微型计算机1-2演示教学

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1、1.2运算基础,二、二进制的运算和计算机中的四则运算,一、各种进制数的表示和它们之间的转换,三、各种数制的编码、字符编码、BCD码、 ASCII码、汉字编码,四、逻辑电路和逻辑运算,1.2.1 计算机中的各种数制,在计算机内部，信息广泛采用二进制形式表示，有时还会使用十进制、八进制、十六进制。 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制，用十个阿拉伯数字： 0、1、2、3、4、5、6、7 、8、9； 16进制，用十六个阿拉伯数字等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？ 16进制就是逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以

2、我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。,对任意进位制数都可以写成按权展开的多项式的和的形式：,K=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+K1R1+K0R0+K-1R-1+K-2R-2+,=,KiRi,式中： i数位；m，n正整数； R基数；Ki第i位数码。,十进制使用广泛，它主要用在计算机外部。特点：一是十进制由十个不同的数符组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即基数为“10”；二是十进制遵循每相邻两位“逢十进一”的原则。 二进制是用于计算机内部描述各种信息的一种数制。特点：一是二进制由“0”和“1”两个符号构成，即基数为

3、2；二是每相邻两位遵循“逢二进一”的原则。,1）二进制数用B(Binary),八进制数用O(Octonary), O也可用Q表示,十进制数用D(decimal),十六进制数用H(Hexadecimal)表示. :101B,123Q,789,10CEH分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制数 2）给数加括号并加数字下标 如(1001)2,(2357)8,(8790)10,(1AFF)16分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制。,书写规则,常用的书写方法有两种:,应该还有其他写法，如c中的表示等。,1.2.3 数制之间的转换,下面是竖式： 将0110 0100 换算成 十进制 第0位 0 *

4、20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 - 100,2进制数转换为10进制数,用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100,二进制数 0 0 1 0 1 0

5、 1 0,十进制数42,25 + 23 + 21 = 42,转换方法：,e.g1,10进制数转换为2进制数,给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。,取余数 对应二进制位数,即：23D=10111B 总结：十进制整数转换成二进制数用“ 除2取余倒读法 ” 转换成其它进制数就可概括为 “ 除R取余倒读法 ” 。,例：十进制数23转换成二进制数,对应二进制位数 取整数 K-1最高位 1 K-2 1 K-3 0 K-4最低位

6、1,即：0.8125D=0.1101B,总结：十进制数转换成其它进制数方法 “ 乘R取整顺读 ”,例：将十进制数 0.8125 转换成对应的二进制数,十六进制数转换成十进制数,十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。,假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？,用竖式计算： 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162

7、 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 - 10997,直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15),现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同,假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100,三位组合法：把二进制数以小数点为中心，分别向左、右 每三位分为一组，不够补零；然后，每组用等值的八进制 数码表示。 例：将二进制

8、数 101.1011转换成等值八进制数. (101.1011)2 = 101 . 101 100 = (5.54)8 分解三位法：把八进数的各位依次用对应的三位二进制数 码表示。 例：将八进制数 12 . 56 转换成等值二进制数 (12.56)8 = 001 010 .101 110 = (1010.10111)2,二进制数和八进制数之间的转换,与二进制转换成八进制类似用“四位组合法和分解四位法” 例：将二进制数101110 转换成等值十六进制数。 (101110)2 = 0010 1110 = (2E)16 将十六进制数 5.B8转换成等值二进制数分别转换成等值 (5.B8)16 = 01

9、01.1011 1000 = (101.10111)2,二进数与十六进制数之间的转换,数码对照表,机器数：“数”以某种方式存储在计算机中，一般 称为机器数。 机器数的范围 一个计算机的字长为8位或16位时,它的无符号整 数的最大值分别是(11111111)2 = (255)10 (1111111111111111)2 = (65535)10 2. 机器数的符号 无符号数：不考虑正负的数，相反称为有符号数 有符号数: 计算机中有符号数的符号被数字化了；一般最高位为0 表示正号，为1 表示负号 常用的编码方式有三种：原码、反码、补码。,1.2.4 数据的表示,无符号数与有符号数的区别仅在于，无符号

10、数没有符号 位，全部有效位均用来表示数的大小。在计算机中，无 符号数常用来表示地址。,1. 无符号数,（1）原码 符号位用0表示正，用1表示负，数值部分不变。 原码和真值的关系如下式所示：,2. 有符号数,例如：求 X=+105的原码 （X)原=0 1101001 求 X= 105的原码 （X)原=1 1101001 原码表示简单直观,但0的表示不唯一，加减运算复杂,如果两个异号数相加或两个同号数相减就要做减法。,（2）反码 正数的反码与原码相同，负数的反码是 符号位用1表示，数值位按位取反。,原码和真值的关系如下式所示：,例如：X=-4, （X)原=1 0000100, （X)反=1 111

11、1011, （X)反=10010100， 则其原码为1 1101011，为107 反码的缺点与原码类似，多用在求反逻辑运算中。,（3）补码 正数的补码与原码相同； 负数补码为其反码加1； 0无正负之分； n位二进制数补码的表示范围为(2n-11) 2n-1 补码和真值的关系如下：,例如：X=-4, （X)原=1 0000100, （X)补=1 1111100 补码运算时可以将符号位参与运算，可以用加法代替减法运算，提高了运算速度。计算机中的有符号二进制数据默认为补码表示。,X为正数时有： （X)原（X)反（X)补 X为负数时有：（X)补（X)反1， (X)补)补 （X)原 (X)反)反 （X)

12、原,补码的求法 1） 根据定义求：（X)补 2n X 如X1010111，n8，则（X)补 28（ 1010111） 100000000 101011110101001，有减法运算不方便。 2）利用原码求：一个负数的补码等于其原码除符号位以外的各位按位取反，再在最低位加1。 如X1010111，（X)原11010111，则（X)补10101000110101001 3）简便的求补：从原码的最低位起，到出现第一个1以前（包括第一个1）的数字不变，以后逐位取反，但符号位不变。 如X= 1010111, （X)原11010111，则（X)补10101001 X1110000，则（X)原1111000

13、0 ，则（X)补10010000,3. 机器数中小数点位置,（1） 定点数: 小数点位置固定不变。 浮点数: 小数点位置可以浮动。 定点数的表示方法 纯整数：小数点在数的最右方。 纯小数：小数点在数的符号位之后。 纯整数和纯小数都可以用原码、反码、补码来表示。,如：87.37=0.8737102 同样(110.11)2 = (0.1101123)2 这就是浮点数表示法 一个二进制数N 可表示为: N = 2PS (N,P,S均为二进制数) S称为尾数，即全部的有效数字（一般数值小于1），2 前面的号是尾数的符号，P称为阶码（一般为整数）即 指明小数点的实际位置，2右上方的号是阶码的符号。 浮点

14、数在机器中的编码分成两部分,排列如下：,（2）浮点数的表示方法,Pentium将阶码以一种偏置形式存放于格式之中，即将真阶码加上一个常数偏置值才是格式阶码，以保证偏置后的格式阶码恒为正数。 单精度的阶码偏置值为+127，双精度的阶码偏置值为+1023，扩展精度的阶码偏置值为+16383。 一个浮点数数的真阶码要通过它的格式阶码减去偏置值而得到。,Pentium微处理器支持的浮点格式,现在想知道，-5在计算机中如何表示？,在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 0000010

15、1 是 5的 原码。 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的，所以也可称： 11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000

16、00000000 00000000 00000101 互为反码。,补码：反码加1称为补码。 也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。 比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，补码为： 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0 xFFFFFFFB（在c中）或0FFFFFFFBH（在汇编中）。,