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1、第七章,机械能守恒定律,专题整合,自我检测,学案14章末总结,网络构建,网络构建,转化,机械能守恒定律,位移,正,0,负,机械能守恒定律,机械能守恒定律,mgh,Ep2Ek2,机械能守恒定律,Ep1Ep2,Ep1Ep2,Ek2Ek1,一、功和功率的计算,专题整合,1.功的计算方法 (1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为WFlcos ，式中为F、l二者之间的夹角.由此可知，恒力做功大小只与F、l、这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关. (2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功. (3)利用动能定理或功能关系求功.,2.功率的计
2、算方法,(2)PFv：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均速率时，此式计算的是F的平均功率.,例1物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图1所示，下列表述不正确的是() A.在00.5 s内，合外力的瞬时功率逐渐增大 B.在02 s内，合外力总是做负功 C.在0.52 s内，合外力的平均功率为零 D.在03 s内，合外力所做总功为零 解析A项，在00.5 s内，做匀加速直线运动，加速度不变，合外力不变，速度逐渐增大，可知合外力的瞬时功率逐渐增大，故A正确.,图1,B项，在02 s内，动能的变化量为正值，根据动能定理知，合外力做正功，故B错误. C项，在0.52 s内，因为初
3、、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合外力做功为零，则合外力做功的平均功率为零.故C正确. D项，在03 s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合外力做功为零，故D正确.本题选不正确的，故选B. 答案B,例2汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g10 m/s2，则从静止启动后，求： (1)汽车所能达到的最大速度是多大？ 解析汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵引力F牵变小，当牵引力大小减至与阻力Ff大小相同时，汽车速度v达到最大值vm.,答案
4、见解析,(2)当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是多大？,答案见解析,(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624 m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？ 解析设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t2.,将数据代入，得t150 s.,故t总t1t298 s. 答案见解析,二、对动能定理的理解与应用,动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，
5、但使用时应注意以下几点：,1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况. 2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况. 3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功. 4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.,例3某兴趣小组设计了如图2所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地
6、面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：,图2 (1)小物体从p点抛出后的水平射程； 解析物体经过了较复杂的几个过程，但从a至p的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求v，其他问题便可迎刃而解.,设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：,从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可
7、得：,xvt 联立式，代入数据解得：x0.8 m 答案0.8 m,(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向. 解析设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向,联立式，代入数据解得F0.3 N 方向竖直向下. 答案0.3 N方向竖直向下,三、对机械能守恒定律的理解与应用,应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便. 1.守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化. 2.表达式： (1)状态式 Ek1Ep1Ek2Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机
8、械能相等.,(2)变量式 EkEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能. EA增EB减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等.,例4如图3所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑，且与水平面成30，不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止.撤去手后，求： 图3,(1)A物体将要落地时的速度多大？ 解析由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械
9、能守恒，得：,将mA2m， mBm,(2)A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？ 解析当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：,整理得：Hh. 答案h,四、功能关系,力学中常见的几对功能关系 (1)重力做功与重力势能： 表达式：WGEp. WG0，表示重力势能减少；WG0，表示重力势能增加. (2)弹簧弹力做功与弹性势能： 表达式：W弹Ep. W弹0，表示弹性势能减少；W弹0，表示弹性势能增加.,(3)合力做功与动能： 表达式：W合Ek
10、. W合0，表示动能增加；W合0，表示动能减少. (4)除重力或系统弹力外其他力做功与机械能： 表达式：W其他E. W其他0，表示机械能增加；W其他0，表示机械能减少；W其他0，表示机械能守恒.,例5如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(),图4,A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR,解析重力做功与路径无关，所以WGmgR，选项A错；,答案D,1.(功率的计算)如图5所示，一质量
11、为1.2 kg的物体从倾角为30、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑.则() A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W C.整个过程中重力做功的平均功率是30 W D.整个过程中重力做功的平均功率是60 W,自我检测,1,2,3,4,图5,1,2,3,4,1,2,3,4,答案AC,1,2,3,4,图6,1,2,3,4,A.运动员减少的重力势能全部转化为动能,1,2,3,4,答案D,3.(动能定理的应用)如图7所示，质量为m0.5 kg的小球从距离地面高H5 m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽
12、的半径R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g取10 m/s2，空气阻力不计，求： 图7,1,2,3,4,1,2,3,设从小球下落到第一次飞出到达最高点， 由动能定理得mg(Hh)2Wf00.,4,(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h为多少； 解析对小球下落到最低点的过程， 设克服摩擦力做功为Wf，,答案4.2 m,1,2,3,4,(2)小球最多能飞出槽外几次. 解析设小球恰好能飞出n次， 则由动能定理得mgH2nWf00,答案6次,1,2,3,4.(机械能守恒定律和动能定理的对比应用)如图8所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OPL/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：,4,图8,1,2,3,4,(1)小球到达B点时的速率；,1,2,3,4,(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？,1,2,3,4,
