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1、第 1 页，共 19 页 2020 年湖北省十堰市中考数学试卷年湖北省十堰市中考数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的倒数是（） A. 4B. -4C. D. - 2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱 3. 如图， 将一副三角板重叠放在起， 使直角顶点重合于点 O 若AOC=130， 则BOD=（） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4. 下列计算正确的是（） A. a+a2=a3B. a6a3=a2 C. （-a2b）3=a6b3D. （a-2）（a+2）
2、=a2-4 5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525 销售量双12511731 若每双鞋的销售利润相同， 则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的 （） A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数 6. 已知平行四边形 ABCD 中，下列条件：AB=BC；AC=BD；ACBD；AC 平 分BAD，其中能说明平行四边形 ABCD 是矩形的是（） A. B. C. D. 7. 某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度 的 1.5 倍生产，结果比原计划提前一周完
3、成任务若设原计划每周生产 x 万个口罩 ，则可列方程为（） A. =+1B. =-1 C. =+2D. =-2 8. 如图， 点 A， B， C， D 在O 上， OABC， 垂足为 E 若ADC=30 ，AE=1，则 BC=（） A. 2 B. 4 C. 第 2 页，共 19 页 D. 2 9. 根据图中数字的规律，若第 n 个图中出现数字 396，则 n=（） A. 17B. 18C. 19D. 20 10.如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y= 和 y= 的图象上，若BAD=120， 则| |=（） A. B. 3C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
4、 11.已知 x+2y=3，则 1+2x+4y=_ 12.如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE=3， ABD 的周长为 13， 则ABC 的周长为_ 13.某校即将举行 30 周年校庆，拟定了 A，B，C，D 四种活动方案，为了解学生对方 案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案） ，将 调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图若该校有学生 3000 人，请 根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为_ 第 3 页，共 19 页 14.对于实数 m，n，定义运算 m*n=（m+2）2-2n若 2*a=4*（-3），则 a=_ 1
5、5.如图，圆心角为 90的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半 圆，连接 AB若阴影部分的面积为（-1），则 AC=_ 16.如图，D 是等边三角形 ABC 外一点若 BD=8，CD=6， 连接 AD，则 AD 的最大值与最小值的差为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17.计算：（ ）-1-|-2|+20200 四、解答题（本大题共 8 小题，共 67.0 分） 18.先化简，再求值：1- ，其中 a=-3，b=3 第 4 页，共 19 页 19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一 般要满足 5075，现有一架长为 6m 的梯子，当梯
6、子底端离墙面 2m 时，此时人 是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin500.77，cos500.64，sin750.97， cos75=0.26）？ 20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国、红岩、 长征 三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能 性相同 （1）小文诵读长征的概率是_； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率 21.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x-2k+8=0 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x13x2+x1x23=24，求 k 的值 22.如图，AB 为半圆
7、 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为 D， AD 交半圆 O 于点 E 第 5 页，共 19 页 （1）求证：AC 平分DAB； （2） 若 AE=2DE，试判断以 O，A，E，C 为顶点的四边形的形状，并说明理由 23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12 天完成这种设备的出厂价为 1200 元/台， 该企业第 一天生产 22 台设备， 第二天开始，每天比前一天多 生产 2 台 若干天后， 每台设备的生产成本将会增加 ， 设第 x 天 （x 为整数） 的生产成本为 m（元/台），m 与 x 的关系如图所示 （1） 若第 x 天可以生产这种设备
8、y 台，则 y 与 x 的 函数关系式为_，x 的取值范围为_； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于 10800 元的天数 24.如图 1，已知ABCEBD，ACB=EDB=90，点 D 在 AB 上，连接 CD 并延长 交 AE 于点 F （1）猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为_； （2）探究：若将图 1 的EBD 绕点 B 顺时针方向旋转，当CBE 小于 180时，得 到图 2，连接 CD 并延长交 AE 于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展：图 1 中，过点 E 作 EGCB，
9、垂足为点 G当ABC 的大小发生变化， 其它条件不变时，若EBG=BAE，BC=6，直接写出 AB 的长 第 6 页，共 19 页 25.已知抛物线 y=ax2-2ax+c 过点 A（-1，0）和 C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，顶 点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）如图 1，E 为线段 BC 上方的抛物线上一点，EFBC，垂足为 F，EMx 轴， 垂足为 M，交 BC 于点 G当 BG=CF 时，求EFG 的面积； （3） 如图 2，AC 与 BD 的延长线交于点 H，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P， 使OPB=AHB？若存在，求出点 P 的坐标
10、；若不存在，请说明理由 第 7 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： 的倒数是 4 故选：A 根据倒数的概念进行求解即可 本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键 2.【答案】B 【解析】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故选：B 根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图 形进行分析可知几何体的名称 此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱 体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状 3.【答案】C 【解析】解：AOC=1
11、30， BOC=AOC-AOB=40， BOD=COD-BOC=50 故选：C 根据角的和差关系求解即可 本题考查角度的计算问题弄清角与角之间的关系是解题的关键 4.【答案】D 【解析】解：A、a 与 a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a6a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（-a2b）3=-a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（a-2）（a+2）=a2-4，原计算正确，故此选项符合题意， 故选：D 根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出 结果，作出判断 此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式
12、和运算法则 5.【答案】C 【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺 码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数 故选：C 根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据 是众数 第 8 页，共 19 页 本题主要考查数据的收集和处理解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进 行分析根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅 销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数 6.【答案】B 【解析】解：AAB=BC，邻边相等的
13、平行四边形是菱形，故 A 错误； BAC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故 B 正确； CACBD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C 错误； DAC 平分BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故 D 错误 故选：B 根据矩形的判定进行分析即可 本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键 7.【答案】A 【解析】解：原计划每周生产 x 万个口罩，一周后以原来速度的 1.5 倍生产， 一周后每周生产 1.5x 万个口罩， 依题意，得：=+1 故选：A 由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产 1.5x 万 个口罩，
14、 根据工作时间=工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务 （第一 周按原工作效率），即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关 键 8.【答案】D 【解析】解：连接 OC，如图， ADC=30， AOC=60， OABC， CE=BE， 在 RtCOE 中，OE= OC，CE=OE， OE=OA-AE=OC-1， OC-1= OC， OC=2， OE=1， CE=， BC=2CE=2 故选：D 连接 OC，根据圆周角定理求得AOC=60，在 RtCOE 中可得 OE= OC=OC-1 得到 OC=2，从而得到 C
15、E=，然后根据垂径定理得到 BC 的长 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 9.【答案】B 第 9 页，共 19 页 【解析】解：根据图形规律可得： 上三角形的数据的规律为：2n（1+n） ，若 2n（1+n） =396，解得 n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n2-1，若 n2-1=396，解得 n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：2n-1，若 2n-1=396，解得 n 不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若 n（n+4）=396，解得 n=18，或 n=-
16、22，舍 去 故选：B 观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于 396，解 得 n 为正整数即成立，否则舍去 本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键 10.【答案】B 【解析】解：根据对称性可知，反比例函数 ，的图象是中心对称图形，菱形是中 心对称图形， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原 点 O，ODOC， 如图：作 CMx 轴于 M， DNx 轴于 N 连接 OD ，OC DOOC， COM+DON=90，DON+ODN=90， COM=ODN， CMO=DNO=90， COMODN， ， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O，BAD=120， OCD=60，COD=90， ， ， ， 故选：B 据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形， 推出菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O 如图 ： 作 CMx 轴于 M
