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1、自动控制原理,主讲：谢红卫 国防科技大学机电工程与自动化学院 2008年4月2008年7月,第二章 系统的数学模型,2-1 模型总论 2-2 微分方程的建立 2-3 传递函数模型 2-4 框图模型 2-5 信号流图模型 2-6 模型总结,第四讲：系统的数学模型（ 2-3、 2-4 单元， 2 学时）,2-3 传递函数模型 2-4 框图模型,2-3 传递函数模型 一 定义与性质 设一般线性定常系统的微分方程为,其中，y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，且在零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，则有：,定义 在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值，称为该系统的传递函数，用G
2、(s)表示。,性质 （1）传递函数的概念只适用于线性定常 系统，它是在零初始条件下定义的。 （2）传递函数是复变量 S 的有理分式函 数，即： ；各系数均为实数。,是系统元件参数的函数,物理系统的固有特性是因果性；若mn,则这是物理不可实现的系统。,（3） 传递函数是系统的数学描述。物理 性质不同的系统可以具有相同的传递函数 （相似系统）。在同一系统中，当取不同 的物理量作输入或输出时，其传递函数也 可以不同。,（4）传递函数表示线性定常系统传递、 变换输入信号的能力，全面反映系统本身 的性能。它只与系统的结构和参数有关， 而与输入作用的形式无关。 （5）传递函数的拉氏反变换是系统的脉 冲响应
3、。,也可表征系统的动态特性,（6）可以将 表示成如下形式：,特征方程,Kr根轨迹增益，首项系数归一,实数或复数,例2.10 系统运动的微分方程模型为： 其中，y为输出，r为输入，请确定系统的传递函数。,解：对方程两端取拉氏变换，得：,代入零初始条件，得：,于是，传递函数为：,例2.11 系统运动的微分方程模型为： 其中，y为输出，x为中间变量，r为输入，请确定系统的传递函数。,解：将中间变量消除，得：,代入零初始条件并作变换，得：,于是，传递函数为：,分别求取从输入到中间变量，从中间变量到输出的传递函数，也可以得到：,例2.12,z1=-2；p1=-3, p2=-1+j, p3=-1-j。,S
4、平面,实轴,虚轴,j,-j,0,-1,-2,-3,也可将传递函数表示为因式分解的形式：,K 传递系数或静态增益，常数项归一,注意！,如果在原点有v个重极点，则传递函数可表示为如下形式：,所以，归纳起来有如下典型环节。,二、典型环节 （1）比例环节 （2）积分环节 （3）惯性环节 （4）微分环节 （5）振荡环节 （6）延迟环节 （7）一阶微分 （8）二阶微分,二、典型环节 更多的典型环节或系统的传递函数，请参见书上表2.7，P48。 要求熟悉典型环节，能从系统传递函数中，辨识出有哪些典型环节。,2-4 框图模型,一 框图的概念和组成 1.概念 描述系统及各组成元件之间信号传递关系的数学图形，它表
5、示系统中各变量之间的因果关系及各变量所进行的数学变换。 2. 组成 （1）信号线 （2）引出线,u(t), U(s),y(t), Y(s),y(t), Y(s),（3）比较点（综合点或相加点） 一般加号常省略，负号必须标出。 （4）方框 表示对信号进行的数学变换，方框中写入元件或系统的传递函数，并用信号线将其连接起来。,r(t), R(s),y(t), Y(s),_,e(t)=r(t)-y(t) E(s)=R(s)-Y(s),二 框图的绘制 例2.13 绘制双T网络的框图,从左向右列出方程组,将上面的方程改写为如下相乘的形式：,绘图： ur(s)为输入，画在最左边。,这个例子不是按微分方程组代
6、数方程 组框图顺序列写，而是直接列写s域中的代数 方程，画出了框图。,若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？ (刚才中间变量为i1, u1, i2，现在改为I, I1, I2),从右到左列方程：,这个框图与前一个框图不一样，可见选择 不同的中间变量，结构框图也不一样，但是整个系统的输入输出关系并不改变的。,三 框图三种典型形式,串 联,并 联,反 馈,（1）串联,（2）并联,（3）反馈,以后用(s)表示闭环传递函数； 称 为开环传递函数； 称 为前向通路传递函数； 称 单位反馈，即有：,框图的等效变换方法,（1）比较点前/后移,G(s),R(s),Q(s),Y(s),G(s),1/G(s),
7、R(s),Y(s),Q(s),G(s),R(s),Y(s),Q(s),G(s),G(s),R(s),Y(s),Q(s),前移,后移,（2）引出点前/后移,G(s),R(s),Y(s),G(s),R(s),Y(s),G(s),R(s),Y(s),1/G(s),G(s),R(s),Y(s),Y(s),G(s),Y(s),R(s),Y(s),前移,后移,比较点移动,要向同类移动,化简,Reduction,环路分辨,总之，框图简化的一般方法是： 移动引出点或比较点； 进行方框运算； 将串联、并联、反馈连接的框图合并；,在简化过程中必须遵循的原则是，交换前后变量关系保持等效。 要求： 读懂框图！,习题 E2.23,E2.25,E2.26,E2.28,E2.29,P2.37, P2.50,P2.51,
