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1、手拉手模型,初二数学组 2018.4.17,学习目标：,.能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形 .综合运用全等三角形，三角形的中位线等知识解决问题 .渗透遇到中点时的解决方法,回顾：,三角形的中位线定理,两个等边三角形组合的手拉手模型,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,O,O,ABC和DCE都是等边三角形。 （1)求证AE=BD （2）求AOB的度数,A,B,C,D,E,O,N,M,Q,P,如图，点C是BE上一点，以BC、CE为边在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，点P、Q、M、N分别是BE、DE、DA、AB的中点。,（1）判定四边形PQMN的形状，并说明理由
2、,（2）NPQ的度数是多少？,（3）只留四边形ABED四边中点，且AE=BD，四边形PQMN的形状变了吗？ (4)当AE与BD再满足什么条件时，四边形PQMN是正方形？,已知：以ABC的边AB和AC为边长分别作等边ABD和等边ACE，点M、P、N分别是DB，BC，CE的中点。,D,E,M,P,N,（1）求证：PM=PN （2）求出MPN的度数,O,D,E,M,根据上面条件回答下面问题： 1.判定四边形DMEA的形状，并证明 2.当ABC满足什么条件时，四边形DMEA是矩形？菱形？正方形？ 3.当ABC满足什么条件时，四边形DMEA不存在？,已知：以ABC的三边为边长分别作等边ABD、等边BCM
3、和等边ACE。,两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型,A,B,C,D,E,1.猜想BD与AE的关系，并说明理由,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,已知：如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形,O,O,O,2.若把ABC和DCE都是等腰直角三角形改为正方形，结论还成立吗？,两个等腰直角三角形的手拉手模型,（1）说明BD与AE的关系 （2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2,A,B,C,D,E,已知：如图，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC,点D在AB上,两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型,A,B,C,D,E,M,N,1.直接说出BD与AE
4、的关系 2.求证：CM=CN，CMCN 3.连接MN，若CM=10，求MN的长,已知：如图，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD，AE的中点。,两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型,A,B,C,D,E,M,N,判定四边形MPQN的形状,P,Q,已知：如图，ACB=DCE=90， AC=BC，DC=EC,点、 分别是、 的中点,我们给出一种定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。 （）如图，在四边形中，点、分别是边、的中点。求证：四边形是平行四边形 （）如图，点是四边形内一点，且满足，AB，点、分别是边、的中点。判断中点四边形的形状，并说明理由,（）若改变（）中的条件，使AB，其他条件不变，直接写中点四边形的形状,两个等腰三角形的手拉手模型,小结,我学到了,
