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1、7-1,第7章 测量结果的不确定度评定,作者：刘兆平 部门：机电设备系,主菜单,结束,7-2,教学目标,本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法，要求正确掌握测量不确定度的若干名词术语，会分析不确定度的来源，掌握标准不确定度的两类评定、合成标准不确定度和扩展不确定度的求取方法，还应学会正确表示测量结果的方式。,主菜单,结束,7-3,教学重点和难点,不确定度的基本概念 A类不确定度评定 B类不确定度评定 自由度 有效自由度 合成不确定度 扩展不确定度 测量结果的表示方法,主菜单,结束,7-5,一、研究不确定度的必要性,误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也
2、难于操作。,一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。,寻求,诞生,测量不确定度,主菜单,结束,7-6,二、不确定度的由来,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。,1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。,1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。,1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。,1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。,1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。,主菜单,结束,7-7,不确定度的由来(
3、续),1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。,1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。,1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。,1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-99 测量不确定度的表示及评定。,1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。,主菜单,结束,7-8,三、不确定度的应用
4、领域,（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动； （2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；,主菜单,结束,7-9,（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动； （4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动； （5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。,不确定度的应用领域(续),主菜单,结束,7-10,
5、第二节 不确定度的基本概念,7-11,一、不确定度的定义,测量不确定度（uncertainty of measurement）,测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性。,该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。,该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定度分量,该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示,该参数是用于完整地表征测量结果的,主菜单,结束,7-12,二、不确定度的来源,（1）对被测量的定义不完整或不完善,（2）复现被测量定义的方法不理想,（3）测量所取样本
6、的代表性不够,（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善,（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差,（6）仪器计量性能上的局限性,主菜单,结束,7-13,（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确,（8）引用常数或其它参量的不准确,（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性,（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化,不确定度的来源（续）,主菜单,结束,7-14,（11）对一定系统误差的修正不完善,（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除,（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定
7、。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。,不确定度的来源（续）,主菜单,结束,7-15,三、不确定度评定方法的分类,A类评定（type A evaluation of uncertainty）,指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。,B类评定（type B evaluation of uncertainty）,指用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。,主菜单,结束,7-16,四、几个相关的名词与概念,标准不确定度（standard uncertainty）,用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标
8、进行表示，如u1，u2，un等。,合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty）,当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。,主菜单,结束,7-17,扩展不确定度（expanded uncertainty）,规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。,包含因子（coverage factor）,为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，
9、有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。,几个相关的名词与概念,主菜单,结束,7-18,第三节标准不确定度评定,主菜单,结束,7-19,一、A类评定方法,采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示。,单次测量值作为被测量的估计值,当用n次测量的平均值作为被测量的估计值,单次测量的实验标准差,n次测量的实验标准差,计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法,主菜单,结束,7-20,二、B类评定方法,B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也
10、很重要,主菜单,结束,7-21, 过去的测量数据, 测量仪器的特性和其他相关资料等； 测量者的经验与知识； 假设的概率分布及其数字特征。,1、B类评定的信息来源, 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件, 生产厂家的技术说明书, 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等,主菜单,结束,7-22,2、B类评定的方法,（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平”,置信区间的半宽度,置信水平的包含因子,（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时,（3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布,置信区间的半宽度,置信水
11、平接近1的包含因子,主菜单,结束,7-23,几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计,（1）舍入误差,舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（2）引用误差,测量上限为的级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为,主菜单,结束,7-24,（3）示值误差,某些测量仪器是按符合“最大允许误差”要求而制造的，经检验合格，其最大允许误差为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（4）仪器基本误差,设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为,几种常见误差的分布情形及其标准不确定
12、度估计,主菜单,结束,7-25,（5）仪器分辨力,设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（6）仪器的滞后,滞后引起的标准不确定度为,几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计,主菜单,结束,7-26,设校准证书给出名义值10的标准电阻器的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为99。求其标准不确定度。,【例7-1】,【解】,根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度,查表得,计算,主菜单,结束,7-27,三、自由度,主菜单,结束,7-28,研究自由度的意义,由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切
13、相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量,不确定度的评定质量,标准差的可信赖程度,自由度,主菜单,结束,7-29,自由度的概念,对于一个测量样本，自由度等于该样本数据中n个独立测量个数减去待求量个数1。,对某量X进行n次独立重复测量，用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为n-1。,按估计相对标准差来定义的自由度称为有效自由度 （或）,情形1,情形2,情形3,自由度（degrees of freedom）,计算总和中独立项个数，即总和的项数减去其中受约束的项数。,主菜单,结束,7-30,A类评定的自由度,最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式,3,4
14、,5,6,7,8,9,10,15,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,14,19,Bessel公式,最大误差法,极差法,1.9,2.6,3.3,3.9,4.6,5.2,5.8,6.4,6.9,8.3,9.5,0.9,1.8,2.7,3.6,4.5,5.3,6.0,6.8,7.5,10.5,13.1,表7-3 几种A类评定不确定度的自由度,1,0.9,主菜单,结束,7-31,B类评定的自由度,对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。,0,0.10,0.20,0.25,0.30,0.40,0.50,50,12,8,6,3,2,自由度,表7-4相对标准不确定度与自由度的
15、关系,相对标准不确定度,主菜单,结束,7-32,四、应用举例,主菜单,结束,7-33,用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。,【例7-2】,【解】,本例估计的是重复测量中随机变化引起的,标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定,主菜单,结束,7-34,按极差法求取极差,查表3-1得，,则标准差,查表7-3其自由度,用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔
16、公式更好一些。,由贝塞尔公式,其自由度,计算结果,主菜单,结束,7-35,某激光管发出的激光之波长，经检定为 后来又用更精确的方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。,【例7-3】,【解】,查表7-3其自由度,用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为,则原检定波长的真误差为,可用最大误差法进行类评定，因n=1，查表得,则标准差即原检定波长的标准不确定度,主菜单,结束,7-36,第四节合成不确定度,主菜单,结束,7-37,一、 合成公式,合成标准不确定度,当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。,第个标准不确定度分量,第和第j个标准不确定度分量之间的相关系数,不确定度分量的个数,合成标准不确定度,主菜单,结束,7-38,间接测量的合成标准不确定度公式,输出量估计值 的标准不确定度,
