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1、,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,一 力矩,2)合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力 矩为零,故 对转轴的力矩,3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,二 转动定律,2)刚体,质量元受外力 ,内力,1)单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ,与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,定义转动惯量,三 转动惯量,物理意义:转动惯性的量度 .,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,解 设棒的线密度为 ,取一距离转轴
2、 OO 为 处的质量元,例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘,求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为 ,在盘上取半径为 ,宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,四 平行轴定理,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 .,质量为 的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为 ,则对任一与该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?,解 (1)隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析,取坐标如图,运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .,如令 ,可得,(2) B由静止出发作匀加速直线运动,下落的速率,(3) 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ,转动定律,结合(1)中其它方程,