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1、,第七章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第六节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 将下列曲线化为参数方程表示:,解: (1),根据第一方程引入参数 ,(2) 将第二方程变形为,故所求为,得所求为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,建立球心在原点,半径为R的球面的参数方程,说明: 一般曲面
2、的参数方程含两个参数 , 形如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线 C 的一般方程为,消去 z 得投影柱面,则C 在xoy 面上的投影曲线 C为,消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程,消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,在xoy 面上的投影曲线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,又如,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:,上半球面,和锥面,在 xoy 面上的投影曲线,二者交线,所围圆域:,二者交线在,xoy 面上的投影曲线所围之域 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(如, 圆柱螺线),机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,P324 题 1，2，7（展示空间图形）,P324 题1,(2),(1),答案:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3),机动 目录 上页 下页 返回 结束,P325 题 7,机动 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,求曲线,绕 z 轴旋转的曲面与平面,的交线在 xoy 平面的投影曲线方程.,解：,旋转曲面方程为,交线为,此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为,此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为,它与所给平面的,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
