2020年中考数学压轴题必考题型动点综合问题考点专练pdf含解析

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1、20202020 年中考数学压轴题：动点综合问题考点专练年中考数学压轴题：动点综合问题考点专练 【典例分析】 【考点【考点 1 1】动点之全等三角形问题】动点之全等三角形问题 【例【例 1 1】 如图如图， 直线直线 4 4 3 yx 与与x轴和轴和y轴分别交于轴分别交于,A B两点两点， 另一条直线过点另一条直线过点A和点和点(7,3)C. . (1)(1)求直线求直线AC的函数表达式的函数表达式; ; (2)(2)求证求证: :ABAC; ; (3)(3)若点若点P是直线是直线AC上的一个动点上的一个动点，点点Q是是x轴上的一个动点轴上的一个动点，且以且以,P Q A为顶点的三角形为顶点的

2、三角形 与与AOB全等，求点全等，求点Q的坐标的坐标. . 【答案】【答案】(1) 39 44 yx;(2) 222 ABADBD ; (3) 点Q的坐标为(7,0)或(8,0)或( 1,0)或 ( 2,0) 【解析【解析】 （1）在 y=- 4 3 x+4 中，令 y=0，则 0=- 4 3 x+4，求得 A（3，0） ，设直线 AC 对应的函 数关系式为 y=kx+b，解方程组即可得到结论； （2） 在直线 ABy=- 4 3 x+4 中， 得到 k1=- 4 3 ， 在直线 ACy 3 4 x 9 4 中， 得到 k2= 3 4 ， 由于 k1k2=-1， 即可得到结论； （3）根据勾股

3、定理得到 AB=5，当AQP=90时，如图 1，由全等三角形的性质得到 AQ=OB=4，于是得到 Q1（7，0） ，Q2（-1，0） ，当APQ=90时，如图 2，根据全等三 角形的性质得到 AQ=AB=5，于是得到 Q3（8，0） ，Q4（-2，0） ，当PAQ=90时，这种 1 情况不存在 【详解】 （1）在 y=- 4 3 x+4 中， 令 y=0，则 0=- 4 3 x+4， x=3， A（3，0） ， 设直线 AC 对应的函数关系式为 y=kx+b， 则： 0 3 3 7 kb kb ，解得： 3 4 9 4 k b ， 直线 AC 对应的函数关系式为 y 3 4 x- 9 4 .

4、(2) 在直线 ABy=- 4 3 x+4 中， k1=- 4 3 ， 在直线 ACy 3 4 x 9 4 中，k2= 3 4 ， k1k2=-1， ABAC； （3）在 y=- 4 3 x+4 中， 令 x=0，则 y=4， OA=3，OB=4，由勾股定理得 AB=5， 当AQP=90时，如图 1，AOBAQP， AQ=OB=4， Q1（7，0） ，Q2（-1，0） ， 当APQ=90时，如图 2，AOBAQP， AQ=AB=5， 2 Q3（8，0） ，Q4（-2，0） 当PAQ=90时，这种情况不存在， 综上所述：点 Q 的坐标为： （7，0） （8，0） （-1，0） （-2，0） 【点

5、睛】考查了一次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用和全等三角形 的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏 【变式【变式 1-11-1】 ） 如图如图,CA,CABC,BC,垂足为垂足为 C,AC=2Cm,BC=6cm,C,AC=2Cm,BC=6cm,射线射线 BMBMBQ,BQ,垂足为垂足为 B,B,动点动点 P P 从从 CC 点出发以点出发以 1cm/s1cm/s 的速度沿射线的速度沿射线 CQCQ 运动运动, ,点点 N N 为射线为射线 BMBM 上一动点上一动点, ,满足满足 PN=AB,PN=AB,随着随着 P P 点点 运动而运动运动而运动, ,当点当点 P P

6、 运动运动_秒时，秒时，BCABCA 与点与点 P P、N N、B B 为顶点的三角形全等为顶点的三角形全等.(2.(2 个全等个全等 三角形不重合三角形不重合) ) 【答案】【答案】0；4；8；12 【解析】【解析】此题要分两种情况：当 P 在线段 BC 上时，当 P 在 BQ 上，再分别分两种情况 ACBP 或 ACBN 进行计算即可 3 【详解】解：当 P 在线段 BC 上，ACBP 时，ACBPBN， AC2， BP2， CP624， 点 P 的运动时间为 414（秒） ； 当 P 在线段 BC 上，ACBN 时，ACBNBP， 这时 BCPN6，CP0，因此时间为 0 秒； 当 P

7、在 BQ 上，ACBP 时，ACBPBN， AC2， BP2， CP268， 点 P 的运动时间为 818（秒） ； 当 P 在 BQ 上，ACNB 时，ACBNBP， BC6， BP6， CP6612， 点 P 的运动时间为 12112（秒） ， 故答案为：0 或 4 或 8 或 12 4 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角 【考点【考点 2 2】动点之直角三角形问题】动点之直角三角形问题 【例【例 2 2】 （模型建立）（模型建立） （1 1）如图）如图 1 1，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABC中，中，

8、90ACB ， ，CBCA，直线，直线ED经过点经过点C，过，过A作作 ADED于点于点D，过，过B作作BEED于点于点E. .求证：求证：BECCDA ； （模型应用）（模型应用） （2 2） 已知直线已知直线 1 l： 4 4 3 yx与坐标轴交于点与坐标轴交于点A、B， 将直线将直线 1 l绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转45至直线至直线 2 l， 如图如图 2 2，求直线，求直线 2 l的函数表达式；的函数表达式； （3 3）如图）如图 3 3，长方形，长方形ABCO，O为坐标原点，点为坐标原点，点B的坐标为的坐标为8, 6，点，点A、C分别在坐标轴分别在坐标轴 上上，点点P是线段是线段

9、BC上的动点上的动点，点点D是直线是直线26yx 上的动点且在第四象限上的动点且在第四象限. .若若APD是以点是以点 D为直角顶点的等腰直角三角形，请为直角顶点的等腰直角三角形，请直接直接 写出点写出点D的坐标的坐标. . 【答案【答案】 （1）见解析； （2）y7x21； （3）D（4，2）或（ 20 3 ， 22 3 ）. 【解析【解析】 （1）根据ABC 为等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定BECCDA ； （2）过点 B 作 BCAB，交 l2于 C，过 C 作 CDy 轴于 D，根据CBDBAO，得出 BDAO3，CDOB4，求得 C（4，7） ，最后运用待定系数法求直线

10、l2的函数表达式； （3）根据APD 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点 D 是直线 y2x6 上的动 点且在第四象限时，分两种情况：当点 D 在矩形 AOCB 的内部时，当点 D 在矩形 AOCB 的 5 外部时，设 D（x，2x6） ，分别根据ADEDPF，得出 AEDF，据此列出方程进行求 解即可 【详解】解： （1）证明：ABC 为等腰直角三角形， CBCA，ACDBCE90， 又ADED，BEED， DE90，EBCBCE90， ACDEBC， 在ACD 与CBE 中， DE ACDEBC CACB ， BECCDA （AAS） ； （2）如图 2，过点 B 作 BCAB，

11、交 l2于 C，过 C 作 CDy 轴于 D， BAC45， ABC 为等腰直角三角形， 由（1）可知：CBDBAO， BDAO，CDOB， 直线 l1：y 4 3 x4 中，若 y0，则 x3；若 x0，则 y4， A（3，0） ，B（0，4） ， BDAO3，CDOB4， 6 OD437， C（4，7） ， 设 l2的解析式为 ykxb，则 74 03 kb kb ， 解得： 7 21 k b ， l2的解析式为：y7x21； （3）D（4，2）或（ 20 3 ， 22 3 ） 理由：当点 D 是直线 y2x6 上的动点且在第四象限时，分两种情况： 当点 D 在矩形 AOCB 的内部时，如

12、图，过 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于 E，交 BC 于 F， 设 D（x，2x6） ，则 OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x， 由（1）可得，ADEDPF，则 DFAE，即：122x8x， 解得 x4， 2x62， D（4，2） ， 此时，PFED4，CP6CB，符合题意； 当点 D 在矩形 AOCB 的外部时，如图，过 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于 E，交直线 BC 于 F， 7 设 D（x，2x6） ，则 OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x， 同理可得：ADEDPF，则 AEDF，即：2x128x， 解得 x

13、20 3 ， 2x6 22 3 ， D（ 20 3 ， 22 3 ） ， 此时，EDPF 20 3 ，AEBF 4 3 ，BPPFBF 16 3 6，符合题意， 综上所述，D 点坐标为： （4，2）或（ 20 3 ， 22 3 ） 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直 角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用， 解决问题的关键是作辅助线构造全等 三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用 【变式【变式 2-12-1】 （20192019辽宁中考模拟辽宁中考模拟）如图如图，已知二次函数已知二次函数 y yaxax2 2+b

14、x+4+bx+4 的图象与的图象与 x x 轴交于轴交于点点 A(4A(4，0)0)和点和点 D(D(1 1，0)0)，与，与 y y 轴交于点轴交于点 CC，过点，过点 CC 作作 BCBC 平行于平行于 x x 轴交抛物线于点轴交抛物线于点 B B，连，连接接 ACAC (1)(1)求这个二次函数的表达式；求这个二次函数的表达式； (2)(2)点点 MM 从点从点 OO 出发以每秒出发以每秒 2 2 个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点 A A 运动运动；点点 N N 从点从点 B B 同时出发同时出发，以每以每秒秒 1 1 个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点 CC 运动运动，其

15、中一个动点到达终点时其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动另一个动点也随之停动，过点过点 N N 作作 NQNQ 垂直于垂直于 BCBC 交交 ACAC 于点于点 QQ，连结，连结 MQ.MQ. 求求AQMAQM 的面积的面积 S S 与运动时间与运动时间 t t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t t 为何值为何值 8 时，时，S S 有最大值，并求出有最大值，并求出 S S 的最大值；的最大值； 是否存在点是否存在点 MM，使得，使得AQMAQM 为直角三角形？若存在，求出点为直角三角形？若存在，求出点 MM 的坐标；若不存在，说

16、明的坐标；若不存在，说明 理由理由 【答案】【答案】(1)yx2+3x+4；(2)S=-t2+t+2；0t2；t 1 2 时，S最大值 9 4 ；存在，点 M 的坐标分别为(1，0)和(2，0) 【解析】【解析】(1)由待定系数法将 AD 两点代入即可求解 (2)分别用 t 表示出 AM、PQ，由三角形面积公式直接写出含有 t 的二次函数关系式，由二 次函数的最大值可得答案； 分类讨论直角三角形的直角顶点，然后解出 t，求得 M 坐标 【详解】(1)二次函数的图象经过 A(4，0)和点 D(1，0)， 16440 40 ab ab ， 解得 1 3 a b ， 所以，二次函数的解析式为 yx2+3x+4 (2)延长 NQ 交 x 轴于点 P， 9 BC 平行于 x 轴，C(0，4) B(3，4)，NPOA 根据题意，经过 t 秒时，NBt，OM2t， 则 CN3t，AM