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1,一、有界性与最大值和最小值定理,二、零点定理与介值定理,第十节闭区间上连续函数的性质,2,例如,一、有界性与最大值和最小值定理,3,定理1 (最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得它的最大值和最小值.,换言之：,4,注意:,1. 若区间是开区间, 定理不一定成立;,2. 若区间内函数有间断点, 定理不一定成立.,5,定理2 (有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,换言之：,6,二、零点定理与介值定理,几何解释:,7,证,由零点定理可知：,8,几何解释:,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 M 与最小值 m 之间的任何值.,9,证,由零点定理可知,10,证,由零点定理可知,（参见 P74 第1题）,11,（参见 P74 第6题）,12,（参见 P74 第5题）,13,14,思考题,下述命题是否正确？,15,思考题解答,不正确.,例函数,16,
