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1、,第十一章,机械振动,知识探究,自我检测,一、单摆的回复力,问题设计,一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.,知识探究,图1,答案吊灯在摆动过程中的受力如图所示，绳子的拉力 F与重力的分力G2都与吊灯的运动方向垂直，对吊灯 运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响，其合 力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力G沿圆 弧切线方向的分力G1mgsin 提供了使吊灯振动的回复力，即Fmgsin ，当偏角很小时，sin ，所以吊灯的回复力为F x(式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，故吊灯做
2、简谐运动.,要点提炼,1.单摆 (1)如果细线的 与小球相比可以忽略，线长又比球的 大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的 模型. (2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置.,质量,直径,理想,化,静止,2.单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(沿半径方向的合力提供向心力). (2)回复力的大小：在偏角很小时，F . 3.单摆的运动特点 在偏角很小时做 运动，其振动图象遵循 函数规律.,圆弧切线,简谐,正弦,二、单摆的周期,问题设计,如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关
3、系？,图2,答案控制变量法.具体做法为： (1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下).(2)只让两摆摆球的质量不同.(3)只让两摆的摆长不同. 比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系.,要点提炼,1.伽利略发现了单摆运动的 ， 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟. 2.单摆的周期 (1)单摆的周期T ，只与摆长l及单摆所在处的重 力加速度有关，与振幅及摆球的质量 (填“有关”或“无关”).单摆的周期叫固有周期.,等时性,惠更斯,无关,(2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%). (3)单摆周期公式中的g应
4、为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长.摆长是指从 到 的长度，l ，l为摆线长，d为摆球直径.,很小,悬点,摆球重心,3.计算单摆的周期有两种方法，一是依据T ，二是根据T .第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长.第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响.,三、实验：用单摆测定重力加速度,摆长,周期,2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、.,游标卡尺,3.实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆
5、. (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.,(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出 即为摆长.,悬点到球心的距离,ll,(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放小球.当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出 ，即单摆的振动周期.,一次全振动的时间,(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.,4.数据处理 方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g
6、 ，求出重力加速度的值，然后求g的平均值. 方法二：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是Tl、Tl2、T 、T 然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出Tl2图象，看Tl2图象是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g.,5.注意事项 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 . (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 ，不要形成圆锥摆.,很小,竖直平面内,(4
7、)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 时开始计时，以后摆球从同一方向通过 时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.,最低位置,最低点,典例精析,一、单摆的回复力,例1下列关于单摆的说法，正确的是() A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位 移为A B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零,解析简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零.摆球的回复力由合外力
8、沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零.故应选C. 答案C,二、单摆的周期,例2如图3所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正 下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距ll， 则这个摆做小幅度摆动时的周期为(),图3,答案C,例3如图4所示是两个单摆的振动图象.,图4,(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？,解析由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的 ，即T甲 T乙，由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲 l乙14.,
9、答案14,(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？,解析由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t2 s，振动了 周期，甲振动了 周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动.,答案平衡位置向左运动,三、用单摆测定重力加速度,例4在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，则单摆摆长是_m.若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_.,
10、图5,为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值.现将测得的六组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图6中用“”表示的点，则：,图6,(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_. (2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果取两位有效数字),由图可知：摆长L(88.501.00) cm87.50 cm0.875 0 m. 秒表的读数t60 s15.2 s75.2 s，,(1)单摆做简谐运动的条件是摆线偏离竖直方向的夹角应不大于5.,(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，T2和L的关系图线如图所示，则直线
11、斜率k .,答案见解析,课堂要点小结,1.(单摆的回复力)单摆振动的回复力是() A.摆球所受的重力 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C.悬线对摆球的拉力 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力,1,2,3,自我检测,解析单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.,B,1,2,3,2.(单摆的周期)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化(),解析由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关.,AD,1,2,3,3.(单摆周期公式的应用)已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为() A.la2.5 m，lb0.9 m B.la0.9 m，lb2.5 m C.la2.4 m，lb4.0 m D.la4.0 m，lb2.4 m,解析设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta6Tb，得TaTb35.,1,2,3,答案B,更多精彩内容请登录,谢谢观看,
