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1、20202020 年中考数学压轴题：一次方程（组）的含参及应用问题考点专练年中考数学压轴题：一次方程（组）的含参及应用问题考点专练 【考点【考点 1 1】一次方程的有关定义】一次方程的有关定义 【例【例 1 1】 （2019呼和浩特）关于x的方程mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程， 则其解为_ 【答案】x2 或x2 或x3 【解析】关于x的方程mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程， 当m1 时，方程为x20，解得：x2； 当m0 时，方程为x20，解得：x2； 当 2m10，即m时，方程为x20， 解得：x3， 故答案为：x2 或x2 或x3 点睛：此题考查了一元一次方程
2、的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 【变式【变式 1-11-1】 （2019湘西州）若关于x的方程 3xkx+20 的解为 2，则k的值为 【答案】4 【解析】关于x的方程 3xkx+20 的解为 2， 322k+20， 解得：k4 故答案为：4 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键 【变式【变式 1-21-2】 （2019常州） 若是关于x、y的二元一次方程ax+y3 的解， 则a 【答案】1 1 【解析】把代入二元一次方程ax+y3 中， a+23，解得a1 故答案是：1 点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键 【考点
3、【考点 2 2】方程组的解法】方程组的解法 【例【例 2 2】 （2019南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（） A2B4C2D4 【答案】A 【解析】， +得：5a+5b10， 则a+b2， 故选：A 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法 【变式【变式 2-12-1】 （2019荆门）已知实数x，y满足方程组则x22y2的值为（） A1B1C3D3 【答案】A 【解析】， +2，得 5x5，解得x1， 把x1 代入得，1+y2，解得y1， x22y212212121 2 故选：A 点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二
4、元一次方程组的基本方法正 确解关于x、y的方程组是关键 【考点【考点 3 3】方程组的含参问题】方程组的含参问题 【例【例 3 3】 （2019朝阳）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为 （） A4B2C1D0 【答案】D 【解析】把代入得：， 解得：， 则m+n0， 故选：D 点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未 知数的值 【变式【变式 3-13-1】 （2019菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是（） A1B1C5D5 【答案】A 【解析】将代入， 可得：， 两式相加：a+b1， 故选：A 点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键
5、是熟练运用二元一次方程组的解法，本 3 题属于基础题型 【变式【变式 3-23-2】 （2019巴中） 已知关于x、y的二元一次方程组的解是， 则a+b 的值是（） A1B2C1D0 【答案】B 【解析】将代入得： ， a+b2； 故选：B 点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的 关键 【考点【考点 4 4】二元一次方程的方案问题】二元一次方程的方案问题 【例【例 4 4】 （2019天门）把一根 9m长的钢管截成 1m长和 2m长两种规格均有的短钢管，且没 有余料，设某种截法中 1m长的钢管有a根，则a的值可能有（） A3 种B4 种C5 种D9 种
6、【答案】B 【解析】设 2m的钢管b根，根据题意得： a+2b9， a、b均为整数， ， 故选：B 点睛：本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键 4 【变式【变式 4-14-1】 （2019齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球 60 元，一个B品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球 都买） ，该学校的购买方案共有（） A3 种B4 种C5 种D6 种 【答案】B 【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个， 依题意，得：60 x+75y1500， y20 x x，y均为正整数， ， 该学校共有 4 种
7、购买方案 故选：B 点睛：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程 【考点【考点 5 5】一次方程组的应用问题】一次方程组的应用问题 【例【例 5 5】 （2019娄底）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价 与销售价如表（二）所示： 类别成本价（元/箱）销售价（元/箱） 甲2535 乙3548 求： （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 5 【答案】 （1）购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱； （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元 【解析】
8、（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：， 解得： 答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱 （2） （3525）300+（4835）2005600（元） 答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 【变式【变式 5-15-1】 （2019百色）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙 地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时 （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙
9、地和从乙地到丙地所用的航行 时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 【答案】 （1）该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时； （2）甲、丙两地相距千米 【解析】 （1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：， 解得： 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时 （2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90a）千米， 6 依题意，得：， 解得：a 答：甲、丙两地相距千米 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
10、 （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 【变式【变式 5-25-2】 （2019呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费时长费远途费 单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程 计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里 以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里 程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同 （1
11、）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等 候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间 的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间 【答案】 （1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟； （2）小王的实际行车时间为 37 分钟，小张的实际行车时间为 18 分钟 【解析】 （1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得： 1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8（8.57） 7 10.8+0.3x16.5+0.3y 0.
12、3（xy）5.7 xy19 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟 （2）由（1）及题意得： 化简得 +得 2y36 y18 将代入得x37 小王的实际行车时间为 37 分钟，小张的实际行车时间为 18 分钟 点睛：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列 方程或方程组是解题的关键 1 （2019南充）关于x的一元一次方程 2xa2+m4 的解为x1，则a+m的值为（） A9B8C5D4 【答案】C 【解析】因为关于x的一元一次方程 2xa2+m4 的解为x1， 可得：a21，2+m4， 解得：a3，m2， 所以a+m3+25， 故选：C 8 点睛：此题考
13、查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答 2 （2019阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 40 元； 按原价的九折出售，那么每件盈利 20 元，则这种衬衫的原价是（） A160 元B180 元C200 元D220 元 【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x元， 依题意，得：0.6x+400.9x20， 解得：x200 故选：C 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 3 （2019鸡西）某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突 出的班级，一等奖奖励 6 件，二
14、等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（） A4 种B3 种C2 种D1 种 【答案】B 【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个， 根据题意，得 6x+4y34， 使方程成立的解有， 方案一共有 3 种； 故选：B 点睛：本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键 9 4 （2019孝感）已知二元一次方程组，则的值是（） A5B5C6D6 【答案】C 【解析】， 2 得，2y7，解得， 把代入得，x1，解得， 故选：C 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法 5 （2019乐山） 九章算术第七卷“盈不足”中记
15、载： “今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四问人数、物价各几何？”译为： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱； 每人出 7 钱，又差 4 钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别 是（） A1，11B7，53C7，61D6，50 【答案】B 【解析】设有x人，物价为y，可得：， 解得：， 故选：B 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次 10 方程组是解题的关键 6 （2019台州）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km， 那么从
16、甲地到乙地需 54min， 从乙地到甲地需 42min甲 地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（） ABCD 【答案】B 【解析】 设未知数x，y， 已经列出一个方程， 则另一个方程正确的是： 故选：B 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键 7 （2019襄阳） 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有 人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多 少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（） A5x457x3B5x+457x+3C D 【答案】B 【解析】设合伙人数为x人， 依题意，得：5x+457x+3 故选：B 11 点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键 8.（2019铁岭）若x，y满足方程组，则x+y 【答案】7 【解析】， +得：4x20， 解得：x5
