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1、,第十一章 机械振动,11.2 简谐运动的描述,1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.理解周期和频率的关系. 3.了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义.,学习目标定位,学习探究区,一、描述简谐运动的物理量,二、简谐运动的表达式,三、简谐运动的周期性和对称性,一、描述简谐运动的物理量,问题设计,如图1所示，水平桌面上的木质框架质量 为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系 数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在 A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由 静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点. 小铁球的运动可视为简谐运动，则：,图1,一、描述简谐运动的物理量,(1
2、)小铁球的周期是多少？振幅多大？,答案T2 s，A1 cm.,(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？,答案不赞同.振动中的位移与振幅是振动中的两个重要物理量，其不同处有许多方面：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化.,一、描述简谐运动的物理量,振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向.简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的.,振幅是标量，位移是矢量.,振幅在数值上等于最大位移的大小.,要点提炼,1.全振动 (1)振动物体往返一次(以后完全 重复原来的运动)的运动叫
3、做一 次全振动，例如在水平方向上运动的弹簧振子的运动：OAOAO或AOAOA为一次全振动.(如图2所示，其中O为平衡位置，A、A为最大位移处),一、描述简谐运动的物理量,图2,一、描述简谐运动的物理量,(2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断： 一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和 都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动； 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.,速度,一、描述简谐运动的物理量,2.振幅和路程 一个周期内的路程为 ，半个周期内的路程为 ， 个周期内的路程 (填“一定”或“不一定”)是
4、A. 3.周期和频率 (1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为 . (2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.,4A,2A,不一定,T,二、简谐运动的表达式,问题设计,在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数yAsin (t)，你知道A、各表示简谐运动的什么物理量吗？,答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为；(t)代表简谐运动的相位，是初相位.,要点提炼,二、简谐运动的表达式,对表达式xAsin (t)的理解： (1)式中x表示振动物
5、体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间. (2)A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即. (3)称做简谐运动的，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：.,振幅,圆频率,2f,二、简谐运动的表达式,(4)t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相. 相位是一个角度，单位是或. (5)相位差 若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为 .,弧度,度,(t2)(t1),21,二、简谐运动的表达式,当时，两振动物体振动步调一致. 当时，两振动物体振动步调完全相反.,0,三、简谐运动的周期性和对称性,如图3所示，物体在A与B之
6、间运动，O点为，C和D两点关于O点对称，则： 图3 (1)时间的对称 物体来回通过相同的两点间的时间，即tDBtBD.,平衡位置,相等,三、简谐运动的周期性和对称性,物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO. (2)速度的对称 物体连续两次经过同一点(如D点)的大小相等，方向相反. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.,速度,三、简谐运动的周期性和对称性,(3)位移的对称 物体经过同一点(如C点)时，位移. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小 ，方向.,相等,相等,相反
7、,一、描述简谐运动的物理量及其关系,典例精析,例1弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图4所示，则() 图4,一、描述简谐运动的物理量及其关系,典例精析,A.从OBO振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置,解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；,一、描述简谐运动的物理量及其关系,典例精析,从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，
8、振幅A10 cm，B选项错误；,t6 sT，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确； 从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误. 答案C,二、对简谐运动表达式的理解,典例精析,例2一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t ) cm的规律振动. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；,解析已知8 rad/s，由 得T s，f 4 Hz.A5 cm，1 .,答案 s4 Hz5 cm,二、对简谐运动表达式的理解,典例精析,(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t ) cm，求它们的相位差.,解析由(t2)(t1)21得 .,答案,典例精析,三、简谐运动的周
9、期性和对称性,例3一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的() A.速度一定大小相等、方向相同 B.速度一定大小相等、方向相反 C.位移一定大小相等、方向相同 D.位移一定大小相等、方向相反,典例精析,三、简谐运动的周期性和对称性,解析由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，C错误，D正确. 由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A、B错误. 答案D,课堂要点小结,自我检测区,1,2,3,1,2,3,1.(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，其位
10、移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知(),图5,1,2,3,A.质点振动的频率是4 Hz B.质点振动的振幅是2 cm C.t3 s时，质点的速度最大 D.t3 s时，质点的振幅为零,解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确.,1,2,3,t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确. 振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误. 答案BC,1,2,3,2.(简谐运动的周期性和对称性)一个 做简谐运动的质点，先后以同样的速 度通过相
11、距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图6所示).过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是() A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s,图6,1,2,3,解析该题考查的是振动的对称性.根据题意，由振动的对称性可知：A、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB 0.5 s0.25 s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD 0.5 s 0.25 s.所以，质点从O到D的时间tOD T0.25 s0.25 s0.5 s.所以T2.0 s.,答案C,1,2,3,3.(简谐运动的图象与表达式)根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列各题： 图7,1,2,3,(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移. t10.5 s；t21.5 s.,解析由题图知，xAcos t10cos ( t) cm10cos cm，则t10.5 s时，x15 cm；t21.5 s时，x25 cm.,答案5 cm5 cm,1,2,3,(2)将位移随时间的变化规律写成xAsin (t)的形式并指出振动的初相位的大小.,解析 x10sin( t ) cm，初相位 .,答案x10sin cm,
