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,一阶线性微分方程,第四节,一、一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x) 0,称为齐次方程 ;,称为非齐次方程 .,例如,线性的;,非线性的.,1. 解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,例1. 解方程,解: 先解,即,积分得,即,用常数变易法求解. 令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,练习：,求解,提示：,（法一）,变形为,即看成以 为未知函数的一阶线性方程。,（法二）,作变量代换，令,答案：,用常数变易法或用公式求解。,内容小结,一阶线性方程,方法1 先解齐次方程 , 再用常数变易法.,方法2 用通解公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 求一连续可导函数,使其满足下列方程:,提示:,令,则有,利用公式可求出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P281 1 (3) , (6) , (9) ; 2 (5),作业,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,
