《5-单粒子轨道(3)..ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5-单粒子轨道(3)..ppt（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（5）带电粒子在电磁场中的运动,杨州军 2011秋,带电粒子在电磁场中的运动,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,2.3.1 非均匀电场,令磁场均匀而电场非均匀，假定E在x方向上并在y方向变化,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,为了讨论方便,简单地假定E在y方向余弦式地变化,然后推广到,粒子的运动方程是,上式的横向分量是：,非均匀电场,均匀磁场和有限E场,微分,整理,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,这里Ex(y)是粒子所处位置的电场。,作为近似，可以用未扰动轨道来估算Ex(y)。,假定电场弱，,不存在E场时的轨道方程,注意：,2.3带电粒子在均匀恒定磁
2、场和变化电场中的运动,通过对一周求平均就能消除回转运动，,由于是弱场，所以加速度可以认为很小，即,注意：我们关心的是弱场条件下导向中心的漂移,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,展开上式中余弦项：,假设：,弱不均匀近似,非均匀电场,假定电场弱，,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,假设：,弱不均匀近似,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,最后一项对时间的平均为零,方程,沿着y方向上的平均速度不为零，这就是弱不均匀电场条件下的漂移速度,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,这就是由于电场非均匀性，EB漂移修改形式,可以改成：,更一般，可以写成：,这个
3、公式也可以直接展开,求平均后有：,均匀电场k=0 回归,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,对于任意的E,第二项叫做有限拉莫尔半径效应。,只需用代替ik，则可改写为：,假设：弱不均匀近似,推广到一般情况,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,拉莫半径大小与粒子的性质有关，所以漂移速度大小与粒子种类有关。离子与电子的漂移速度(大小)不同，这样会造成电荷分离，且存在漂移电流。如果电荷分离产生的电场使原来的扰动电场增强，则会造成等离子体不稳定性，这种不稳定性称为漂移不稳定性。,非均匀电场漂移的修改形式,与均匀有限电场下的漂移不同,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,
4、均匀磁场和非均匀电场,小结：,电场非均匀性漂移,对于任意的E：,有限拉莫尔半径效应。,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,2.3.2 随时间缓变的电场,考虑在空间中均匀，但随时间变化的E。,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,首先，考虑E沿x轴方向且:,由于,写出分量形式，同时再次求导,方程形式和前面一样,不同的是电场有限且随时间变化,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,定义：,解方程,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,当E缓慢变化时，2c2；,那么，方程的近似解为：,可以用未扰动速度来解方程,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,y
5、分量垂直于EB,就是原来的电场漂移,但是以频率振荡， x分量是由电场随时间缓变引起的一种新的漂移，叫做极化漂移。,该式表明，导向中心运动有两个分量：,定义极化漂移为 也叫惯性漂移,类似于电介质中电场引起的极化,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,对于离子和电子来说，Vp的方向相反，就引起了极化电流。,Z=1时，极化电流为：,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,考虑粒子开始静止，突然加一电场，粒子被加速后感受到洛伦兹力的作用向下运动，如果电场不变化，则只有电漂移速度。,极化漂移的物理根源：,x,如果电场突然改变方向，则轨道的左右半径大小突然发生改变，回旋中心会产生一个向左
6、的位移，极化漂移。,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,考虑E沿x轴方向且,极化漂移 惯性漂移,Z=1时，极化电流为：,小结:随时间缓慢变化的E场,除了原来的电场漂移之外,还有:,带电粒子在电磁场中的运动,2.4寝渐不变量及其应用,在等离子体物理学中，绝热不变量是指在一个缓慢变化的系统中，若并不具有完全周期性的运动的运动积分仍然为常数，则该运动积分可以称为绝热不变量，又称寝渐不变量，或缓渐不变量。 此处系统的变化需要比运动周期慢。由于系统发生了变化，已经不是一个严格的闭路积分，但仍然可以很好的定义。,2.4寝渐不变量及其应用,由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，
7、如果决定粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量在一个周期内的改变远远小于参量本身，即,此粒子在一个运动周期内的作用积分,是一个近似不随场改变的物理量，称为绝热不变量，这里p和q分别是广义动量和广义坐标。不等式称为绝热条件。,2.4寝渐不变量及其应用,等离子体中:,周期运动之一:拉莫回旋运动 缓变参量:电磁场,有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩、纵向不变量J和磁通不变量。,实际上,拉莫运动的轨道不闭合,运动不是周期运动,严格地说积分不再是守恒量.但是在缓变情况下,即回旋中心的漂移运动比起回旋运动本身而言非常缓慢,可以近似看成周期运动,2.4寝渐不变量及其应用,2.4
8、.1第一个绝热不变量,周期运动为拉莫尔回转，角动量mvr为广义动量p,回转角度为广义坐标q,作用积分为,只要q/m不变，就是常数。,2.4寝渐不变量及其应用,当磁场是随时间缓变时,垂直与磁场的运动方程,点乘上式,2.4寝渐不变量及其应用,这里S是指拉莫尔轨道包围的面 。,对一个周期积分,场缓慢改变时可用线性积分代替,2.4寝渐不变量及其应用,由等离子体的抗磁性，对离子BdS0。,恰好是一次周期回转内B的改变量B,2.4寝渐不变量及其应用,在缓慢变化的磁场中，磁矩是不变量。,磁矩：,另一方面,由磁矩的定义:,2.4寝渐不变量及其应用,很容易由,不变，则通过拉莫尔轨道的磁通量是常数。,得到：,2.
9、4寝渐不变量及其应用,当磁场是随空间缓变时,假设1：,假设2：,磁场主要是沿着z轴方向,由于：,B=0,2.4寝渐不变量及其应用,如果给出Bz /z在r0处的值，并且它随r的变化很小，就可以近似为常数,假设3：,Z轴方向磁场的梯度在轴附近变化不大,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力是 ：,分量形式:,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力分量 ：,给出通常的拉莫尔回转；,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力分量 ：,沿着-r方向的漂移,2.4寝渐不变量及其应用,显然是重要的一项。方向沿着z轴！能引起离子沿着磁力线方向的运动,带电
10、粒子在该磁场中所受的洛仑兹力各个分量都已经知道,沿着方向的漂移 但是很小,2.4寝渐不变量及其应用,Fz导致粒子沿着磁感应线方向运动,回旋+漂移,回旋,？,2.4寝渐不变量及其应用,考虑导向中心位于轴上的那个离子，对一次回转作平均，此时V是常量，等于V。,轴线上,正电荷回旋运动的方向总是和方向相反,平均,2.4寝渐不变量及其应用,在一个回旋周期内的平均，考虑到,磁矩：,2.4寝渐不变量及其应用,2.4寝渐不变量及其应用,可以证明d/ dt =0，即粒子在B变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变化，但保持不变。 这就是磁镜方案的基础。,已知：,证明：,其中ds是沿B的线元.,推广到一般情况:沿着磁力线方向的平均力为,2.4寝渐不变量及其应用,磁场不随时间变化,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在随空间缓慢变化的磁场中运动能量守恒!,回转粒子的磁矩定义：,2.4寝渐不变量及其应用,证毕,在缓慢变化的磁场中磁矩保持不变,
