导体电介质课件

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1、第6章 静电场中的导体和电介质,61 导体的静电平恒条件,63 电容和电容器,64 静电场的能量,62 静电场中的电介质,1.导体(Conductor) 存在大量的可自由移动的电荷,导体 绝缘体 半导体,2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 绝缘体也称 电介质,3.半导体(Semiconductor) 介于上述两者之间 本章讨论金属导体与电场的相互影响,61 导体的静电平恒条件,A）.导体表面垂直于电场,1.静电平衡,6-1-1 导体的静电平衡条件,置于静电场中的导体的电子经过一段时间后将会达到平衡,B）、导体表面不垂直于外电场,？,静电平衡条件：,6-1-2 导体的电势,证：在导体

2、上任取两点,和,导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质， 可以得出导体上的电荷分布。,1.导体体内处处不带电,证明：在导体内任取体积元,体积元任取,证毕,导体带电只能在表面！,6-1-3 静电平衡的导体上电荷的分布,2.导体表面电荷,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设P是导体外紧靠导体表面的一点,3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。

3、,孤立带电导体球,6-1-4 有导体存在时静电场的分析与计算,原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律,例 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,由对称性和电量守恒,导体体内任一点P场强为零,例 三块平行导体板，面积均为S，分别带电 求六个面的电荷面密度,解:,导体体内任一点场强为零,由高斯定理,P场强为零,导体体内任一点P场强为零,例 三平行金属板A、B 、C面积均为 200cm2，A、B 间相距4.0mm， A、C 间 相距2.0mm，B 和C 两板都接地。如果使A 板带正电3.010-7C ，求： （1

4、）B 、C 板上感应电荷； （2）A 板的电势。,解：设A板带电为q =q1+q2，B、C两板的感 应电荷分别为- q1及- q2 。,q1= 1.010-7(C),q2= 2.010-7(C),qB= -q1= -1.010-7(C),qC= -q2= -2.010-7(C),例 三平行金属板A、B 、C面积均为S，AB=AC=d,已知 求：,d,B,A,C,d,解：设A、B、C板带电如图。,q =q1+q2,例 金属球A与金属球壳B同心放置,求:1)电量分布,已知：球A半径为,带电为,金属壳B内外半径分别为,带电为,2)球A和壳B的电势,在B内紧贴内表面作高斯面,面S的电通量,解：球A均匀

5、分布着电量,相当于一个均匀带电的球面,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,例 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地即,设:感应电量为 由导体是个等势体 o点的电势为0 则,例 半径为r1 、 r2 (r1 r2 )的两个同心导 体球壳互相绝缘，现把+q 的电荷量给予内 球，求： （1）外球的电荷量及电势； （2）把外球接地后再重新绝缘，外球的 电荷量及电势； （3）然后把内球接地，内球的电荷量及 外球的电势的改变(设内球离地球很远)。,解： (1)由于静电感应，外球内表面电量为 -q，外表面电量为+q,(2)外球内表面电量仍为-q,外表面电量为

6、零,(3)设内球电量为q1,内球电势为零,外球的电势为：,外球的电势为：,外球的电势改变为：,例 半径为2.0cm的导体球，外套同心 的导体球壳，壳的内外半径分别为4.0cm和 5.0cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气， 当内球的电荷量为3.010-8C时， （1）这个系统储藏了多少电能？ （2）如果用导线把壳与球联在一起，结果 如何？,=1.810-4(J),解： (1)在内壳空气中及壳外空气中场强为,=8.110-4(J),(2)若用导线将球与壳相连联,电荷将移,到壳外表面。,6-1-5 静电屏蔽,讨论的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特征,腔内、腔外 内表

7、面、外表面,证明:,与等势矛盾,?,一.腔内无带电体, 内表面处处没有电荷 腔内无电场,即,或说，腔内电势处处相等。,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了上述两个结论,在腔外电荷对腔内电场无影响,二.腔内有带电体,电量分布,腔内的电场,1、腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,用高斯定理可证,1)与电量 有关；,2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。,2、腔外的场也与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,三.静电屏蔽的装置-接地导体壳,静电屏蔽： 接地导体壳 腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内

8、部几何条件 及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件 及介质决定,6-2 静电场中的电介质,6-2-1 电介质及其极化,一.电介质的微观图象,有极分子,无外场时：,无极分子,二.电介质分子对电场的影响,电中性,热运动-紊乱,2. 有电场时,有极分子介质,均匀,取向极化,边缘出现电荷分布,1.无电场时,位移极化,边缘出现电荷分布,无极分子介质,称极化电荷 或称 束缚电荷,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈,量纲,6-2-2描述极化强弱的物理量-极化强度,定义,单位,每个分子的电偶极矩,例：对于无极分子,1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献,在已极化的介质

9、内任意作一闭合面S,S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外,电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献,分子数密度,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,如果 /2 落在面内的是负电荷 如果 /2 落在面内的是正电荷 所以小面元ds对面内极化电荷的贡献,介质外法线方向,3.电介质表面极化电荷面密度,6-2-3 电介质的极化规律,1.各向同性线性电介质,2.各向异性线性电介质,介质的电极化率,张量描述,无量纲的纯数,3.铁电体,主要宏观性质 1) 电滞现象 2)居里点 3)介电常数很大,类似于铁磁体,与 间非线性， 没有单值关系。,6-2-4 自由电荷与极化

10、电荷共同产生场,例1 介质细棒的一端放置一点电荷,求:板内的场,解:均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,例2 平行板电容器自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质,P点的场强？,共同产生,单独,普遍?,均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间,例3 导体球置于均匀各向同性介质中 如图示,求： 场的分布 紧贴导体球表面处的极化电荷 两介质交界处的极化电荷,解：1)场的分布,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,3)两介质交界处极化电荷(自解),各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间 思路,6-2-5 的Gauss定理,一.电位移矢量、有介质时的高斯定

11、理,量纲,单位 C/m2,各向同性线性介质,令,的高斯定理,为电位移矢量,求:板内的 和,例 平行板电容器自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 和 的均匀各向同性线性电介质,介质宽为 和,解:分析 和 方向如图,求:板内的 和,例 平行板电容器面积为S，自由电荷量,充满相对介电常数为 和 的均匀各向同性等宽线性电介质,解:电荷面密度 和 分布如图,例 平行板电容器面积为S，自由电荷量q,求介质内一点的电位移和场强,电压关系,电量关系,例 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为,内部均匀分布体电荷密度为,求：介质板内、外的,解：,面对称 平板,相对介电常数为,取坐标系如图,处,以 处的面为对称,过场

12、点作正柱形高斯面,底面积设,的自由电荷,6-3 电容器和它的电容,6-3-1 孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,单位:法拉,孤立导体的电势,定义,SI,量纲：,如孤立球体的电势,孤立球体的电容,导体球电容,欲得到 的电容,由孤立导体球电容公式知,6-3-2 导体组的电容、电容器,设,定义,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件及介质决定 (相当于孤立),电容的计算,根据静电感应原理，设计导体组，使 该导体组称为电容器,典型的电容器,6-3-3 电容器电容之计算,例： 平行板电容器,一般有,例,求柱形电容器单位长度的电容,设单位长度带电量为, ,解：,例,求球形电容器单位长度的电容,解：,例,如图球形电容器 内半径 可自由选取，已知电介质击穿场强为 求该电容器能承受的最大电压,解：,例：求两无限长金属导线间的电容，设两导线半径均为a，中心相距为d,-,解：,单位长度电容,电容器的串并联,