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第十节 闭区间上连续函数的性质,一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与界值定理 三、小结,一、有界性与最大值最小值定理,定义:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,二、零点定理与介值定理,定义:,几何解释:,几何解释:,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,思考题,下述命题是否正确？,思考题解答,不正确.,例函数,练 习 题,
