《D111对弧长和曲线积分21405教学幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D111对弧长和曲线积分21405教学幻灯片（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第十一章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对弧长的曲线积分,第十一章,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在空间所占,其线密度为,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,可得,为计算此构件的质量,1.引例: 曲线形构件的质量,采用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,如果 L 是 xoy 面
2、上的曲线弧 ,如果 L 是闭曲线 , 则记为,则定义对弧长的曲线积,分为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:,(1) 若在 L 上 f (x, y)1,(2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例 ?,否!,对弧长的曲线积分要求 ds 0 ,但定积分中,dx 可能为负.,3. 性质,（k 为常数),( 由 组成),( l 为曲线弧 的长度),机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、对弧长的曲线积分的计算法,基本思路:,计算定积分,定理:,且,上的连续函数,是定义在光滑曲线弧,则曲线积分,求曲线积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,因此积分限必须满足,(2) 注意到,因此上述
3、计算公式相当于“换元法”.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,如果曲线 L 的方程为,则有,如果方程为极坐标形式:,则,推广: 设空间曲线弧的参数方程为,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 计算,其中 L 是抛物线,与点 B (1,1) 之间的一段弧 .,解:,上点 O (0,0),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算半径为 R ,中心角为,的圆弧 L 对于它的对,称轴的转动惯量I (设线密度 = 1).,解: 建立坐标系如图,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 计算曲线积分,其中为螺旋,的一段弧.,解:,线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 计
4、算,其中为球面,被平面 所截的圆周.,解: 由对称性可知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 计算,其中为球面,解:,化为参数方程,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1. 定义,2. 性质,( l 曲线弧 的长度),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 计算, 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业 P190 习题11-1 3（1）（2）,第二节 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,1. 设 C 是由极坐标系下曲线,及,所围区域的边界, 求,提示: 分段积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. L为球面,面的交线 , 求其形心 .,在第一卦限与三个坐标,解: 如图所示 , 交线长度为,由对称性 , 形心坐标为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
