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1、.,1,积分的对称性,.,2,定积分的对称性,.,3,二重积分的对称性,利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的，它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面，不可误用,若D关于 x 轴对称,.,4,.,5,若D关于 y 轴对称,若D关于原点对称,.,6,奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍，完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性质,、简单地说就是,.,7,三重积分的对称性,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性,
2、.,8,关于 xoy 面对称,关于 xoz 面对称,.,9,关于 yoz 面对称,.,10,若 L 关于 y 轴对称,对弧长的曲线积分的对称性,其中L1 是L 的关于 y 轴对称的部分弧段,.,11,若L关于 x 轴对称,其中L2 是L 的关于x 轴对称的部分弧段,.,12,若 L 关于 原点 对称,其中 L3 是 L 的对称的部分弧段,与重积分的对称性十分类似,.,13,对面积的曲面积分有类似与三重积分的对称性,对称于xoy （或yoz ，或 zox ）坐标面,若 f（x , y , z ) 关于z（或 x ，或 y ）是奇函数,若 f（x , y , z ) 关于z（或 x ，或 y ）是偶函数,对面积的曲面积分的对称性,.,14,.,15,谢谢您的观看！,
