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1、第3讲带电粒子在复合场中的运动,一、带电粒子在复合场中运动情况分类 1.静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。 2.匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内作匀速圆周运动。 3.较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。 4.分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。,【提
2、示】处理带电粒子在复合场中的运动时,要做到“三个分析”: (1)正确分析受力情况,重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。 (2)正确分析运动情况,常见的运动形式有:匀速直线运动、匀速圆周运动、类平抛运动和一般变速曲线运动。 (3)正确分析各力的做功情况,主要分析电场力和重力的功,洛伦兹力一定不做功。,二、带电粒子在复合场中运动的应用实例,考点二,考点一,带电粒子在组合场中的运动,考点二,考点一,典例1(2016浙江绍兴第一中学月考)如图所示,在y轴左侧的区域内存在方向与x轴同向的匀强电场,电场强度为E。在y轴右侧以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面并指
3、向纸面里,磁感应强度为B。x轴上的A点与O点的距离为d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放,经电场加速后从O点射入磁场。不计粒子的重力作用。 (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r; (2)要使粒子进入磁场之后恰好不再经过y轴,求此时的电场强度E0; (3)若电场强度E等于第(2)问中E0的 ,求粒子经过磁场后第二次经过y轴时的位置。,考点二,考点一,考点二,考点一,考点二,考点一,考点二,考点一,【规律方法】带电粒子在组合场中的运动问题的处理方法: (1)带电粒子依次通过不同场区时,因其受力情况随区域变化而变化,故其运动规律在不同区域也有所不同。 (2)根据区域和运动规律的不同
4、,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 (3)联系不同阶段运动的物理量是速度,因此确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (4)根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹。,考点二,考点一,1.(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+( BCD ) A.在电场中的加速度之比为11 C.在磁场中转过的角度之比为1
5、2 D.离开电场区域时的动能之比为13,考点二,考点一,考点二,考点一,2.如图所示,有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下,场强为E的匀强电场中,下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中;质量为m,电荷量为q的带正电小球,从轨道的水平直径的M端由静止释放,若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零,求: (1)磁感应强度B的大小; (2)小球对轨道最低点的最大压力; (3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。,考点二,考点一,考点二,考点一,3.在直角坐标系的第象限与第象限分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场,电场强度为
6、E、磁感应强度为B;现在第象限中从P点以初速度v0沿x轴方向发射质量为m、电荷量为+q的离子,离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场。 (1)已知P点的纵坐标为-L,试求P点的横坐标-xP; (2)若离子经O点射入磁场时的速度为2v0,试求离子在磁场中运动的时间t及磁场出射点距O点的距离d。,考点二,考点一,考点二,考点一,考点二,考点一,带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场在某一区域共存或其中两场共存。 2.带电粒子(带电体)在叠加场中的运动问题求解要点 (1)受力分析是基础。在受力分析时必须注意题目条件是否考虑重力。 (2)运动过程分析是关键。在运动过程分析中应注意物体做直
7、线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件。 (3)构建物理模型是难点。根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解。,考点二,考点一,典例2(2015福建高考)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC; (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf; (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹
8、力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。,考点二,考点一,考点二,考点一,考点二,考点一,【规律方法】带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法: (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。,考点二,考点一,1.(多选)如图所示,一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动,周期为T0,轨道平面位于
9、纸面内,质点在某一点的速度方向如图中箭头所示,现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则 ( AD ) A.若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0 B.若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0 C.若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0 D.若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0 【解析】磁场方向垂直轨道平面,其方向有两种可能。当磁场方向指向纸里时,质点所受的洛伦兹力背离圆心,与库仑力方向相反,则向心力减小,由 R可知,当轨道半径R不变时,该质点运动周期必增大;当磁场方向指向纸外时,质点所受的洛伦兹力指向圆心,则向心力增大,同理可得该质点运动周期减小,
10、故A、D项正确。,考点二,考点一,2.如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量; (2)求磁感应强度B的值; (3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少?,考点二,考点一,考点二,考点
11、一,带电粒子在交变复合场中的运动 典例(2015合肥模拟)如图甲所示,带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,EF为屏幕。金属板间距为d,长度为l,磁场的宽度为d。已知:B=510-3 T,l=d=0.2 m,每个带正电粒子的速度v0=105 m/s,比荷为 ,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。试求:,(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径; (2)带电粒子射出电场时的最大速度;
12、 (3)带电粒子打在屏幕上的范围。,(3)由第(1)问计算可知,t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmin=d=0.2 m 径迹恰与屏幕相切,设切点为E,E为带电粒子打在屏幕上的最高点,则OE=rmin=0.2 m 带电粒子射出电场的速度最大时,在磁场中做圆周运动的半径最大,打在屏幕上的位置最低。 设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax,打在屏幕上的位置为F,运动径迹如图中曲线所示。,【参考答案】(1)0.2 m(2)1.414105 m/s (3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内 【名师点睛】空间存在的电场或磁场随时间周期性变化时,一般呈现
13、“锯齿波”或“矩形波”的特点。交替变化的电场或磁场会使带电粒子顺次经历不同特点的电场或磁场,从而表现出“多过程”现象,其特点相对隐蔽。分析时应注意以下两点: (1)仔细确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联。 (2)必要时,把粒子的运动过程还原成一个直观草图进行分析。,(1)小物块抛出时的速度大小; (2)小物块从抛出到运动至N点所用时间。,1.(2015皖南八校联考)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向
14、和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血流中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 V,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( A ) A.1.3 m/s,a正、b负B.2.7 m/s,a正、b负 C.1.3 m/s,a负、b正D.2.7 m/s,a负、b正,2.(2015东北三校联考)如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置
15、、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应) ( A ) A.d随U1变化,d与U2无关 B.d与U1无关,d随U2变化 C.d随U1变化,d随U2变化 D.d与U1无关,d与U2无关,3.(2015石家庄模拟)(多选)如图所示,一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场,带电粒子可在环中做圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板,原来电势均为零,每当带电粒子经
16、过A板准备进入A、B之间时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间的电场中得到加速;每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场的加速下动能不断增大,而在环形磁场中绕行半径不变。若粒子通过A、B板的时间不可忽略,能定性反映A板电势U和环形区域内的磁感应强度B随时间t变化的关系的是 ( BC ),4.(2015南昌模拟)(多选)如图所示,有一金属块放在垂直于侧面C的匀强磁场中,当有恒定电流自左向右通过时,下列说法中正确的是 ( BD ) A.金属块上表面的电势高于下表面的电势 B.磁感应强度增大时,金属块上、下两表面间的电势差U增大 C.磁感应强度增大时,金属块上、下两表面间的电势差U减小 D.电流不变时,金属块中单位体积内自由电子越多,上、下两表面间的电势差U越小,5.(2015长春调研)(多选)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内,环的半径为R(比细圆管的内径大得多)。在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g。空间
