《第2课时二次函数ya（xh）2和ya（xh）2k的图象和性质1 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时二次函数ya（xh）2和ya（xh）2k的图象和性质1 课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k的图象和性质,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,k0,k0,k0,k0,(0,k),探究,解: 先列表,描点,画出二次函数 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?,(2)抛物线 有什么关系?,抛物线 与抛物线 有什么关系?,向左
2、平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即:,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,，在同一坐标系中作出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移; h0，向左平移,归纳,二次函数y=a（x-）
3、2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,例题,例3.画出函数 的图象.指出它的开口 方向、顶点与对称轴.,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线
4、的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图象的平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|
5、个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,( 1 ,-2 ),向下,向下,( 3 ,7),( 2 , -6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,y= 2（x
6、+3）2-2,画出下列函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,如何平移：,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱
7、在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？,4米,3米,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮 球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球 投入篮圈？,(，）,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,
