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1、2020/8/7,1,建筑环境测试技术,市政环境工程学院姜永成 习题与思考,第2章 测量误差和数据处理,主要概念 真值、指定值、实际值、标称值、示值 单次测量和多次测量、等精度测量和非等精度测量 测量误差、绝对误差、实际相对误差、示值相对误差、满度相对误差 测量数据处理方法及数据处理,2020/8/7,2,2020/8/7,3,2.1 测量误差,真值 A0 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值 指定值 AS （约定真值，国际间进行比对） 由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准 以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值 例：标准砝码上标出的lkg 例：标准电阻上标出的1 例
2、：标准电池上标出来的电动势1.0186V,2020/8/7,5,测量误差（续）,绝对误差 定义：X=X A0 或 X=X A A0 真值； A实际值； X 测量值； 特点：单位、符号、表示方法 测量值表示为：A=XX 得知其固定的测量误差 C 可以进行修正 测量实际值：A=X+C,2020/8/7,6,测量误差（续）,相对误差 实际相对误差 定义： 示值相对误差 定义： 如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际相对误差,2020/8/7,7,测量误差（续）,满度相对误差（满度误差和引用误差） 定义： 仪表准确度等级：S 按照 m 分级 0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; 1.0 ; 1.5
3、; 2.5 ; 5.0；0.1=0.1%, 满度相对误差实际给出了仪表全量程内绝对误差的最大值,2020/8/7,8,例1、某电压表S=1.5，试算出0100V量程中的最大绝对误差解：最大绝对误差注意：1、如果没有得到修正值，只能按最大误差考虑2、测量值应选择仪表满量程的2/3处为宜,2020/8/7,9,例2、某压力表S=1.0，满度值1.0MPa，求测量值为1.00MPa、 0.80MPa、 0.20MPa时的绝对误差和示值相对误差,解：根据式2-9得最大绝对误差 示值相对误差（续后）,2020/8/7,10,示值相对误差,2020/8/7,11,由上例可总结：,同一量程内，测量值越小，示
4、值相对误差越大 测量仪表的准确度，并不是测量结果的准确度 适当选择测量仪表的量程，才能减小示值相对误差,2020/8/7,12,例3、要测量100的温度，现有0.5级、测量范围为0300时和1.0级、测量范围为0100的两种温度计，试分析各自产生的示值误差,解： 0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差 示值相对误差,2020/8/7,13,解： 1.0级温度计，可能产生的最大绝对误差 示值相对误差 显然适当选择测量仪表的量程，才能减小示值的相对误差,2020/8/7,14,2.2 测量误差的来源,仪器误差：精度 人身误差：人为 影响误差：环境 方法误差：测量或计算方法,2020/8/7,15,
5、2.3 误差的分类,系统误差 服从某一规律的误差 特点：测量条件不变，误差为确切值；多次测量取均值不能消除；具有可重复性 a.等值 b.递增 c.周期性 d.复杂,2020/8/7,16,随机误差（偶然误差）：多次等精度测量，其绝对值和符号无规则变化的误差,特点： 对称性 抵偿性 小误差概率大 有界性,残差,方差,2020/8/7,17,表2-1 测量结果图,正偏差出现7次,负偏差出现6次,i0.5,1次；0.5 i 0.4,2次；1,2,3,6次;,2020/8/7,18,粗大误差（粗差） 明显偏离实际值的误差 剔除粗差 注意： 1、粗差较易发现并剔除 2、一般系差与随机误差同时存在，需分辨
6、出并作相应的处理,2020/8/7,19,2.4 随机误差分析,n 次测量的算术平均值 数学期望Ex 当 n 趋于无穷时 当无系统误差和粗差时 绝对误差 随机误差,2020/8/7,20,随机误差分析（续）,随机误差的平均值： 随机误差具有低偿性，当测量次数无限大时： 当测量次数足够多时： 即多次测量可以接近实际值,2020/8/7,21,剩余误差（ 残差） 各次测量值与算术平均值之差 两边分别求和 上式反映了残差的特点，可用于检查算术平均值是否正确,2020/8/7,22,方差2 为克服随机误差的抵偿性，用方差2估计测量的精密度（偏离真值的程度，单位是相应单位的平方） 标准差 （均方根差，单
7、位与测量值相同）： 用标准差反映测量的精密度,精密度 正确度 准确度,2020/8/7,23,随机误差的正态分布,对于一组测量数据的大小反映了测量精密度,特征： 1、有界性 2、对称性 3、抵偿性 越小测量值的精密度高,2020/8/7,24,极限误差（最大误差或称随机不确定度）,随机误差大于3的概率仅为0.003，可认为是粗差,注意：极限误差 用于剔除粗差,2020/8/7,25,贝塞尔公式 上面分析有： 实际中： 不可能，n1且有限时，用残差代替随机误差，用下面公式表示 有限次测量标准差的最佳估计值（贝塞尔公式）： n应大于1，最好不小于6,2020/8/7,26,算术平均值的标准差 算术
8、平均值与真值间也存在随机误差（每组测量的算术平均值也不相同，共m组），根据概率中的方差法则可求出：,同理定义极限误差： 测量结果表达示： 实际测量中标准差 及平均值的标准差， 直接写成：,2020/8/7,27,有限次测量下的结果表达式 1、列出测量数据表，测量n（1020）次、m组 2、计算算术平均值、残差、方差 3、计算标准差、平均值的标准差 4、进行数据处理，给出测量结果表达式,2020/8/7,28,2020/8/7,29,解：,测量结果表达式：,多组测量时可以使用：,2020/8/7,30,系统误差的特性 剔除粗差后，测量误差等于随机误差和系统误差值的代数和：,2.5 系统误差分析,
9、进行n次等精度测量，系差为恒差或缓慢变化，则有：,高一等级的测量仪表，或另一用于比对的测量仪表,当n足够大时，第二项等于零。,2020/8/7,31,系统误差的特性（续）,当n足够大时，由于随机误差的抵偿性，其算术平均值等于零，于是得： 系统误差的特性： 1、不具备抵偿性； 2、与测量次数无关； 3、取平均值无效； 4、研究其规律，发现并消除。,如果已知A值，就可以得到系差值,2020/8/7,32,系统误差的判断,1、理论分析法 由于测量方法引入的误差，通过理论分析解决 2、校准比对法 用准确度高的仪器比对测量，发现系差，修正 3、校验比对法 改变测量环境、方法，比对测量数据，发现系差 4、
10、残差观察法 根据残差观察有无系差及类型，残差观察法主要发现变值系差，不能发现恒值系差，见下页图示,2020/8/7,33,4、残差观察法（横轴是均值不能发现恒值系差）,无系差,系差线性递增,系差规律复杂,系差周期变化,2020/8/7,34,消除系统误差,1、采用正确的测量方法和原理； 2、选用正确的仪器、仪表及准确度； 3、测量用仪器、仪表定期检定； 4、使用中按规程或说明书操作； 5、注意环境温度影响，电源电压的影响； 6、尽量使用数字仪表，避免读数误差； 7、提高测量人员的操作水平。,2020/8/7,35,消弱系统误差的典型技术,1、零示法 待测量与已知标准量比较，二者效应相互抵消，指
11、示为零。可以消除零示器的误差 2、替换法（置换法） 测量条件不变，用标准量替代被测量，通过调整标准量而使示值不变，标准量等于被测量。两次测量,零示法,替换法,标准电源,标准电阻,标准电阻(可调),2020/8/7,36,其他方法,（1）系差修正 用恒值或公式修正 （2）随机化处理 多台同类仪表测量，取各自的平均值作为测量结果。不易实现 （3）智能化仪表的系差处理 a、零点校准 b、自动校准，见下页,2020/8/7,37,b、自动校准,零点自动校准,开始测量,满度自动校准,标准电源,2020/8/7,38,2.6 误差的合成、间接测量的误差传递与分配,随机误差合成 若测量结果中有k个独立的随机
12、误差、标准方差。则k个独立随机误差的综合效应是他们的方和根 合成误差时经常用极限误差合成（测量次数够），极限误差为 合成的极限误差,2020/8/7,39,系统误差合成,1、确定系统误差的合成 （1）代数合成法 （2）绝对值合成法 （3）方和根合成法,2020/8/7,40,1、确定系统误差的合成（续）,合成方法说明： （1）代数合成法计算的结果可以抵消部分符号相反的误差项 （2）绝对值合成法计算的结果偏大 （3）m大于10时各分量出现最大值时的概率不同，故可以采用方和根合成法，结果适中 （4）若每一项的系统误差属于定值，可在修正后再合成 作业例5,2020/8/7,41,2、不确定系统误差的
13、合成,（1）线性相加法 各系统不确定度线性相加 （2）方和根合成法 （3）标准差法,2020/8/7,42,2、不确定系统误差的合成（续）,当q 10时，采用（2）、（3）法,2020/8/7,43,随机误差与系统误差合成,1、合成的极限误差 k个独立的随机误差 2、合成的确定系统误差 m个确定的系统误差 3、合成的不确定系统误差 q个不确定的系统误差 4、测量结果综合误差,2020/8/7,44,间接测量的误差传递,在供热量测量中，供回水温度、流量为直接测量，热量是间接测量值 1、间接测量函数 各xi相互独立，其绝对误差为xi，y 的绝对误差为yi ，则,2020/8/7,45,1、间接测量
14、函数（续）,将上式按泰勒级数展开，且略去高阶项 所以 用相对误差形式表示,2020/8/7,46,2、常用函数的误差传递,（1）和差函数合成误差 设： 绝对误差(x符号不定时)： 相对误差： 分别推导出和函数、差函数的相对误差。 作业例6、7、8,2020/8/7,47,（2）积函数合成误差（用间接测量误差合成推导、过程见书） 设： 绝对误差： 相对误差： （3）商函数合成误差（推导过程见书） 设： 绝对误差： 相对误差：,2020/8/7,48,（4）幂函数合成误差（推导过程见书） 设： 相对误差：,2020/8/7,49,3、间接测量的标准误差,对 n 个量等精度直接测量了 m 次，可以推
15、出 （1）间接测量的标准误差 （2）间接测量标准误差的相对误差表示形式,2020/8/7,50,间接测量的误差分配,间接测量时需要对各测量元件或仪表进行误差分配，从尔保证误差合成后，满足综合误差要求 设间接测量函数为 根据间接测量标准误差为,2020/8/7,51,间接测量的误差分配（续）,现假设间接测量标准误差已确定，要求确定各分项误差 按等作用原则分配误差方法，各局部误差对总误差的影响相等，既,2020/8/7,52,间接测量的误差分配（续）,从而间接测量标准误差为 各分项标准误差为 用极限误差表示,2020/8/7,53,间接测量的误差分配（续）,按等作用原则分配误差的特点： 1、各局部
16、标准误差相等 2、局部各测量量的误差不相等 实际测量中的误差分配 1、初步按等作用原则分配误差 2、根据局部各测量量的误差进行误差分配调整 3、进行综合误差合成，再分配各测量量误差 作业例9,2020/8/7,54,2.7 测量数据的处理,有效数字处理 1、有效数字 从误差的观点定义近似值的有效数字 若末位数字是个位，则包含的绝对误差不大于0.5 例： 3.142，极限误差0.0005；8700 ，极限误差0.5； 0.020，极限误差0.0005 ；87x102，极限误差0.5 x102 特点： 、小数点后末位的零不能省略； 、有效数字与极限误差有关,2020/8/7,55,2、多余数字的舍入规则,保留有效数字，采取“小于5舍，大于5入，等于5则奇入、偶不变”。最后一位认为有“0.5”的误差。 例：12.34.12.3；12.36.12.4； 12.35.12.4；12.45.12.4；,2020/8/7,56,3、有效数字的运算法则,（1）加法法则 以小数点位数最少的为准。 （2）减法法则 原则同加法。 （3）乘除法法则 运算结果比有效数字位多保
