相等时,代入分子场系数w,因此只要知道交换积分J和磁晶各向异性常数K就可以得到畴壁能和磁畴宽度,对特殊晶格,外斯Weiss详细计算,Z为近邻原子数,简单立方(S=1/2),体心立方(S=1/2),(S=1),得到,交换积分与交换劲度常数的关系,a是晶格常数，n单胞中的原子数,由上公式计算结果,(坡尔兹曼常数 k=1.38x10-23J
8、.K-1=1.38x10-16ergK-1),对铁,(外斯理论),用统计理论计算居里温度与交换积分J的关系,交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列被大大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。,借助于统计力学，采用与外斯理论类似的方法处理自旋团簇。这个处理短程序的近似方法称为贝斯-皮埃尔斯(Bethe-Peierls)方法。,用伊辛模型来阐明利用该方法如何处理自旋团簇。假定在最近邻自旋Sj的交换相互作用影响下，一个特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。对Sj而言也有同样的情况，只是它与其它自旋的交换作用被等效为分子场来处理，而分子场则由自旋S的平均
9、值决定。这个模型称为贝斯Bethe,s第一近似。,这样，与自旋Si和所有自旋Sj有关的交换能为：,如果总共z个近邻值中有p个自旋值1/2，而q个自旋取值-1/2，则,如果用Up+代表Si=1/2时的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，则Si取值1/2的几率为,而Si取值-1/2的几率为,因此Si的平均值为,Sj的平均值为,由于Si和Sj必须相等，= ,最后得到：,用此关系式获得Hm与温度T的关系，并可以计算自发磁化强度Is,在接近居里点的温度，Hm变得很小，以至MBHmkT，则有,对两维格子，z=4,因而,对于体心立方晶格，z=6,因而,清楚的看到两个近似之间居里点的差别，从居里点估算的J值
10、或分子场的值时，必须考虑这一点。 这个偏离显然是由于在居里点以上团簇的形成。实验也显示出这样的偏离。, 注意这儿的 log是loge=ln ,居里温度测试方法：( Arrort plot法 ),根据铁磁性的分子场理论，磁化强度为,其中,令,当J=1/2时,则,当 I I0时，上式右边可展开,而H趋于零时，可忽略三次项以上的项，则,则,忽略四次方相，做H/与2的图，每一个温度T测得一曲线，截距为,H/与2图中，相对应截距为零的曲线温度就是居里温度。,1/ 0,弱磁场下磁化率与温度的关系,Tc,a,起始磁化率的温度关系-霍普金森效应,一般而言，起始磁化率随温度的增加而增加，并在稍低于居里的温度呈現
11、出一个尖锐的极大值，这种現象叫做霍普金森效应( Hopkinson effect )。,Kersten对此現象作了解释。为了描述1800畴壁的畴壁能与温度的依赖关系，假定交换劲度常数A与I2成正比，即,这是因为A与S2成正比，因此畴壁能随温度的变化为,因而得到,参杂模型中得到：,右图表示铁、钴和镍的随温度的变化，与上式符合的很好。,利用霍普金森效应给提供一种测定居里点的有效方法。,对于立方各向异性 n=4,布洛赫畴壁和湼耳畴壁,布洛赫畴壁：经过畴壁厚度时，Is由其在一个磁畴内的方向逐渐转到另一磁畴内的方向，在旋转时，Is保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极。一般在大块晶体中都属于这一类
12、型。在计算布洛赫畴壁时，一般考虑交换作用与磁晶各向异性能(包括磁弹性能-磁致伸缩引起的应力能)的平衡，即它们的和取极小值为条件。,湼耳畴壁：对于二维薄膜样品，但膜厚足够小时，布洛赫壁的形成对能量降低是不利的。如图a，畴壁中的磁矩在薄膜表面产生磁极，因而增加了退磁能。图b表示涅耳壁，,此时，虽然膜面上没有磁极，但是在壁两边有磁极，从而增加了退磁能。比较形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪个小。,在这种畴壁内，Is的方向不是在壁平面内逐渐旋转，而是平行于薄膜表面，逐渐旋转过去。,退磁场,退磁场,布洛赫畴壁：在薄膜厚度为D的两面有露出的磁极，产生退磁能。畴壁可 以看成椭圆截面的柱体，长轴为D，短
13、轴为畴壁宽度的一半/2。产生的退磁能近似等于(单位畴壁面积),其中N为长轴方向(D轴)的退磁因子,畴壁能密度为,引入Na=,求能量极小值条件：,能量平衡时：,代入上式：当D时,可求得平衡时的w和w.以铁膜为例：Is=1700,D=5x10-5厘 米,w/w=0.21和w/w=3.6。显然布洛赫壁比块状样品小5倍，而畴壁能大近4倍。,随着薄膜厚度减小，布洛赫畴壁变窄，畴壁能增加。,右图给出二种畴壁能与厚度的关系，交叉点即为畴壁由布洛赫型向涅耳型转化的临界厚度。图中,涅耳畴壁：畴壁内磁矩分布也可近似看成椭圆截面的柱体，长轴为，短轴为D。产生的退磁能近似为,当D时，,此时退磁能与畴壁厚度无关， ww
14、,显然涅耳畴壁能随膜厚减薄而减小。,对铁镍膜畴结构复杂，只有当D200；为涅耳畴壁；D10000为布洛赫壁。,交叉点的临界厚度为,狄切和托马斯经过精确计算得到：,单畴颗粒,铁磁颗粒小到某一尺寸，形成畴壁的畴壁能大于颗粒的退磁能时，铁磁颗粒形成单畴颗粒。一个球形的铁磁颗粒的退磁能为,如果颗粒分为四个畴时，畴壁能( 为畴壁能密度 )为,能量平衡条件： Ed=E ,单畴的临界半径：,康多尔斯基做了严格解,S 颗粒表面积，a0为晶格常数。,Z 对于简单立方，体心立方，面心立方，分别为1、2、4。,畴壁能单位制(erg/cm2),磁化强度单位制I(Gs),(CGS),(MKSA),反铁磁物质的磁畴,反铁
15、磁性物质因磁化而产生的晶格畸变是由交换畸变和磁致伸缩组成。NiO的交换畸变(菱面体型畸变)或CoO的磁致伸缩(正方晶型畸变)都比其它形变大十倍以上。因此，在交换畸变集中的区域，可看作是一个单一的交换畸变晶体，这一交换畸变集中的区域称为T磁畴，边界称为T畴壁。同样对于CoO把磁致伸缩集中的区域称为 t 磁畴(正方晶型畸变)，其边界称为 t 畴壁。,反铁磁性磁畴一般用X射线形貌学法(B-B)，双折射的光学方法和电子显微镜法。,T畴壁,t畴壁,三、磁畴的覌察,1、磁畴结构的观察的历史和粉纹法,1907年，Weiss首先假设在铁磁材料中有磁畴存在，磁化强度在不同磁畴中取不同方向，宏观上不显磁性，如铁块
16、之间并不能相互吸引。,1919年巴克豪森发现铁磁材料的磁化过程，是分成许多小的不连续步骤进行。此现象称为巴克豪森效应。,坡莫合金丝，C2处成核，畴壁位移。,1931年Bitter用胶体中的铁磁性颗粒放在已抛光的铁磁晶体表面，用反射金相光学显微镜观察到磁性粒子不均匀分布而描绘出磁畴的形状。,随着颗粒悬浮液的改进，铁磁颗粒集聚在畴壁附近，因而可以清楚的观察到磁畴，称为毕特粉纹法。,2、磁光方法,磁光效应，例如克尔效应和法拉第效应都可用来观察磁畴结构。克尔效应是指光线从磁性材料表面反射时其偏振平面发生旋转的现象。如图b所示，两个磁畴中磁化强度垂直样品表面但方向相反，反射出的光的偏振面的旋转方向相反，如果调整检偏振镜使某一方向的磁畴反射光通过量最大，则另一方向的磁畴就会变暗。,法拉第效应，是光在通过样品传播时，偏振面发生旋转的现象。此方法要求铁磁样品能透过光，如铁石榴石单晶样品。,3、洛仑兹( Lorentz )电子显微术,在磁性薄膜中，如薄膜薄到允许电子束穿过，则磁畴结构就能用电子显微镜耒覌察。其原理是，由于自发磁化的存
