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1、2 2020020 年中考数学压轴题：圆的有关位置关系考点专练年中考数学压轴题：圆的有关位置关系考点专练 【考点【考点 1 1】点与圆的位置关系】点与圆的位置关系 【例【例 1 1】 （20182018浙江中考真题）用反证法证明时，假设结论浙江中考真题）用反证法证明时，假设结论“点在圆外点在圆外”不成立，那么点与不成立，那么点与 圆的位置关系只能是（圆的位置关系只能是（） A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上CC点在圆心上点在圆心上D D点在圆上或圆内点在圆上或圆内 【答案】【答案】D 【解析【解析】 【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种， 那么否
2、定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立， 那么点应该在圆内或者圆上. 故选 D. 【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系. 【变式【变式 1-11-1】 （20162016湖北中考真题湖北中考真题）在公园的在公园的OO处附近有处附近有E E、F F、GG、H H四棵树四棵树，位置如图所位置如图所 示示（图中小正方形为边长均相等图中小正方形为边长均相等） ，现计划修建一座以现计划修建一座以OO为圆心为圆心，OAOA为半径的圆形水池为半径的圆形水池，要要 求池中不留树木，则求池中不留树木，则E E、F F
3、、GG、H H四棵树中需要被移除的为（四棵树中需要被移除的为（） A AE E、F F、GGB BF F、GG、H HCCGG、H H、E ED DH H、E E、F F 【答案】【答案】A 1 【解析】【解析】 试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：点 E、F、G 在圆内，点 H 在圆外. 考点：点与圆的位置关系 【变式【变式 1-21-2】 （20172017山东中考真题）如图，在网格（每个小正方形的边长均为山东中考真题）如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1 1）中选取）中选取 9 9 个格点（格线的交点称为格点个格点（格线的交点称为格点） ，如果以，如果以 A A 为圆心，为圆心，r
4、 r 为半径画圆，选取的格点中除点为半径画圆，选取的格点中除点 A A 外恰外恰 好有好有 3 3 个在圆内，则个在圆内，则 r r 的取值范围为（的取值范围为（ ） A AB BCCD D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 试题分析：给各点标上字母，如图所示 AB=，AC=AD=，AE=，AF=， AG=AM=AN=5，时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中 除点 A 外恰好有 3 个在圆内故选 B 2 考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题 【考点【考点 2 2】直线与圆的位置关系】直线与圆的位置关系 【例【例 2 2】 （20182018黑龙江中考真题）已知直线黑龙江
5、中考真题）已知直线 y=kxy=kx（k k0 0）经过点（）经过点（1212，5 5） ，将直线向上，将直线向上 平移平移 mm（mm0 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 6 的的OO 相交（点相交（点 OO 为坐标原点为坐标原点） ， 则则 mm 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】0m 13 2 【解析】【解析】 【分析】 利用待定系数法得出直线解析式， 再得出平移后得到的直线， 求与坐标轴交点的坐标， 转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答 【详解】把点（12，5）代入直线 y=kx 得， 5=12k， k= 5
6、 12 ； 由 y= 5 12 x 平移 m（m0）个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为 y= 5 12 x+m（m 0） ， 设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， （如图所示） 当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x= 12 5 m， A（ 12 5 m，0） ，B（0，m） ， 即 OA= 12 5 m，OB=m， 在 RtOAB 中，AB= 2 222 1213 55 OAOBmmm ， 过点 O 作 ODAB 于 D， SABO= 1 2 ODAB= 1 2 OAOB， 3 1 2 OD 13 5 m= 1 2 12 5 mm， m0，解得 OD= 12 13
7、 m， 由直线与圆的位置关系可知 12 13 m 6，解得 m 13 2 ， 故答案为 00， 5d ， 故答案为：5. 【点睛】 本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定 义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键. 【变式【变式 4-24-2】 （20182018湖南中考真题）如图，在湖南中考真题）如图，在ABCABC 中，中，ADAD 是边是边 BCBC 上的中线，上的中线， BAD=BAD=CADCAD，CECEADAD，CECE 交交 BABA 的延长线于点的延长线于点 E E，BC=8BC=8，AD=3AD=3 （1 1
8、）求）求 CECE 的长；的长； （2 2）求证：）求证：ABCABC 为等腰三角形为等腰三角形 （3 3）求）求ABCABC 的外接圆圆心的外接圆圆心 P P 与内切圆圆心与内切圆圆心 QQ 之间的距离之间的距离 【答案【答案】 （1）CE=6； （2）证明见解析； （3）ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的 距离为 5 2 【解析】【解析】 【分析】 （1）证明 AD 为BCE 的中位线得到 CE=2AD=6； 21 （2）过 B 点作 AC 的平行线，并与 AD 的延长线交于点 F，证明ACDFBD，从而得到 AC=BF，CAD=BFD，再结合BAD=CAD，得到 BA=B
9、F，等量代换后即可证得结论； （3）如图，连接 BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出 AB=5，设P 的半径为 R，Q 的 半径为 r，在 RtPBD 中利用勾股定理得到（R-3）2+42=R2，解得 R= 25 6 ，则 PD= 7 6 ，再利用 面积法求出 r= 4 3 ，即 QD= 4 3 ，然后计算 PD+QD 即可 【详解】 （1）解：AD 是边 BC 上的中线， BD=CD， CEAD， AD 为BCE 的中位线， CE=2AD=6； （2）证明：过 B 点作 AC 的平行线，并与 AD 的延长线交于点 F， 则ACD=FBD, ADC=FDB， 又BD=CD， ACDFBD，
10、AC=BF，CAD=BFD， 又BAD=CAD， BAD=BFD， BA=BF, AB=AC, ABC 为等腰三角形 22 （3）如图，连接 BP、BQ、CQ， 在 RtABD 中，AB= 22 34 =5， 设P 的半径为 R，Q 的半径为 r， 在 RtPBD 中， （R-3）2+42=R2，解得 R= 25 6 ， PD=PA-AD= 25 6 -3= 7 6 ， SABQ+SBCQ+SACQ=SABC， 1 2 r5+ 1 2 r8+ 1 2 r5= 1 2 38，解得 r= 4 3 ， 即 QD= 4 3 ， PQ=PD+QD= 7 6 + 4 3 = 5 2 答：ABC 的外接圆圆
11、心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为 5 2 点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内 23 心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆 【变式【变式 4-34-3】 （20192019湖南中考真题）如图，湖南中考真题）如图，PAPA、PBPB 为圆为圆 OO 的切线，切点分别为的切线，切点分别为 A A、B B，P POO 交交 ABAB 于点于点 CC，POPO 的延长线交圆的延长线交圆 OO 于点于点 D D，下列结论不一定成立的是，下列结论不一定成立的是( () ) A APAPAPBPBB BBPDBPD
12、APDAPDCCABABPDPDD DABAB 平分平分 PDPD 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 先根据切线长定理得到 PAPB，APDBPD；再根据等腰三角形的性质得 OPAB，根 据菱形的性质，只有当 ADPB，BDPA 时，AB 平分 PD，由此可判断 D 不一定成立 【详解】 PA，PB 是O 的切线， PAPB，所以 A 成立； BPDAPD，所以 B 成立； ABPD，所以 C 成立； PA，PB 是O 的切线， ABPD，且 ACBC， 只有当 ADPB，BDPA 时，AB 平分 PD，所以 D 不一定成立， 故选 D 【点睛】 24 本题考查了切线长定理，垂径
13、定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 一、单选题一、单选题 1 1 （20192019浙江中考真题浙江中考真题）如图如图，等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为 8 8，以以BC上一点上一点O为圆心的圆分为圆心的圆分 别与边别与边AB，AC相切，则相切，则O的半径为（的半径为（） A A2 3B B3 3CC4 4D D43 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 连接AO，OE，根据等边三角形的性质及含 30的直角三角形的性质即可求解. 【详解】 设O与AC的切点为E， 连接AO，OE， 等边三角形ABC的边长为 8， 8AC ，60CBAC， 圆分别与边AB
14、，AC相切， 1 30 2 BAOCAOBAC ， 90AOC， 25 1 4 2 OCAC， OEAC， 3 2 3 2 OEOC， O的半径为2 3， 故选：A 【点睛】 此题主要考查圆的半径，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 2 2 （20192019黑龙江中考真题黑龙江中考真题）如图如图，PA. .PB分别与分别与O相切于相切于A. .B两点两点，点点C为为O上一点上一点， 连接连接AC. .BC，若，若50P，则，则ACB的度数为（的度数为（）. . A A60；B B75；CC70；D D65. . 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 连接OA.OB， 由切线的
15、性质可知90OAPOBP， 由四边形内角和可求出AOB的度数， 根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB的度数. 26 【详解】 解：连接OA.OB， PA.PB分别与O相切于A.B两点， OAPA，OBPB， 90OAPOBP， 18018050130AOBP， 11 13065 22 ACBAOB 故选：D 【点睛】 本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 3 3 （20192019辽宁中考真题）如图，辽宁中考真题）如图，CBCB 为为OO 的切线，点的切线，点 B B 为切点，为切点，COCO 的延长线交的延长线交
16、OO 于于 点点 A A，若，若A=25A=25，则，则CC 的度数是的度数是( () ) A A2525B B3030CC3535D D4040 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 27 连接 OB，CB 与O 相切于点 B，得到OBC=90，根据条件得到COB 的度数，然后用 三角形内角和求出C 的度数即可 【详解】 解：如图：连接 OB， OB=OA， A=OBA， A=25， COB=A+OBA=2A=225=50， AB 与O 相切于点 B， OBC=90， C=90-BOC=90-50=40 故选：D 【点睛】 本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出COB 的度数，然后在三角形中求出 C 的度数正确作出辅助线是解题的关键 4 4 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）如图如图，AB为为O的切线的切线，切点为切点为
