交通流理论ppt课件

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1、.,Chapter 4道路交通流理论东南大学,.,交通流理论的研究方法,流体动力学理论宏观方法 连续介质模型、波动理论 气体动理论中观方法 概率模型 随机服务系统理论（排队论） 模拟理论 微观方法 车辆跟驰模型 元胞自动机模型（粒子跳跃模型）,.,空间平均速度与时间平均速度的关系,测定区间距离 平均旅行时间,速度是vi的车辆、在区间S内的旅行时间ti,.,交通量、密度、速度之间的关系,、比较 K1=K2 V1V2 Q1 Q2,.,交通密度、速度的关系,空间平均速度越大，交通密度越小多样的函数形式,Greenshields K-V曲线,Vf 畅行速度 Kj 阻塞密度,临界点,.,多样的交通密度、

2、速度的关系,Greenshields 模型 Grenberg 模型 Underwood 模型 ,.,K-V曲线的解释, 在饱和密度时，旅行速度是零, 对下流的影响较大，速度受到限制, 能够比较自由的行走，速度逐渐变慢,.,(阪神高速)观测数据曲线,实际运用中，密度用time occupancy来代替,.,交通量、密度、速度的理论曲线,速度,密度,Vf 密度为零时的速度 Kj 速度为零时的密度 Qm Km Vm 临界值,.,.,交通流要素函数关系的导出,交通量（密度） 交通量（速度）,Page 83,.,课本84页例题,设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流

3、量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定车流的密度最佳密度Km),.,交通流要点,交通速度是观测的空间平均速度 密度速度关系形式的多样性 自由流是 交通量是密度、速度的函数 在临界点处,是交通模拟模型的理论基础,.,车头间距space headway 车头时距time headway,.,交通密度：描述交通流拥挤状态的适当指标， 通常采用观测比较容易的占有率来代替交通密度,空间占有率（space occupancy） 时间占有率（time occupancy）,li X观测区间长度,vi T观测时间长度,.,交通量、密度、速度的测量,超声波检测器 Video Camera,在车道上每

4、隔500米设置一个检测器，利用超声波的反射波，测定交通量、时间占有率。进而可以估计出阻塞长度、旅行时间,.,统计计算脉冲的个数， 累计脉冲时间， 时间占有率是,.,时间占有率与交通密度,时间占有率可以代替交通密度吗？,平均车长,时间占有率与交通密度成正比例,.,连续流与间断流,连续流 道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上 间断流 由于外界因素干扰导致交通流周期性的中断 产生主要外因是交通信号、还有停车或让路标志 交通信号分割出车群，而车群又有分散的趋势,Page 80,.,连续流的交通拥挤,Recurrent co

5、ngestion 在同一地点同一时间，重复出现的交通拥挤 Non-recurrent congestion 由某种偶然事件造成的交通拥挤,.,连续流交通拥挤的发生,下游存在交通容量较小的瓶颈（bottleneck）时，瓶颈处的交通流率上游的交通流率,瓶颈区间的交通容量,.,连续流交通拥挤的解析,排队开始、结束时刻 排队长度 等待时间 排队长度最大时 排队总延误 拥挤收费 ,上游的流入交通量高于下游的交通容量（通行能力？）时，就会出现交通拥堵,.,信号交叉口的交通拥挤,第一个车头时距 第二个车头时距 饱和车头时距 h,h,.,信号交叉口附近道路的交通容量,观测停止线处的交通量：非拥挤状态：停止线

6、的交通流率 = 交通需要 拥挤状态：停止线的交通流率 = 交通容量,交通流量/交通流率,交通容量,交通需求,.,饱和车头时距与交通容量,观察一列稳定的车队得到的不变的车头时距称为饱和车头时距,ht S = 3600,ht=3600 / Q,饱和车头时距(秒)saturation time headway,饱和交通流量(veh / hr)saturation flow,由于信号周期对交叉口的交通流的阻隔，前几辆车的超过饱和车头时距的部分的和，称为启动损失时间 l1 = ti 在假设绿灯时间得到充分利用的前提下，净损失时间是指末辆车通过停止线到绿灯信号再次开始之间的时间,.,信号交叉口间断流交通拥

7、挤的解析,饱和交通流量是指，在给定的车道上在可用时间内通过最大车辆数。可用时间当然不包括红灯时间、启动损失时间、净损失时间 信号交叉口附近车道的通行能力是饱和交通流量、损失时间、绿信比的函数,.,4.2 交通流的概率统计模型,概率统计理论（气体动理论）中观方法 概率模型 随机服务系统理论（排队论） 流体力学模拟理论（波动理论）宏观方法 连续介质模型 动力学模拟理论 （跟驰理论）微观方法 车辆跟驰模型 元胞自动机模型（粒子跳跃模型）,.,概率论复习 概率三公理,概率空间、P 概率、E 事件 P(E) 0P() 1加法原理 P(E1E2)= P(E1) + P(E2),非独立事件,Venn Dia

8、gram,.,概率论复习 条件概率,在E1发生的前提条件下，E2的发生概率P(E2 / E1) 新样本空间,满足P() 1,乘法定理（同时概率）,独立性 某事件的发生不对其它事件发生影响,条件概率 同时概率,.,概率论复习 全概率定理,在概率空间事件 A 的发生概率 把概率空间分割成相互独立事件E1 E2 En,Venn 图中的面积关系 乘法定理,.,概率论复习 贝叶斯定理,观测 A,同时概率全概率,.,概率论复习 概率分布,概率密度函数（PDF）,概率分布函数（CDF）,概率变量的矩（Moment）,期望值、方差,.,泊松分布 1,泊松过程的发生条件 微小区间（t, t+t）内有发生概率 微

9、小区间（t, t+t）内两个或两个以上顾客发生被忽略 即不交叉的两个间隔内顾客发生互不影响 【例】台风、洪水、交通事故 随机事件的分布二项分布（发生、不发生）的极限分布 泊松过程的状态方程,.,泊松分布 2,基本公式 P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率 顾客平均到达率(辆/s或人/s) t计数间隔的时间(s)或距离(m) e自然对数的底，取值2.71828 期望值与方差t 计数间隔内平均到达车辆数 mt,.,泊松分布 3, 到达数小于k的概率 到达数小于等于k的概率 到达数大于k的概率 到达数大于等于k的概率 到达数至少是x但不超过y的概率 用泊松分布拟合观测数据时 参数m按下式计

10、算 式中：g观测数据分组数； fj计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的数 kj计数间隔t内的到达数或各组的中值； N观测的总计间隔数。,.,泊松分布 4,递推公式 应用条件车流密度不大，车辆间相互影响小，外界干扰小 泊松分布的等价观测 观测计数间隔内到达台数观测到达时间间隔 8:158:0515台第一台 5 sec 8:058:1023台第二台 6 sec 8:108:1531台第三台 10 sec 8:158:2025台第四台 7 sec 8:208:2547台第五台 13 sec,.,二项分布 1,基本公式 式中：P(k)在计数间隔t内到达k辆车的概率 平均到达率(辆/s或人/s)

11、 t计数间隔持续的时间(s)或距离(m) n正整数 p =t / n， 0p1 期望 np 与方差 np (1-p),.,二项分布 2,递推公式 应用条件比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 二项分布与泊松分布 二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布,t / np,.,负指数分布 1,基本公式 计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = et 在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是 P( h t )=et 而车头时距小于t的概率则为P(ht)=1 et 若Q表示每小时的交通量，则=Q/3600

12、(辆/s 于是P(ht)=eQt/3600 概率密度函数 期望值与方差,.,负指数分布 2,适用条件 负指数分布适用于车辆随机到达、有充分超车机会的单列车流或密度不大的多列车流。通常认为当每小时每车道的车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距符合实际,实际应用 车辆到达的时间间隔(车头时距) 在排队论中窗口为顾客的服务时间 例题 在300辆/小时的道路上，行人能够安全地横穿道路吗？假设行人横穿道路的时间是5秒。不超过5秒车头时距概率是0.34,.,其它连续型分布,移位负指数分布 可克服车头时距接近零时频率越大的缺点，描述不能超车的单列或车流量低的车流的车头时距分布 韦布尔(Weibu

13、ll)分布 适用与车头时距分布、速度分布 爱尔朗(Erlang)分布 皮尔逊型分布 对数正态分布 复合指数分布,.,泊松分布与指数分布的关系,.,4.3 排队论模型,又称随机服务系统理论，是研究需求与服务关系的数学理论 排队 指等待服务的顾客，不含正在被服务的顾客 排队系统 包括等待服务的顾客，与正在被服务的顾客 排队系统的构成 (1)输入过程 是指各种类型的顾客按怎样的规律到来定长输入 / 泊松输入 / 爱尔朗输入 (2)排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务 损失制 / 等待制 / 混合制 (3)服务方式 有多少服务台可接纳顾客，为顾客服务时间分布 定长分布 / 负指数分布 / 爱尔朗

14、分布,.,排队论模型的应用,高速公路收费站机动车收费 空港的起降跑道飞机起飞、降落 船舶停靠码头船货物装卸 停车场机动车驻车 交叉口机动车通行,.,排队论模型的描述与指标,模型描述到达方式 / 服务方式 / 服务器数 到达间隔分布 / 服务时间分布 / 服务器数 例：M / M / NM / D / 1M / Ek / N D / M / N 数量指标 (1) 等待时间 从顾客到达至接受服务时的时间 (2) 忙期 服务器连续繁忙的时期，表现了服务其的工作强度 (3) 队长 排队顾客数或排队系统顾客数,.,排队系统 系统中平均顾客数到达率系统内平均滞留时间 排队 平均排队顾客数到达率平均排队时间

15、,.,M / M / 1系统,(1) 系统中没有顾客的概率 P(0)=1 (2) 系统中有n个顾客的概率 P(n)=n(1) (3) 系统中的平均顾客数 L =/ (1), 方差 / (1)2 (4) 平均排队长度 Lq=2/ (1) (5) 非零平均排队长度 1/ (1) (6) 排队系统中的平均滞留时间W = 1/ () (7) 排队中的平均等待时间 Wq= / (1),比率 = / 称为利用率， 1 表明排队系统是稳定的； 1 表明排队系统不稳定，排队长度越来越长,.,M / M / N系统 多通道服务,记 = / ， / N称为多通道服务系统的利用率。 / N 1 表明系统是稳定的；

16、1 表明系统不稳定，排队长度越来越长,单路排队多通道服务 多路排队多通道服务 顾客不能随意换队相当于N个M / M / 1,等服务器个数的情况下，那个系统效率更高？,.,4.4 跟驰模型,跟驰理论 在限制超车的单车道上车辆列队行驶时，用动力学模拟方法，研究后车跟随前车的行使状态 从微观角度研究单车道上的交通流特性，可用来检验管理技术，在稠密交通时减少追尾事故 非自由状态是交通流的密度较大，间距较小的状态。车队中任一车辆受到前车速度的制约，驾驶员根据前车的状态变更车速 非自由状态下行驶车队的三个特性 1. 制约性 紧随要求、车速条件、间距条件 2. 延迟性 后车状态的改变与前车不同步 3. 传递性 前车的运行状态一辆一辆地向后传播,.,线性跟驰模型的建立,离开基准点(x = 0)的距离 车辆的速度 车辆的加速度,跟驰模型示意图,.,跟驰模型种种,Reuschel, Pipes Chandler, Herman, Kometani and