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1、,一、选择题（每题4分，共16分） 1.以A（5，5）、B（1，4）、C（4，1）为顶点的三角形是 （ ） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形,【解析】选B. |AB|=|AC|BC|, ABC为等腰三角形.,2.（2010兰州高一检测）过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为（ ） （A）6 （B） （C）2 （D）不能确定 【解析】选B. 又过A、B的直线与y=x+m平行， b-a=1,3.已知两直线l1:3x+y-1=0,l2:x+2y-7=0相交于点P，则点P到原点的距离为（ ） （A） （B） （C）3 （D）
2、【解析】选D.由 得 P(-1,4),4.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（ ） （A） （B） （C） （D） 【解题提示】先分析两直线的特征，找出A、B的坐标，然后利用两点间的距离公式求解.,【解析】选C.因直线3ax-y-2=0恒过点(0,-2)， 直线(2a-1)x+5ay-1=0恒过点(-1, ),二、填空题（每题4分，共8分） 5.(2010泉州高一检测)点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足 -14x-y7,则点P到坐标原点距离的取值范围是_.,【解析】由4x+3y=0得y= x,x-y= x, 由-14x-y7可知-
3、6x3,x20,36, 点P到坐标原点的距离 x20,36, 0,10. 答案：0,10,6.已知A(5,2a-1)、B(a+1,a-4),当实数a的值是_时，|AB|取最小值_. 【解析】 当a= 时，|AB|取最小值 答案：,三、解答题（每题8分，共16分） 7.(2010临沂高一检测)已知直线l经过直线x+y+1=0和 3x-y+7=0的交点A，并且与坐标原点O的距离为 求直线l的方程. 【解析】由 得 即A(-2,1). 又|OA|= lOA. 又OA的斜率为 所求直线的斜率为2. 故所求直线的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.,8.ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等
4、边三角形，如图所示，用解析法证明：|AE|=|CD|.,【证明】如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy. 设ABD和BCE的边长分别为a,c, 则A(-a,0),E C(c,0),D,于是 所以|AE|=|CD|.,9.(10分)在已知直线2x-y=0上求一点P，使它到点M（5，8）的距离为5，并求直线PM的方程.,【解析】因为点P在直线2x-y=0上， 故可以设P(a,2a), 根据两点间的距离公式得 |PM|2=(a-5)2+(2a-8)2=52, 也即5a2-42a+64=0, 解得a=2或a= 所以P(2,4)或P 于是直线PM的方程为 或 即4x-3y+4=0或24x-7y-64=0.,
