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1、第四讲 带电粒子在复合场中的运动,一、磁场的应用（仪器）,2011年高考题：(浙江第25题).（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。 不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm； （2
2、）求收集率与两板间距的函数关系； （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。,课本P98第3题,此装置叫速度选择器而不叫速率选择器,【例】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带 电；第二次射出时的速度为_。,正,当电场力与洛伦兹力不平衡时，粒子将作复杂的曲线运动，这时解决问题的最好方法是从功和能的角度分析。并抓住“洛伦兹力不做功” 和电场力做功的特点。,qE=qvB,电动势：E=Ed=Bdv,电流：I
3、=E/（R+r),r=？,课本P98第4题,如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？,qE=qvB,U/d=vB,U=vBd,v=U/Bd,Q=Sv=d2U/Bd=dU/B,例：一种测量血管中血流速度的仪器原理如图所示，在动脉血管的左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表。设血管的直径是d，磁场的磁感强度为B，电压表测出的电压为U，则血流速度大小为多少？流量为多少？,由Eq=Bqv得： E=BV,U=Ed=BVd 得：
4、V=U/Bd,流量：Q=SV=dU/4B,霍尔效应,（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A的电势,（2）电子所受的洛伦兹力的大小 。,（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。,（4）实验表明：电压U与电流I、磁感应强度B的关系为： 由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k=1/ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数,课本P103,速度选择器,磁流体发电机,霍尔效应,电磁流量计,建立模型的重要性,科学抽象的一个重要方面就是建立理想化模型。这对“问题解决”起着至关重要的的作用。近几年高考每年都要考到很多实际问题。解决实际问题的思路是：建立实际问题
5、的理想化模型，将其过程理想化，模型化。对于每一个模型，采用特定的方法予以解决。,直线加速器,回旋加速器,电场作用：重复多次对粒子_. 磁场作用：使粒子在D形盒内_ _。 交变电压频率=粒子回旋频率：f= 。,例题 如图为处于真空室内的回旋加速器示意图，质量为m，带电量为q的带电粒子，刚进入两D形盒间隙时速度可忽略不计，D形盒间隙间加有电压为U的同步交变电压，能使带电粒子每经过D形盒的间隙就被加速一次，两D形盒中的匀强磁场使粒子在盒内作匀速圆周运动，最后达到较大的动能后从外侧出口处被引出进行科学如图实验。若D形盒的半径为R，垂直D形盒的匀强磁场磁感应强度为B，粒子所受重力忽略 不计，粒子经过D形
6、盒间隙的时间不计，求： （1）带电粒子被引出时的动能为多大？ （2）带电粒子在加速器中被加速的次数及时间。,（1）粒子在D形盒内作匀速圆周运动，由qvB=mv2/r，v=qBr/m， 当r达最大值R时，vm=qBR/m，故动能最大值EK=,图11一17,（2）粒子每经过两D形盒间隙，就被加速一次，设共经过n次加速，则nqU=EK，可得n= 。,图11一17,又粒子每经过一次半圆运动，为半个周期，且T=2m/qB不变，故加速总时间t= 。,质谱仪,课本P100例题,思考：质谱仪的主要作用是什么？,带电粒子在复合场中的运动,能忽略带电体重力的情况下（什么情况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两种情
7、况：,1、电场和磁场成独立区域,【例1】如图所示，一带电粒子重力不计，射出时动能减少，若要使带电粒子的动能增加 A 使带电粒子性质与原来相反 B 使带电粒子电荷量增加 C 增大两金属板间的电势差 D 增大磁感应强度,（北京理综）两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射人场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0107m/s。 （1）求磁感应强度B的大小； （2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射
8、方向的距离，以及电子通过场区后动能 增加多少？ （电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.761011C/kg，电子电荷量的大小e 1.60 10-19C）,【例2】如图所示，一带电微粒从两竖直的带等量异种电荷的平板上方h处自由落下，两板间还存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，带电小球通过正交的电磁场时 A可能做匀速直线运动 B可能做匀加速直线运动 C一定做曲线运动 D可能做匀变速曲线运动,C,20m/s，方向与E成60角斜向右上方,【例3】如右图所示，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，场强方向水平向右，磁感应强度方向垂直纸面水平向里，B=1T，E=10 N/C。现有一质量m=210 -
9、6 kg，q= + 210 6 C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向。,【例4】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带 ，旋转方向为 。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为 。,负电,逆时针,结论：带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛仑兹力充当向心力。,【例5】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为的光滑绝缘斜面，已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，电场方向竖直向上。有一质量为m、电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，
10、如图所示；若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？,，,【例6】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。,am=g,若将磁场的方向反向，而其他条件都不变呢？(导与练P115）例2,(04理综)如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的
11、点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点。不计重力。求 （l）电场强度的大小。 （2）粒子到达P2时速度的 大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。,小结:带电粒子在复合场中运动 的一般处理方法,2、重视：受力分析、过程分析、状态分析(尤其是寻找和正确分析临界状态),注意：电场力和洛仑兹力的特性,3、力学二大观点： 动力学观点、能量观点,1、带电质点、小球、油滴、尘埃等重力一般不可忽略，应考虑重力的作用,【例7导与练P111例1】如图，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106
12、m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力则：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？,半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大：而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。,课外思考：若Rr，最大偏角是多少？什么时候偏角最大？,=370 最大偏转角为740,【练习】 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区(第一次只存在电场,第二次只存在磁场)， 场区的宽度均为L偏转角度均为，求EB,例3 、 如图所示，两个共轴的
13、圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四个狭缝a、b、c、d，外筒的半径为r0。在圆筒之外的足够大区域有平行于轴线的方向的匀强磁场，磁感应强度为B，在两极之间加上电压，使两圆筒间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，从紧帖内筒且正对狭缝a的S出发，初速度为零。如果该粒子经过一段时间后恰好又回到出发点S，则两电极间电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,U=qr02B2/2m,【例6】如图1所示，两块水平放置的金属板长为L=1.40m，间距为d=30cm。两板间有B=1.25T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和图2所示的脉动电压。当t=0时，质量m=2
14、.0010 15 kg、电荷量q=1.0010 10 C的正粒子，以速度v0=4.0010 3 m/s 从两板中央水平射入，不计重力，试分析： （1）粒子在两板间如何运动？会不会碰到极板上？ （2）粒子在两板间的运动时间是多少?,t=6.510 4 s,如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=410-5kg，电量q=2.510-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间,06高考四川卷（20分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m14C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v023.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g10m/s2）问： （1）电场强度E的大小 （2）两小球的质量之比m2/m1,
